Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

V>>>Ну ОК, а если нелинейное пространство имеет однозначное отображение на линейное?
__>>Что такое "нелинейное пространство" человечеству неизвестно.

V>Это которые не попадают под определение "линейное пространство".

Т.е. непонятно чего. Ясно-понятно.


__>>На всякий случай: "линейное" в словосочетании "линейное пространство" надо воспринимать не как прилагательное, а как часть "одного существительного из двух слов".

V>Ес-но, это же термин.
V>Линейное пространство — это векторное пространство.

V>Но пространства могут быть какие угодно.
V>Например, метрика (мера) пространства изменяется, допустим, по одному из базисов.

"Срезал" Шукшина вспоминается. Бывает много чего. И чего? Ты, кажется, наделяешь слово "пространство" каким-то самостоятельным смыслом. Будто имеет смысл говорить просто о пространствах. Это не так.


V>>>Ну вот у нас пространство всех гармоник, а f — линейная операция над гармониками.
V>>>Поясни, почему f — элемент пространства?
__>>Непонятно, причём здесь гармоники, и что вообще под этим словом имеется в виду (про линейные операции над гармониками даже спрашивать боюсь). Я уже пожалел, что про окружность заикнулся. Давай попроще.

V>Не давай, я просил ответа на мой уточняющий вопрос (выделил).
V>Можно пропустить обсуждение "что такое гармоника" и "что такое линейные операции над гармониками".
V>Скорее всего, ты всё это знаешь.
V>Поэтому, интересен ответ на вопрос.

По определению. Я специально привёл максимально простой пример пространства многочленов.


V>>>Это всё не в ту степь, зачем брать вырожденные случаи, типа бесконечномерного пространства? ))
__>>Почему вырожденные, а не случаи общего положения? Но это не важно, потому что определение линейного пространства слов размерность и базис не содержит, и потому годится и там и сям.

V>Ну я спрашивал про пространства, обладающие некими размерностями, т.е. конечным их числом.
V>Есл бы спрашивал про бесконечномерные пространства, я бы так и спросил.

Ещё раз. Размерность -- это мощность базиса. Базис есть в любом пространстве. Бесконечная размерность -- тоже размерность. Но и это не важно. Можешь конечномерными ограничиться, раз тебе тяжко. В контексте разговора это не важно.


V>>>Набор ф-ий f_i — это просто множество, задаётся через перечисление, т.е. не понятно, что ты этим хочешь сказать?
__>>Что предъявил до фига линейно независимых векторов.

V>Отож.
V>А при чём тут точка на окружности — я ХЗ, если можно было сразу дать список векторов и объявить их линейно-независимыми.

При том, что я привёл каноничный пример линейного пространства -- функций на множестве.


__>>А потому, пространство, мягко говоря, не одномерно, как говорил ты.

V>Не надо бегать, само мн-во векторов — это просто множество, см. выделенное в моём процитированном.
V>Выглядит так, что тебе захотелось завернуть что-то эдакое, но на выходе банальности.

Практически любой математический объект -- множество (с некоторой дополнительной структурой). Спасибо Бурбакам за наше счастливое детство. Так что утверждение о том, что линейное пространство -- это множество -- тавтологично.


V>>>Если f_i — это базис, и ты намекал именно на это, то определение базиса через некое мн-во ф-ий над {z_i} — это самое глупое забавное, что только можно было родить. ))
__>>По-моему, ты вообще не понимаешь, о чём идёт речь.

V>Пока что ты виляешь, это мягко говоря.

Пока что ты тупишь. Мягко говоря.


V>>>>>ОК, переформулирую свой вопрос — многомерные пространства в математике как задаются.
__>>>>В прошлом сообщении я написал, что такое линейное пространство произвольной (любой кардинальности: нулевой, конечной, счётной, континуальной и т.п. -- любой) размерности. Потому что само понятие размерности -- производное.
V>>>Ответь прямо на прямой вопрос, плиз.
__>>Я ответил, но ты не понял.

V>"Что такое" и "как задаются" — разные вещи.
V>Например, в теории мн-в "что такое мн-во" и "способы задания мн-в" — это, таки, немного разные вещи.

