Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>Пусть S — это наименьшее множество рациональных чисел, содержащее число 0 и удовлетворяющее условию:
N>* Если числа p и q принадлежат S, и |p-q|<1, то число (p+q+1)/2 также принадлежит S.

N>Написать программу, которая принимает рациональное число и определяет, принадлежит ли оно множеству S.

Могу начать рассуждение. Для любых положительных l/m, l < m пусть l/m принадлежит S. Тогда, так как 0 принадлежит S, k = (l/m+1)/2 тоже принадлежит S. Видно, что k=(l+m)/2m > 1/2. Далее, число k', принадлежащее S, может быть получено аналогично из 0 и k. Число k' тоже будет больше 1/2. Но тогда (k + k' +1)/2 тоже должно принадлежать S, чего быть не может, так как |(k + k' +1)/2| > 1. Поэтому никакое положительное рациональное l/m в S не попадает. Про отрицательные думать лень.

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>Пусть S — это наименьшее множество рациональных чисел, содержащее число 0 и удовлетворяющее условию:
N>* Если числа p и q принадлежат S, и |p-q|<1, то число (p+q+1)/2 также принадлежит S.

N>Написать программу, которая принимает рациональное число и определяет, принадлежит ли оно множеству S.

Могу начать рассуждение. Для любых положительных l/m, l < m пусть l/m принадлежит S. Тогда, так как 0 принадлежит S, k = (l/m+1)/2 тоже принадлежит S. Видно, что k=(l+m)/2m > 1/2. Далее, число k', принадлежащее S, может быть получено аналогично из 0 и k. Число k' тоже будет больше 1/2. Но тогда (k + k' +1)/2 тоже должно принадлежать S, чего быть не может, так как |(k + k' +1)/2| > 1. Поэтому никакое положительное рациональное l/m в S не попадает. Про отрицательные думать лень.

Про отрицательные: пусть l,m >0; m>l. Тогда если -l/m принадл. S и 0 принадл. S, то и (1-l/m)/2 тоже принадлежит S. Но (m-l)/2m >0 и приходим к рассуждениям из первого абзаца.

Тест на принадлежность к S получается просто сравнением с 0.