Здравствуйте, Chorkov, Вы писали:

_>>Какой ещё алгоритм?
C>Вот этот:
C>

C>Rxyz=F(t) — сплайн Rx=Fx(t), Ry=Fy(t), Rz=Fz(t)
C>t=[0..1]

Блин это не алгоритм это общая запись любого сплайна

C>Поскольку выбор t не описан, я полагаю, что вы выбрали его просто по номерам точек.
Тут вы сами себе злобный буратино.
C>Никакого вырождения нет: решение устойчиво к небольшим вариациям входных данных.
C>Число обусловленности (при решении СЛУ на коэффициенты кубического полинома) меньше 100.
C>Легко придумать пример для числа обусловленности 5, но тогда петля не такая выразительная.
C>Это баг, связанный с тем, что изменение координат считаются независимыми процессами.
Это не баг. Это неправильно выбранный базис:

[cut нулевое приближение]

import numpy
import math
import scipy
import matplotlib.pyplot as plt

dt = 0.05
real_t = numpy.array( [0., 1., 2., 2.+dt, 3.+dt, 4.+dt] )
assumed_t = numpy.array( [0., 1., 2., 3., 4., 5.] )

x = numpy.sin( real_t )
y = numpy.cos( real_t )

S=[0]
for i in range(1,len(x)):
    ds=math.hypot(x[i-1]-x[i],y[i-1]-y[i])
    S.append(S[i-1]+ds)
assumed_t = numpy.array( S )


plt.plot(x, y, 'o', label='input points')
plt.plot(numpy.sin( numpy.linspace( 0., 4.+dt, 100 ) ),
         numpy.cos( numpy.linspace( 0., 4.+dt, 100 ) ), '--', label='cirle')

t_test_plonts = numpy.linspace( min(assumed_t), max(assumed_t), 200 )

t_p_plonts = numpy.linspace( min(assumed_t), max(assumed_t), 8 )

for alg, name in  zip([scipy.interpolate.CubicSpline, scipy.interpolate.KroghInterpolator,
                       scipy.interpolate.PchipInterpolator, scipy.interpolate.Akima1DInterpolator],
                      ["Cubic", "Krogh", "Pchip", "Akima1D"]):
    x_spline = alg(assumed_t, x)(t_test_plonts)
    y_spline = alg(assumed_t, y)(t_test_plonts)
    plt.plot(x_spline, y_spline, '-', label=name)

for alg, name in  zip([scipy.interpolate.CubicSpline],
                      ["nCubic"]):
    fx=alg(assumed_t, x)
    fy=alg(assumed_t, y)
    x0 = fx(t_p_plonts)
    y0 = fy(t_p_plonts)
    xdot = fx.derivative(1)(t_p_plonts)
    ydot = fy.derivative(1)(t_p_plonts)
    for k in range(len(x0)):
        dl=numpy.array([xdot[k],ydot[k]])
        dl=dl/numpy.linalg.norm(dl)
        dn=numpy.array([dl[1],-dl[0]])*0.1
        px=[ x0[k]-dn[0] , x0[k]+dn[0] ]
        py=[ y0[k]-dn[1] , y0[k]+dn[1] ]
        name_k="%s%d"%(name,k)
        plt.plot(px,py,'-')

plt.xlim([-1.2, 1.2])
plt.ylim([-1.2, 1.2])
plt.legend()
plt.show()

[/cut]

Здравствуйте, Chorkov, Вы писали:

_>>Какой ещё алгоритм?
C>Вот этот:
C>

C>Rxyz=F(t) — сплайн Rx=Fx(t), Ry=Fy(t), Rz=Fz(t)
C>t=[0..1]

Блин это не алгоритм это общая запись любого сплайна

C>Поскольку выбор t не описан, я полагаю, что вы выбрали его просто по номерам точек.
Тут вы сами себе злобный буратино.
C>Никакого вырождения нет: решение устойчиво к небольшим вариациям входных данных.
C>Число обусловленности (при решении СЛУ на коэффициенты кубического полинома) меньше 100.
C>Легко придумать пример для числа обусловленности 5, но тогда петля не такая выразительная.
C>Это баг, связанный с тем, что изменение координат считаются независимыми процессами.
Это не баг. Это неправильно выбранный базис:

	нулевое приближение
	import numpy import math import scipy import matplotlib.pyplot as plt dt = 0.05 real_t = numpy.array( [0., 1., 2., 2.+dt, 3.+dt, 4.+dt] ) assumed_t = numpy.array( [0., 1., 2., 3., 4., 5.] ) x = numpy.sin( real_t ) y = numpy.cos( real_t ) S=[0] for i in range(1,len(x)): ds=math.hypot(x[i-1]-x[i],y[i-1]-y[i]) S.append(S[i-1]+ds) assumed_t = numpy.array( S ) plt.plot(x, y, 'o', label='input points') plt.plot(numpy.sin( numpy.linspace( 0., 4.+dt, 100 ) ), numpy.cos( numpy.linspace( 0., 4.+dt, 100 ) ), '--', label='cirle') t_test_plonts = numpy.linspace( min(assumed_t), max(assumed_t), 200 ) t_p_plonts = numpy.linspace( min(assumed_t), max(assumed_t), 8 ) for alg, name in zip([scipy.interpolate.CubicSpline, scipy.interpolate.KroghInterpolator, scipy.interpolate.PchipInterpolator, scipy.interpolate.Akima1DInterpolator], ["Cubic", "Krogh", "Pchip", "Akima1D"]): x_spline = alg(assumed_t, x)(t_test_plonts) y_spline = alg(assumed_t, y)(t_test_plonts) plt.plot(x_spline, y_spline, '-', label=name) for alg, name in zip([scipy.interpolate.CubicSpline], ["nCubic"]): fx=alg(assumed_t, x) fy=alg(assumed_t, y) x0 = fx(t_p_plonts) y0 = fy(t_p_plonts) xdot = fx.derivative(1)(t_p_plonts) ydot = fy.derivative(1)(t_p_plonts) for k in range(len(x0)): dl=numpy.array([xdot[k],ydot[k]]) dl=dl/numpy.linalg.norm(dl) dn=numpy.array([dl[1],-dl[0]])*0.1 px=[ x0[k]-dn[0] , x0[k]+dn[0] ] py=[ y0[k]-dn[1] , y0[k]+dn[1] ] name_k="%s%d"%(name,k) plt.plot(px,py,'-') plt.xlim([-1.2, 1.2]) plt.ylim([-1.2, 1.2]) plt.legend() plt.show()