Здравствуйте, Михaил, Вы писали:

M>>Каков его прямой смысл?

М>Обьем параллелепипеда, построенного на собственных векторах матрицы.
Вообще-то просто на векторах из матрицы. И не размерность объёма будет только если матрица 3 на 3.
А собственные вектора вообще-то могут быть нормированы как попало.
И ещё знак будет определять левая или правая система векторов получилась.
Если равен 0 то вектора линейно зависимые.

|x1 x2|
|y1 y2|=x1*y1-x2*y1

|x1 x2 x3|
|y1 y2 y3|=x1*(y2*z3-y3*z2)-x2*(y1*z3-y3*z1)+x3*(y1*z2-y2*z1)
|z1 z2 z3|

|x1 x2 x3 x4|
|y1 y2 y3 y4|=x1*|y2 y3 y4|-x2*|y1 y3 y4|+x3*|y1 y2 y4|-x4*|y1 y2 y3|
|z1 z2 z3 z4|    |z2 z3 z4|    |z1 z3 z4|    |z1 z2 z4|    |z1 z2 z3|
|s1 s2 s3 s4|    |s2 s3 s4|    |s1 s3 s4|    |s1 s2 s4|    |s1 s2 s3|

...

Можно разложить по любой j строке (или при желании по колонке)
|x11 x12 ... x1j ... x1n|
|x21 x22 ... x2j ... x2n|
|.......................| = sum ( xij * (-1)^(i+j) * Aij , i=1..n)
|xn1 xn2 ... xnj ... xnn|

Aij = | матрица без i строки и j колонки |
Aij - дополнительные миноры
yji = (-1)^(i+j) * Aij - сопряженные вектора

Здравствуйте, Михaил, Вы писали:

M>>Каков его прямой смысл?

М>Обьем параллелепипеда, построенного на собственных векторах матрицы.
Вообще-то просто на векторах из матрицы. И размерность объёма будет только если матрица 3 на 3.
А собственные вектора вообще-то могут быть нормированы как попало.
И ещё знак будет определять левая или правая система векторов получилась.
Если равен 0 то вектора линейно зависимые.

|x1 x2|
|y1 y2|=x1*y1-x2*y1  -- площадь параллелограмма со знаком

|x1 x2 x3|
|y1 y2 y3|=x1*(y2*z3-y3*z2)-x2*(y1*z3-y3*z1)+x3*(y1*z2-y2*z1)  -- объём параллелепипеда со знаком
|z1 z2 z3|

|x1 x2 x3 x4|
|y1 y2 y3 y4|=x1*|y2 y3 y4|-x2*|y1 y3 y4|+x3*|y1 y2 y4|-x4*|y1 y2 y3| -- гипер объём 4х мерной раскоряки со знаком
|z1 z2 z3 z4|    |z2 z3 z4|    |z1 z3 z4|    |z1 z2 z4|    |z1 z2 z3|
|s1 s2 s3 s4|    |s2 s3 s4|    |s1 s3 s4|    |s1 s2 s4|    |s1 s2 s3|

...

Можно разложить по любой j строке (или при желании по колонке)
|x11 x12 ... x1j ... x1n|
|x21 x22 ... x2j ... x2n|
|.......................| = sum ( xij * (-1)^(i+j) * Aij , i=1..n)
|xn1 xn2 ... xnj ... xnn|

Aij = | матрица без i строки и j колонки |
Aij - дополнительные миноры
yji = (-1)^(i+j) * Aij - сопряженные вектора