Сообщение Re[2]: Единичный эксперимент как почва для общих выводов от 17.01.2017 10:39
Изменено 17.01.2017 10:58 RiNSpy
Re[2]: Единичный эксперимент как почва для общих выводов
Здравствуйте, Khimik, Вы писали:
K>Здравствуйте, Went, Вы писали:
W>>1. Максимум шаров известен (то есть экзаменуемый знает, что в мешке равновероятно от одного до N шаров).
K>Итого ответ: наиболее вероятно число шаров, равное номеру вытащенного шара.
Что-то какой-то контр-интуитивный результат.
Имхо надо считать по Байесу. Нам надо найти распределение вероятностей P[число шаров в мешке N | мы вытащили шар k],
что по Байесу равно P[мы вытащили шар k | число шаров в мешке N] * P[число шаров в мешке N] (опуская нормализацию в знаменателе).
В качестве ответа берём N, при котором вероятность P[число шаров в мешке N | мы вытащили шар k] максимальна.
Если про распределение максимума шаров в мешке ничего не известно, используем фреквентистскую интерпретацию, и считаем вероятности P[мы вытащили шар k | число шаров в мешке N] для разных N, и берём N который максимизирует эту вероятность. В этом случае ваш результат корректен — скажем, если мы вытащили шар №10, то при 10 шарах в мешке фреквентистская вероятность этого события — 1/10, при 11 — 1/11, и т.д.
Хотя да, по Байесу получается такой же результат при равновероятностном распределении кол-ва шаров в мешке. Интересно — контр-интуитивный результат действительно неверен.
K>Здравствуйте, Went, Вы писали:
W>>1. Максимум шаров известен (то есть экзаменуемый знает, что в мешке равновероятно от одного до N шаров).
K>Итого ответ: наиболее вероятно число шаров, равное номеру вытащенного шара.
Что-то какой-то контр-интуитивный результат.
Имхо надо считать по Байесу. Нам надо найти распределение вероятностей P[число шаров в мешке N | мы вытащили шар k],
что по Байесу равно P[мы вытащили шар k | число шаров в мешке N] * P[число шаров в мешке N] (опуская нормализацию в знаменателе).
В качестве ответа берём N, при котором вероятность P[число шаров в мешке N | мы вытащили шар k] максимальна.
Если про распределение максимума шаров в мешке ничего не известно, используем фреквентистскую интерпретацию, и считаем вероятности P[мы вытащили шар k | число шаров в мешке N] для разных N, и берём N который максимизирует эту вероятность. В этом случае ваш результат корректен — скажем, если мы вытащили шар №10, то при 10 шарах в мешке фреквентистская вероятность этого события — 1/10, при 11 — 1/11, и т.д.
Хотя да, по Байесу получается такой же результат при равновероятностном распределении кол-ва шаров в мешке. Интересно — контр-интуитивный результат действительно неверен.
Re[2]: Единичный эксперимент как почва для общих выводов
Здравствуйте, Khimik, Вы писали:
K>Здравствуйте, Went, Вы писали:
W>>1. Максимум шаров известен (то есть экзаменуемый знает, что в мешке равновероятно от одного до N шаров).
K>Итого ответ: наиболее вероятно число шаров, равное номеру вытащенного шара.
Что-то какой-то контр-интуитивный результат.
Имхо надо считать по Байесу. Нам надо найти распределение вероятностей P[число шаров в мешке N | мы вытащили шар k],
что по Байесу равно P[мы вытащили шар k | число шаров в мешке N] * P[число шаров в мешке N] (опуская нормализацию в знаменателе).
В качестве ответа берём N, при котором вероятность P[число шаров в мешке N | мы вытащили шар k] максимальна.
Если про распределение максимума шаров в мешке ничего не известно, используем фреквентистскую интерпретацию, и считаем вероятности P[мы вытащили шар k | число шаров в мешке N] для разных N, и берём N который максимизирует эту вероятность. В этом случае ваш результат корректен — скажем, если мы вытащили шар №10, то при 10 шарах в мешке фреквентистская вероятность этого события — 1/10, при 11 — 1/11, и т.д.
Хотя да, по Байесу получается такой же результат при равновероятностном распределении кол-ва шаров в мешке. Интересно — контр-интуитивный результат действительно верен.
K>Здравствуйте, Went, Вы писали:
W>>1. Максимум шаров известен (то есть экзаменуемый знает, что в мешке равновероятно от одного до N шаров).
K>Итого ответ: наиболее вероятно число шаров, равное номеру вытащенного шара.
Что-то какой-то контр-интуитивный результат.
Имхо надо считать по Байесу. Нам надо найти распределение вероятностей P[число шаров в мешке N | мы вытащили шар k],
что по Байесу равно P[мы вытащили шар k | число шаров в мешке N] * P[число шаров в мешке N] (опуская нормализацию в знаменателе).
В качестве ответа берём N, при котором вероятность P[число шаров в мешке N | мы вытащили шар k] максимальна.
Если про распределение максимума шаров в мешке ничего не известно, используем фреквентистскую интерпретацию, и считаем вероятности P[мы вытащили шар k | число шаров в мешке N] для разных N, и берём N который максимизирует эту вероятность. В этом случае ваш результат корректен — скажем, если мы вытащили шар №10, то при 10 шарах в мешке фреквентистская вероятность этого события — 1/10, при 11 — 1/11, и т.д.
Хотя да, по Байесу получается такой же результат при равновероятностном распределении кол-ва шаров в мешке. Интересно — контр-интуитивный результат действительно верен.