Здравствуйте, Silver_S, Вы писали:

S_S>Есть хоть какое то разумное объяснение — почему нельзя делать предельный переход для простой формулы подсчета "того что целых в 2 раза больше, чем натуральных".

Доказывать в математике нужно как раз возможность предельного перехода, всегда, и часто получается что переход сделать нельзя без доп. условий. Тебе тогда уж нужно определить число элементов не обязательно конечного множества.
А опровергнуть твое рассуждение очень просто. Равномощные множества — упрощенно — такие, для элементов которых можно построить взаимно-однозначное соответствие между ними. И строится взаимо-однозначное соответствие между целыми и натуральными:
N Z
1 0
2 1
3 -1
4 2
5 -2
5 3
6 -3
7 4
... ...
Таким образом каждому целому соответствует одно натуральное, и наоборот.
Аналогично можно элементарно доказать, что множество рациональных равномощно целым, и, следовательно, натуральным.
А вот действительные уже не равномощны им, это и доказывает диагональный метод Кантора, тоже тривиальный.

Здравствуйте, Silver_S, Вы писали:

S_S>Есть хоть какое то разумное объяснение — почему нельзя делать предельный переход для простой формулы подсчета "того что целых в 2 раза больше, чем натуральных".

Доказывать в математике нужно как раз возможность предельного перехода, всегда, и часто получается что переход сделать нельзя без доп. условий. Тебе тогда уж нужно определить число элементов не обязательно конечного множества.
А опровергнуть твое рассуждение очень просто. Равномощные множества — упрощенно — такие, для элементов которых можно построить взаимо-однозначное соответствие между ними. И строится взаимо-однозначное соответствие между целыми и натуральными:
N Z
1 0
2 1
3 -1
4 2
5 -2
5 3
6 -3
7 4
... ...
Таким образом каждому целому соответствует одно натуральное, и наоборот.
Аналогично можно элементарно доказать, что множество рациональных равномощно целым, и, следовательно, натуральным.
А вот действительные уже не равномощны им, это и доказывает диагональный метод Кантора, тоже тривиальный.