Здравствуйте, netch80, Вы писали:
N>В этом смысле решение, чему равно 1/0 — вообще не существует, ∞ без знака, +∞ или ещё чему-то — просто выбор контекста для работы, и контекст, где это противоположное нулю значение на числовой окружности, не менее важен, чем тот, где значения не существует. Он просто другой.
если вы когда-нибудь брали какой-нибудь большой интеграл или пытаись доказать хитрую теорему, то вы знаете, что маааленькая ошибочка где-то посредине рассуждений аннулирует все рассуждения.

вы не можете дополнить вещественные числа двумя бесконечностями, так как, например, дополнение 1/x в нуле противоречит определению ф-ии.
вы не можете дополнить вещественные числа одной бесконечностью и сохранить их упорядоченность, то есть не можете пользоваться другими свойствами вещ. чисел, так как inf < x < inf.

все ваши рассуждения, которые вы построите на базе этих чисел, будут неправильными с самого начала, соверенно не важно, какими красивыми они будут

у меня есть подозрения, что, по-аналогии, возможность проводить операции с nan тоже фундаментально абсурдны, как и факт иметь обьект в невалидном состоянии вообще. мы не можем иметь int имеющий одновременно и плюс и минус. мы не можем иметь букву, которая одновременно и а и б. мы не можем иметь строку ненулевой длины начинающейся с 0. мы не можем иметь bool, который одновременно true и false. то есть мы все это можем сделать, но все это будут обьекты в невалидном состоянии. и вместо того, чтобы писать код для каждого из таких случаев, нам было бы в сто раз удобнее не допускать такое состояние вообще. возникновение такого состояния — abort()

Здравствуйте, netch80, Вы писали:
N>В этом смысле решение, чему равно 1/0 — вообще не существует, ∞ без знака, +∞ или ещё чему-то — просто выбор контекста для работы, и контекст, где это противоположное нулю значение на числовой окружности, не менее важен, чем тот, где значения не существует. Он просто другой.
если вы когда-нибудь брали какой-нибудь большой интеграл или пытаись доказать хитрую теорему, то вы знаете, что маааленькая ошибочка где-то посредине рассуждений аннулирует все рассуждения.

вы не можете дополнить вещественные числа двумя бесконечностями, так как, например, дополнение 1/x в нуле противоречит определению ф-ии.
вы не можете дополнить вещественные числа одной бесконечностью и сохранить их упорядоченность, то есть не можете пользоваться другими свойствами вещ. чисел, так как inf < x < inf.
а еще, кстати, введение бесконечности противоречит определению нуля. поэтому в таких числах нуля быть не может

все ваши рассуждения, которые вы построите на базе этих чисел, будут неправильными с самого начала, соверенно не важно, какими красивыми они будут. вы не можете пользоваться ни одним свойством вещественных чисел. откуда вы знаете, вдруг они требуют существование нуля и упорядоченность?

вы можете перейти к комплексным, но вы не получите числа "без эксепшенов", как минимум вам не удастся определить модуль бесконечности, либо же модуль у вас будет комплексным и бесполезным

у меня есть подозрения, что, по-аналогии, возможность проводить операции с nan тоже фундаментально абсурдны, как и факт иметь обьект в невалидном состоянии вообще. мы не можем иметь int имеющий одновременно и плюс и минус. мы не можем иметь букву, которая одновременно и а и б. мы не можем иметь строку ненулевой длины начинающейся с 0. мы не можем иметь bool, который одновременно true и false. то есть мы все это можем сделать, но все это будут обьекты в невалидном состоянии. и вместо того, чтобы писать код для каждого из таких случаев, нам было бы в сто раз удобнее не допускать такое состояние вообще. возникновение такого состояния — abort()