Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

величине, то для фракталов размер пикселей можно уменьшать бесконечно, потому что с любым "зумом" всё равно фигура будет рельефная. Мне пришёл в голову вопрос — а функция Вейерштрасса не является фракталом?
График функции Вейерштрасса имеет фрактальный характер.
K>Далее не совсем понятно, почему автор говорит, что размерность побережья Британии 1.21, а размерность побережья Норвегии 1.52 (то что для Норвегии больше — индикатор что его побережье более "ветвистое"). Я это тоже не очень понимаю; верно ли утверждение, что если считать длину по атомам или ещё более мелким единицам — и у Британии и у Норвегии размерность строго 1?
Тут мы находимся на тонкой грани между физикой и математикой.
В математике проблема фракталов в том, что привычное нам определение "длины кривой" не работает. То есть нет предела, к которому бы сходилась длина ломаной с точками, лежащими на кривой, при уменьшении длины максимального отрезка этой ломаной.
В физике проблема в том, что невозможно бесконечно уменьшать "отрезки ломаной". Чтобы решить подобную задачу, пришлось бы
а) придумать способ отличать "атомы Британии" от "атомов не-Британии"
б) полагаться на то, что эти атомы "стоят на месте" — а они не стоят.

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Мне пришёл в голову вопрос — а функция Вейерштрасса не является фракталом?
График функции Вейерштрасса имеет фрактальный характер.
K>Далее не совсем понятно, почему автор говорит, что размерность побережья Британии 1.21, а размерность побережья Норвегии 1.52 (то что для Норвегии больше — индикатор что его побережье более "ветвистое"). Я это тоже не очень понимаю; верно ли утверждение, что если считать длину по атомам или ещё более мелким единицам — и у Британии и у Норвегии размерность строго 1?
Тут мы находимся на тонкой грани между физикой и математикой.
В математике проблема фракталов в том, что привычное нам определение "длины кривой" не работает. То есть нет предела, к которому бы сходилась длина ломаной с точками, лежащими на кривой, при уменьшении длины максимального отрезка этой ломаной.
В физике проблема в том, что невозможно бесконечно уменьшать "отрезки ломаной". Чтобы решить подобную задачу, пришлось бы
а) придумать способ отличать "атомы Британии" от "атомов не-Британии"
б) полагаться на то, что эти атомы "стоят на месте" — а они не стоят.