Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:

V>>Ну, для всего должна быть причина.
V>>Т.е. что-то должно мешать удалить "избыточность описания" (если оно наличествует), и ограничиться каким-нить базисом.
__>Очередная нераспарсиваемая ахинея.

Ну ты же утверждал, что "определять линейные пространства без произнесения слова "базис" совершенно необходимо".
Откуда ты взял "совершенно" и "необходимо", если это же пространство можно определить через базис?


V>>Конкретно в этом примере вид x=-y не так чтобы избыточен рядом с (1, -1), поэтому пролетарское чутьё подсказывает правильно, но в общем случае "чутьё" не аргумент.
__>Причём здесь "аргумент", "чутьё"?

Потому что сплошная вкусовщина.


__>Для тебя открытие, что решения системы линейных уравнений -- линейное пространство?

Или открытие для тебя, что система линейных уравнений может быть избыточна.

Иначе бы ты не разбрасывался словами насчёт "совершенно" и "необходимо".


__>>>Рассмотрим, например, в пространстве гладких функций на прямой подпространство функций, являющихся решением диффура: f''''' + 3 f = 6 f'. Оно прекрасно задано и всего лишь пятимерно.
V>>Тут пролетарское чутье подвело.
V>>"Прекрасно заданным" это пространство было бы, если бы было определено решением диффура, а не уравнением, которое еще решать надо.
__>Нет. Очень часто уравнение -- это и есть "решение".

Это смотря как задача стоит.
Конкретно в твоём примере, если нам требуется оперировать элементами пространства решений диффура, то удобней иметь готовый их базис.
Т.е. твоё замечание насчёт "часто" не релевантно собственному примеру.


__>>>Но даже при желании явно-явно предъявить в нём базис, этого сделать не получится: характеристическое уравнение неразрешимо в радикалах.
V>>Численные методы уже отменили?
V>>Я как-то это упустил. ))
__>А выше на кой-то ляд аналитические выражения просил.

Опять беготня или работа на публику, ХЗ.
Через численные методы можно найти корни многочлена, т.е. замечательным образом представить его в аналитическом виде.
Итого, сделать это получится, т.е. преднамеренно ты врал или по незнанию — на выбор.


V>>Для отбивания желания сравнивать с двойственным пространством.
__>Очередная бессмысленная фраза.

Бессмысленным было сравнивать несравнимое.


__>>>Бесконечные размерности разные бывают, если что. И выше были приведены конкретные примеры.
V>>Бесконечности можно сравнивать, но можно ведь и выражать друг через друга
__>Что значит "выражать друг через друга"?

y=x², x->oo пойдёт?


__>Выше ты сказал, что бесконечномерное пространство одно (видимо, с точностью до изоморфизма).

Было сказано "среди неких пространств, отличающихся только размерностью".


V>>Интересует на конкретном примере.
V>>И желательно исходный набор ф-ий в твоём гипотетическом примере, таки, расширить.
__>Берёшь определение аффинного пространства, ассоциинованного с векторным. Подставляешь конкретное.

В твоём примере, таки, функциональное пространство.
Интересует аналитический вид предложенных тобой ф-ий и демонстрация озвученного на их примере.
Если же ф-ии дискретные, то это был ответ в духе "летели два крокодила, один зеленый, другой на север".


V>>А то ты так долго формулировал,
__>Одно короткое предложение -- это никак не долго.

z -- это точка на окружности. Очевидно, что, скажем, если {z_i} -- набор попарно различных точек, то функции f_i вида: f_i(z_i) = 1, f_i = 0 в остальных точках, линейно независимы.

Т.е. набор таких пар образует двумерное пространство, ограниченное равнобедренным треугольником со стороной в длину окружности, каждой точке которого поставлена в соответствие дельта ф-ия.

Сдаётся мне, что скалярное произведение тут уже определено, поэтому я не совсем понимаю, как этот пример демонстрирует линейное пространство без ортогональности.

Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:

V>>Ну, для всего должна быть причина.
V>>Т.е. что-то должно мешать удалить "избыточность описания" (если оно наличествует), и ограничиться каким-нить базисом.
__>Очередная нераспарсиваемая ахинея.

Ну ты же утверждал, что "определять линейные пространства без произнесения слова "базис" совершенно необходимо".
Откуда ты взял "совершенно" и "необходимо", если это же пространство можно определить через базис?


V>>Конкретно в этом примере вид x=-y не так чтобы избыточен рядом с (1, -1), поэтому пролетарское чутьё подсказывает правильно, но в общем случае "чутьё" не аргумент.
__>Причём здесь "аргумент", "чутьё"?

Потому что сплошная вкусовщина.


__>Для тебя открытие, что решения системы линейных уравнений -- линейное пространство?

Или открытие для тебя, что система линейных уравнений может быть избыточна.

Иначе бы ты не разбрасывался словами насчёт "совершенно" и "необходимо".


__>>>Рассмотрим, например, в пространстве гладких функций на прямой подпространство функций, являющихся решением диффура: f''''' + 3 f = 6 f'. Оно прекрасно задано и всего лишь пятимерно.
V>>Тут пролетарское чутье подвело.
V>>"Прекрасно заданным" это пространство было бы, если бы было определено решением диффура, а не уравнением, которое еще решать надо.
__>Нет. Очень часто уравнение -- это и есть "решение".

Это смотря как задача стоит.
Конкретно в твоём примере, если нам требуется оперировать элементами пространства решений диффура, то удобней иметь готовый их базис.
Т.е. твоё замечание насчёт "часто" не релевантно собственному примеру.


__>>>Но даже при желании явно-явно предъявить в нём базис, этого сделать не получится: характеристическое уравнение неразрешимо в радикалах.
V>>Численные методы уже отменили?
V>>Я как-то это упустил. ))
__>А выше на кой-то ляд аналитические выражения просил.

Опять беготня или работа на публику, ХЗ.
Через численные методы можно найти корни многочлена, т.е. замечательным образом представить его в аналитическом виде.
Итого, сделать это получится, т.е. преднамеренно ты врал или по незнанию — на выбор.


V>>Для отбивания желания сравнивать с двойственным пространством.
__>Очередная бессмысленная фраза.

Бессмысленным было сравнивать несравнимое.


__>>>Бесконечные размерности разные бывают, если что. И выше были приведены конкретные примеры.
V>>Бесконечности можно сравнивать, но можно ведь и выражать друг через друга
__>Что значит "выражать друг через друга"?

y=x², x->oo пойдёт?


__>Выше ты сказал, что бесконечномерное пространство одно (видимо, с точностью до изоморфизма).

Было сказано "среди неких пространств, отличающихся только размерностью".


V>>Интересует на конкретном примере.
V>>И желательно исходный набор ф-ий в твоём гипотетическом примере, таки, расширить.
__>Берёшь определение аффинного пространства, ассоциинованного с векторным. Подставляешь конкретное.

В твоём примере, таки, функциональное пространство.
Интересует аналитический вид предложенных тобой ф-ий и демонстрация озвученного на их примере.
Если же ф-ии дискретные, то это был ответ в духе "летели два крокодила, один зеленый, другой на север".


V>>А то ты так долго формулировал,
__>Одно короткое предложение -- это никак не долго.

z -- это точка на окружности. Очевидно, что, скажем, если {z_i} -- набор попарно различных точек, то функции f_i вида: f_i(z_i) = 1, f_i = 0 в остальных точках, линейно независимы.

Т.е. набор пар таких точек образует двумерное пространство, ограниченное равнобедренным треугольником со стороной в длину окружности, каждой точке которого поставлена в соответствие дельта ф-ия.

Сдаётся мне, что скалярное произведение тут уже определено, поэтому я не совсем понимаю, как этот пример демонстрирует линейное пространство без ортогональности.