Крокодила Гену, равномерно идущего вдоль дороги, через каждый интервал времени t1
обгоняет автобус, а через каждый интервал времени t2 ему попадается автобус,
движущийся навстречу. В обе стороны автобусы ходят с одинаковыми скоростями и
интервалами. Найдите интервал движения автобусов.

интервал автобусов обратно пропорционален скорости автобусов.

скорость автобуса = среднее арифметическое между скоростями (автобус-гена) и (автобус+гена).

скорости (автобус-гена) и (автобус+гена) обратно пропорциональны соотв. интервалам (t1, t2).

отсюда интервал автобусов обратно пропорционален среднему от обращенных интервалов t1 и t2:
t = 1 / ((1/t1 + 1/t2)/2)
t = 2 / (1/t1 + 1/t2)

Крокодила Гену, равномерно идущего вдоль дороги, через каждый интервал времени t1
обгоняет автобус, а через каждый интервал времени t2 ему попадается автобус,
движущийся навстречу. В обе стороны автобусы ходят с одинаковыми скоростями и
интервалами. Найдите интервал движения автобусов.

интервал автобусов обратно пропорционален скорости автобусов.

скорость автобуса = среднее арифметическое между скоростями (автобус-гена) и (автобус+гена).

скорости (автобус-гена) и (автобус+гена) обратно пропорциональны соотв. интервалам (t1, t2).

отсюда интервал автобусов обратно пропорционален среднему от обращенных интервалов t1 и t2:
t = 1 / ((1/t1 + 1/t2)/2)
t = 2 / (1/t1 + 1/t2)

(т.к. здесь у нас везде только одна величина — время — то очевидно, что все остальные сократились и пропорция стала равенством. Но можно расписать так:

пусть S — расстояние между автобусами, идущими в одном направлении, va и vg — скорости автобуса и Гены соотв.
t == S/va, va == ((va+vg)+(va-vg))/2, (va+vg) == S/t2, (va-vg) == S/t1,
t == S / ((S/t2 + S/t1)/2) == S / (S * (1/t2 + 1/t1) / 2) == 2 / (1/t2 + 1/t1)