Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:

__>Потому что базис -- подмножество линейного пространства.

Что с того, если все пространство через него выразимо?


__>"Чтобы продать что-нибудь ненужное, нужно сначала купить что-нибудь ненужное".

Скорее, естественное желание не оперировать избыточностями.


V>>Потому что сплошная вкусовщина.
__>Сказал человек, не мыслящий задания линейного пространства иначе как линейной оболочки линейно независимых векторов.

Твой пример с дискретными ф-иями с непересекающимися областями, где ф-ия имеет отличное от 0-ля значение, тоже сводится к этому.


__>>>Для тебя открытие, что решения системы линейных уравнений -- линейное пространство?
V>>Или открытие для тебя, что система линейных уравнений может быть избыточна.
__>Ну избыточна. И что?

Не что, а зачем?

Меня твой пример с ф-иями от точек на окружности напряг именно избыточностью сразу по нескольким аспектам.
Т.е. или во всём этом был какой-то глубокий смысл, или было незачем.


V>>Это смотря как задача стоит.
V>>Конкретно в твоём примере, если нам требуется оперировать элементами пространства решений диффура, то удобней иметь готовый их базис.
__>Вот именно. А ещё нам может не требоваться оперировать элементами пространства решений диффура.

Но ты предложил рассмотреть именно пространство решений диффура.
Приведи пример, плиз, когда это пространство нужно, но способ найти любой его элемент не требуется.


V>>Через численные методы можно найти корни многочлена, т.е. замечательным образом представить его в виде формулы.
V>>Итого, сделать это получится, т.е. преднамеренно ты врал или по незнанию — на выбор.
__>Итого: ты опять написал ерунду не по делу. По-прежнему, видимо, этого не понимая.

Достаточно того, что корни характеристического уравнения 5-й степени найти можно, а значит вот это твоё утверждение ложно:

при желании явно-явно предъявить в нём базис, этого сделать не получится

Неразрешимость в радикалах не является препятствием.


V>>Бессмысленным было сравнивать несравнимое.
__>Речь шла о сравнении размерностей векторных пространств. Ничто не мешает сравнить любые размерности.

Насколько я помню, когда сравнивают бесконечности, то сравнивают лишь значения неких ф-ий, чьи аргументы стремятся к бесконечности.
Т.е. когда есть зависимость этих ф-ий друг от друга или от третьего/третьих параметров, которые стремятся к бесконечности с одинаковой "скоростью".

Из классики: сравнить y1=2*x vs y2=3*x, x->oo
или найти: (1+x)/(1-x), x->oo

В этих примерах 'x' стремится к такой бесконечности oo, которая одна на всех. ))
y1 и y2 тоже не уходят в разные бесконечности, они уходят в одну и ту же, просто с разной скоростью при одинаковой скорости ухода в бесконечность своего аргумента.
Даже если бы y1=x² и y2=x^x — всё в силе.

Поэтому, что ты там ввёл отношения м/у пространствами — это ни под условие не попадало, и сам по себе приём исскуственный, бо нас не интересует скорость ухода в бесконечность.


__>>>Выше ты сказал, что бесконечномерное пространство одно (видимо, с точностью до изоморфизма).
V>>Было сказано "среди неких пространств, отличающихся только размерностью".
__>Насколько я понимаю, ты хочешь сказать, что, подобно тому, что все n-мерные векторные пространства изоморфны, все бесконечномерные векторные пространства изоморфны. Это не так.

Я сказал то, что сказал:

среди бесконечного мн-ва неких линейных пространств, отличающихся только размерностью,

Собери все пространства в группы, в каждой из которых будут содержатся только изоморфные друг другу, и накати на каждую группу в отдельности это утверждение.


V>>Интересует аналитический вид предложенных тобой ф-ий и демонстрация озвученного на их примере.
V>>Если же ф-ии дискретные, то это был ответ в духе "летели два крокодила, один зеленый, другой на север".
__>Вид функций -- их описание выше (которое ты до сих пор умудрился не понять)

Пока что есть вопросы, да.
1. Почему ты определил ф-ии только на попарно-различимых точках?
2. Зачем именно окружность, почему не отрезок?
3. Если уж приводить в пример дискретные ф-ии, то почему бы не привести минимально-достаточный пример — некое мн-во ф-ий от одного аргумента, где области (или точки) в которых ф-ии имеют значения, отличные от 0-ля, не пересекаются?


__>демонстрация на их примере -- написана в цитировании. Но ты и это не понял.

Это:

Берёшь определение аффинного пространства, ассоциинованного с векторным. Подставляешь конкретное.

?
Это твой пример, поэтому берешь и подставляешь ты.
Тем более, что тут произвольное функциональное пространство.


V>>Т.е. набор пар таких точек образует двумерное пространство, ограниченное равнобедренным прямоугольным треугольником со стороной в длину окружности, каждой точке которого поставлена в соответствие дельта ф-ия.
__> Какое-то безумие.

И что не так?
Ты же сам захотел попарность?
В дискретном виде это была бы таблица или половина её по диагонали, если порядок элементов в паре не важен.
В непрерывном, соответственно, область-квадрат или треугольник.

Ты ж задал свои ф-ии "многошагово", через "серию" пространств:
— всех точек на окружности;
— их попарных комбинаций, исключая пару с самим собой;
— выборка из последнего;

Мне лишь охота понять — был ли в этом всём какой-то смысл, и если был, то какой?
Или я наткнулся на болтуна, рассыпающего массу избыточной информации?

Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:

__>Потому что базис -- подмножество линейного пространства.

Что с того, если все пространство через него выразимо?


__>"Чтобы продать что-нибудь ненужное, нужно сначала купить что-нибудь ненужное".

Скорее, естественное желание не оперировать избыточностями.


V>>Потому что сплошная вкусовщина.
__>Сказал человек, не мыслящий задания линейного пространства иначе как линейной оболочки линейно независимых векторов.

Твой пример с дискретными ф-иями с непересекающимися областями, где ф-ия имеет отличное от 0-ля значение, тоже сводится к этому.


__>>>Для тебя открытие, что решения системы линейных уравнений -- линейное пространство?
V>>Или открытие для тебя, что система линейных уравнений может быть избыточна.
__>Ну избыточна. И что?

Не что, а зачем?

Меня твой пример с ф-иями от точек на окружности напряг именно избыточностью сразу по нескольким аспектам.
Т.е. или во всём этом был какой-то глубокий смысл, или было незачем.


V>>Это смотря как задача стоит.
V>>Конкретно в твоём примере, если нам требуется оперировать элементами пространства решений диффура, то удобней иметь готовый их базис.
__>Вот именно. А ещё нам может не требоваться оперировать элементами пространства решений диффура.

Но ты предложил рассмотреть именно пространство решений диффура.
Приведи пример, плиз, когда это пространство нужно, но способ найти любой его элемент не требуется.


V>>Через численные методы можно найти корни многочлена, т.е. замечательным образом представить его в виде формулы.
V>>Итого, сделать это получится, т.е. преднамеренно ты врал или по незнанию — на выбор.
__>Итого: ты опять написал ерунду не по делу. По-прежнему, видимо, этого не понимая.

Достаточно того, что корни характеристического уравнения 5-й степени найти можно, а значит вот это твоё утверждение ложно:

при желании явно-явно предъявить в нём базис, этого сделать не получится

Неразрешимость в радикалах не является препятствием.


V>>Бессмысленным было сравнивать несравнимое.
__>Речь шла о сравнении размерностей векторных пространств. Ничто не мешает сравнить любые размерности.

Насколько я помню, когда сравнивают бесконечности, то сравнивают лишь значения неких ф-ий, чьи аргументы стремятся к бесконечности.
Т.е. когда есть зависимость этих ф-ий друг от друга или от третьего/третьих параметров, которые стремятся к бесконечности с одинаковой "скоростью".

Из классики: сравнить y1=2*x vs y2=3*x, x->oo
или найти: (1+x)/(1-x), x->oo

В этих примерах 'x' стремится к такой бесконечности oo, которая одна на всех. ))
y1 и y2 тоже не уходят в разные бесконечности, они уходят в одну и ту же, просто с разной скоростью при одинаковой скорости ухода в бесконечность своего аргумента.
Даже если бы y1=x² и y2=x^x — всё в силе.

Поэтому, что ты там ввёл отношения м/у пространствами — это ни под условие не попадало, и сам по себе приём исскуственный, бо нас не интересует скорость ухода в бесконечность.


__>>>Выше ты сказал, что бесконечномерное пространство одно (видимо, с точностью до изоморфизма).
V>>Было сказано "среди неких пространств, отличающихся только размерностью".
__>Насколько я понимаю, ты хочешь сказать, что, подобно тому, что все n-мерные векторные пространства изоморфны, все бесконечномерные векторные пространства изоморфны. Это не так.

Я сказал то, что сказал:

среди бесконечного мн-ва неких линейных пространств, отличающихся только размерностью,

Собери все пространства в группы, в каждой из которых будут содержатся только изоморфные друг другу плюс отличающиеся только размерностью, и накати на каждую группу в отдельности это утверждение.


V>>Интересует аналитический вид предложенных тобой ф-ий и демонстрация озвученного на их примере.
V>>Если же ф-ии дискретные, то это был ответ в духе "летели два крокодила, один зеленый, другой на север".
__>Вид функций -- их описание выше (которое ты до сих пор умудрился не понять)

Пока что есть вопросы, да.
1. Почему ты определил ф-ии только на попарно-различимых точках?
2. Зачем именно окружность, почему не отрезок?
3. Если уж приводить в пример дискретные ф-ии, то почему бы не привести минимально-достаточный пример — некое мн-во ф-ий от одного аргумента, где области (или точки) в которых ф-ии имеют значения, отличные от 0-ля, не пересекаются?


__>демонстрация на их примере -- написана в цитировании. Но ты и это не понял.

Это:

Берёшь определение аффинного пространства, ассоциинованного с векторным. Подставляешь конкретное.

?
Это твой пример, поэтому берешь и подставляешь ты.
Тем более, что тут произвольное функциональное пространство.


V>>Т.е. набор пар таких точек образует двумерное пространство, ограниченное равнобедренным прямоугольным треугольником со стороной в длину окружности, каждой точке которого поставлена в соответствие дельта ф-ия.
__> Какое-то безумие.

И что не так?
Ты же сам захотел попарность?
В дискретном виде это была бы таблица или половина её по диагонали, если порядок элементов в паре не важен.
В непрерывном, соответственно, область-квадрат или треугольник.

Ты ж задал свои ф-ии "многошагово", через "серию" пространств:
— всех точек на окружности;
— их попарных комбинаций, исключая пару с самим собой;
— выборка из последнего;

Мне лишь охота понять — был ли в этом всём какой-то смысл, и если был, то какой?
Или я наткнулся на болтуна, рассыпающего массу избыточной информации?