Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>- Придумать альтернативную ("неэвклидову") алгебру, в которой ряд Рамануджана истинен, а какие-то из аксиом Пеано выброшены. Я всё пытаюсь разузнать — какие конкретно аксиомы Пеано надо убрать, чтобы равенство 1+2+3+4+5...=-1/12 не было противоречащим основам?

Все науки в тупике, не используй их. Только информатика успешно движется вперёд, успешно обьясняя даже мультиверс и квантовые эффекты (см. статью Вольфрама по вычислимой дискретной вселенной).
Таким образом, признавая только информатику как единственно верную науку, я могу дать ответ на твой вопрос. И ответ весьма прост, его почти нащупали твои собеседники (блистательный ум graniar'а), когда упоминали следствие расходимости бесконечного (очень большого) ряда — переполнение буфера. Понятие буфера и его переполнения — это концепция из информатики, в математике нет столь мощной идеи, поэтому математика так слаба в попытках обьяснить реальный мир, её инструменты — бесконечность, непрерывность — слишком оторваны от реальности, их исчисление слишком заумно и в этом беда и трагедия математики.
Но давай использовать информатику как мать-науку, а математику — лишь как науку, вспомогательную информатики, решающую её прагматические цели, без выдумывания ненужных концепций. Тогда мы смело можем использовать понятие буфера и его переполнения для успешного поиска аксиомы, обеспечивающей твоё необычное равенство. Можно так подобрать парметры буфера, разрядность чисел и разрядную арифметику (те самые "основы", поиском которых ты задаёшся), что 1+2+3+4+5...=-1/12 будет выполняться при любом ряде. Ты же знаком с таким артефактом переполнения, когда переполнеие включает бит признака отрицательного числа, и положительное число магическим образом превращается в отрицательное?

Ты конечно можешь возразить, что информатика — это не математика, и что тебе нужна именно математика. Но ведь математика не описывает реальность, как мы выше разобрали. А информатика — описывает (см. статью Вольфрама). Поэтому тебе нужно произвести фундаментальное ментальное движение и вместо аппарата чистой математики разработать аппарат математики как прикладного инструмента информатики. И рассматривать не матиематику, а информатику как царицу всех наук, описывающую реальность адекватнее всех других наук.

Также ты можешь возразить, что в реальности нет переполнения буфера, а ты же хочешь, чтобы твоя новая математика описывала реальность, будучи при этом такой страной. Ну так я тебя обрадую, переполнение буфера — это как раз одно из свойств реального мира, и оно проявляется везде и повсюду, от переполнения мочевого пузыря или последствий переедания (обжора есть много полезной пищи с положительными ЗОЖ-свойствами, но слишком много, что заказнчивается болезнями или поносом) до описания житейских принципов (например: "от добра добра не ищут" — математически эта народная эмпирика описывается как раз твоим необычным рядом).

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>- Придумать альтернативную ("неэвклидову") алгебру, в которой ряд Рамануджана истинен, а какие-то из аксиом Пеано выброшены. Я всё пытаюсь разузнать — какие конкретно аксиомы Пеано надо убрать, чтобы равенство 1+2+3+4+5...=-1/12 не было противоречащим основам?

Все науки в тупике, не используй их. Только информатика успешно движется вперёд, успешно обьясняя даже мультиверс и квантовые эффекты (см. статью Вольфрама по вычислимой дискретной вселенной).
Таким образом, признавая только информатику как единственно верную науку, я могу дать ответ на твой вопрос. И ответ весьма прост, его почти нащупали твои собеседники (блистательный ум graniar'а), когда упоминали следствие расходимости бесконечного (очень большого) ряда — переполнение буфера. Понятие буфера и его переполнения — это концепция из информатики, в математике нет столь мощной идеи, поэтому математика так слаба в попытках обьяснить реальный мир, её инструменты — бесконечность, непрерывность — слишком оторваны от реальности, их исчисление слишком заумно и в этом беда и трагедия математики.
Но давай использовать информатику как мать-науку, а математику — лишь как науку, вспомогательную информатики, решающую её прагматические цели, без выдумывания ненужных концепций. Тогда мы смело можем использовать понятие буфера и его переполнения для успешного поиска аксиомы, обеспечивающей твоё необычное равенство. Можно так подобрать парметры буфера, разрядность чисел и разрядную арифметику (те самые "основы", поиском которых ты задаёшся), что 1+2+3+4+5...=-1/12 будет выполняться при любом ряде. Ты же знаком с таким артефактом переполнения, когда переполнеие включает бит признака отрицательного числа, и положительное число магическим образом превращается в отрицательное?

Ты конечно можешь возразить, что информатика — это не математика, и что тебе нужна именно математика. Но ведь математика не описывает реальность, как мы выше разобрали. А информатика — описывает (см. статью Вольфрама). Поэтому тебе нужно произвести фундаментальное ментальное движение и вместо аппарата чистой математики разработать аппарат математики как прикладного инструмента информатики. И рассматривать не матиематику, а информатику как царицу всех наук, описывающую реальность адекватнее всех других наук.

Также ты можешь возразить, что в реальности нет переполнения буфера, а ты же хочешь, чтобы твоя новая математика описывала реальность, будучи при этом такой странной и на первый взгял контринтуитивной. Ну так я тебя обрадую, переполнение буфера — это как раз одно из свойств реального мира, и оно проявляется везде и повсюду, от переполнения мочевого пузыря или последствий переедания (обжора есть много полезной пищи с положительными ЗОЖ-свойствами, но слишком много, что заказнчивается болезнями или поносом) до описания житейских принципов (например: "от добра добра не ищут" — математически эта народная эмпирика описывается как раз твоим необычным рядом).