Здравствуйте.
Представим, что у нас есть N игроков с некими показателями мастерства P_1...N.
Допустим, что вероятность занять первое место в турнире у игрока n = P_n / SUMM(P_1...N). Ну, то есть вероятность победы равна удельному мастерству игрока относительно всей группы.
Допустим, что в случае победы (1-го места) некого игрока n, вероятность занять второе место распределяется аналогично (только теперь из оценки n-ый игрок выкидывается). То есть оставшиеся N — 1 игроков делят 2-ое место так же, как вся группа делила первое. И так до самого конца, до последнего места.
Необходимо получить таблицу, где в каждой ячейке будет вероятность места для того или иного игрока.

Вот расчет для трех игроков с умением 50, 30 и 20 соответственно. Можно заметить, что сумма по каждой строке и столбцу равна единице (что логично и необходимо).

Игроки 1 2 3
Мастерство 50 30 20

1-е место 0,5 0,3 0,2
2-е место 0,339285714 0,375 0,285714286
3-е место 0,160714286 0,325 0,514285714

Алгоритм, которым я вычислил эти значения, в лобовую перебирает все варианты и считает суммарные вероятности. Для 3х игроков это еще куда не шло, но для десятков мы получим очень нехилые ряды и перестановки.
Мне кажется, в теории игр должно быть или готовое, или похожее решение данной проблемы.

Здравствуйте.
Представим, что у нас есть N игроков с некими показателями мастерства P_1...N.
Допустим, что вероятность занять первое место в турнире у игрока n = P_n / SUMM(P_1...N). Ну, то есть вероятность победы равна удельному мастерству игрока относительно всей группы.
Допустим, что в случае победы (1-го места) некого игрока n, вероятность занять второе место распределяется аналогично (только теперь из оценки n-ый игрок выкидывается). То есть оставшиеся N — 1 игроков делят 2-ое место так же, как вся группа делила первое. И так до самого конца, до последнего места.
Необходимо получить таблицу, где в каждой ячейке будет вероятность места для того или иного игрока.

Вот расчет для трех игроков с умением 50, 30 и 20 соответственно. Можно заметить, что сумма по каждой строке и столбцу равна единице (что логично и необходимо).

Игроки        1        2        3
Мастерство    50        30        20

1-е место    0,5        0,3        0,2
2-е место    0,339285714    0,375        0,285714286
3-е место    0,160714286    0,325        0,514285714

Алгоритм, которым я вычислил эти значения, в лобовую перебирает все варианты и считает суммарные вероятности. Для 3х игроков это еще куда не шло, но для десятков мы получим очень нехилые ряды и перестановки.
Мне кажется, в теории игр должно быть или готовое, или похожее решение данной проблемы.