Здравствуйте, Shmj, Вы писали:

Начну с TL;DR:
S>Понятно что не может быть -1/12 и просто ошибка
Может, если ты не в курсе, значит в математике ты полный ноль или нуль (и это — не одно и то же!)

S>сумма всех натуральных чисел НЕ равна -1/12
Она равна чему угодно. Поскольку ряд — расходящийся, то его сумма равна...

допустим:
S1 = 0 + 1 + 2 + 3 ...
И рассмотрим такую вот равную сумму:
S2 = (1 — 1) + (2 — 1) + (3 — 1) + (4 — 1) +... = (1 + 2 + 3 +...) — (1 + 1 + 1 + 1 + ...) = (1 + 2 + 3 + ...) — (1 + (1+1) + (1+1+1)+ ...) = S1 — S1 = 0
т.е. S2 = 0 а значит и S1 = 0
Сумма всех чисел равна 0.

Едем дальше

допустим:
S1 = 0 + 1 + 2 + 3 ...
И рассмотрим такую вот равную сумму:
S2 = (1 — 1) + (2 — 1) + (3 — 1) + (4 — 1) +... = (1 + 2 + 3 +...) — 1 — (1 + 1 + 1 + 1 +...) = (1 + 2 + 3 + ...) — (1 + (1+1) + (1+1+1)+ ...) — 1 = S1 — S1 — 1 = -1
Сумма всех чисел равна -1.

Ехать дальше?

Здравствуйте, Shmj, Вы писали:

Начну с TL;DR:
S>Понятно что не может быть -1/12 и просто ошибка
Может, если ты не в курсе, значит в математике ты полный ноль или нуль (и это — не одно и то же!)

S>сумма всех натуральных чисел НЕ равна -1/12
Она равна чему угодно. Поскольку ряд — расходящийся, то его сумма равна...

допустим:
S1 = 0 + 1 + 2 + 3 ...
И рассмотрим такую вот равную сумму:
S2 = (1 — 1) + (2 — 1) + (3 — 1) + (4 — 1) +... = (1 + 2 + 3 +...) — (1 + 1 + 1 + 1 + ...) = (1 + 2 + 3 + ...) — (1 + (1+1) + (1+1+1)+ ...) = S1 — S1 = 0
т.е. S2 = 0 а значит и S1 = 0
Сумма всех чисел равна 0.

Едем дальше

допустим:
S1 = 0 + 1 + 2 + 3 ...
И рассмотрим такую вот равную сумму:
S2 = (1 — 1) + (2 — 1) + (3 — 1) + (4 — 1) +... = (1 + 2 + 3 +...) — 1 — (1 + 1 + 1 + 1 +...) = (1 + 2 + 3 + ...) — (1 + (1+1) + (1+1+1)+ ...) — 1 = S1 — S1 — 1 = -1
Сумма всех чисел равна -1.

Ехать дальше?



Ты когда про нули дзета-функции читал (или видосик выше по обсуждению смотрел), не обратил внимание, наверное, что -1/12 — результат соглашения, а не результат какого-то вычисления

В той же степи, например, производная единичной функции (это такая f(x) = 1 при всех x > 0) в точке x = 0
или еще хуже — импульсная функция им. Дирака. Равна 0 везде, кроме x = 0, где она уходит в бесконечность. Но в то же время ее интеграл (площадь фигуры под функцией) ВНЕЗАПНО = 1 вот и живи теперь с этим