Опять Шукшином повеяло. Определением задаются. Я несколько примеров выше привёл.


__>>Т.е. "проблемы на вашей стороне"

V>Для пытающихся убежать от сути? — ес-но. ))

Ты находишься на стадии "неосознанного незнания": тупишь настолько, что не понимаешь, насколько тупишь


__>>Если тебя интересует, что такое размерность пространства, то это мощность базиса.

V>Не прошло и пол-года.
V>А мог бы сразу по-делу говорить.

V>Сделаешь над собой усилие, ответишь на прямой вопрос прямо или что-то эдакое мешает, после всего сказанного?

Ты спросил, что такое линейное пространство. Я ответил пару раз. Сделай усилие над собой и хоть википедию открой.

Если вдруг тебе кажется, что слово "задаются" имеет некий сакральный смысл, то это не так. Как и первоначальное утверждение, что якобы линейные пространства задаются через множество ортогональных векторов (что бы это ни значило). Вот пример четырёх изоморфных n-мерных линейных пространств: пространство решений дифференциального уравнения (d/dx — 1) (d/dx — 2) ... (d/dx — n) f = 0, пространство многочленов степени не выше n-1, пространство столбцов высоты n, пространство функций на множестве из n элементов. Они замечательно "заданы". Разумеется, без всякой ортогональности.

Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

V>>>Ну ОК, а если нелинейное пространство имеет однозначное отображение на линейное?
__>>Что такое "нелинейное пространство" человечеству неизвестно.

V>Это которые не попадают под определение "линейное пространство".

Т.е. непонятно чего. Ясно-понятно.


__>>На всякий случай: "линейное" в словосочетании "линейное пространство" надо воспринимать не как прилагательное, а как часть "одного существительного из двух слов".

V>Ес-но, это же термин.
V>Линейное пространство — это векторное пространство.

V>Но пространства могут быть какие угодно.
V>Например, метрика (мера) пространства изменяется, допустим, по одному из базисов.

"Срезал" Шукшина вспоминается. Бывает много чего. И чего? Ты, кажется, наделяешь слово "пространство" каким-то самостоятельным смыслом. Будто имеет смысл говорить просто о пространствах. Это не так.


V>>>Ну вот у нас пространство всех гармоник, а f — линейная операция над гармониками.
V>>>Поясни, почему f — элемент пространства?
__>>Непонятно, причём здесь гармоники, и что вообще под этим словом имеется в виду (про линейные операции над гармониками даже спрашивать боюсь). Я уже пожалел, что про окружность заикнулся. Давай попроще.

V>Не давай, я просил ответа на мой уточняющий вопрос (выделил).
V>Можно пропустить обсуждение "что такое гармоника" и "что такое линейные операции над гармониками".
V>Скорее всего, ты всё это знаешь.
V>Поэтому, интересен ответ на вопрос.

По определению. Я специально привёл максимально простой пример пространства многочленов.


V>>>Это всё не в ту степь, зачем брать вырожденные случаи, типа бесконечномерного пространства? ))
__>>Почему вырожденные, а не случаи общего положения? Но это не важно, потому что определение линейного пространства слов размерность и базис не содержит, и потому годится и там и сям.

V>Ну я спрашивал про пространства, обладающие некими размерностями, т.е. конечным их числом.
V>Есл бы спрашивал про бесконечномерные пространства, я бы так и спросил.

Ещё раз. Размерность -- это мощность базиса. Базис есть в любом пространстве. Бесконечная размерность -- тоже размерность. Но и это не важно. Можешь конечномерными ограничиться, раз тебе тяжко. В контексте разговора это не важно.


V>>>Набор ф-ий f_i — это просто множество, задаётся через перечисление, т.е. не понятно, что ты этим хочешь сказать?
__>>Что предъявил до фига линейно независимых векторов.

V>Отож.
V>А при чём тут точка на окружности — я ХЗ, если можно было сразу дать список векторов и объявить их линейно-независимыми.

При том, что я привёл каноничный пример линейного пространства -- функций на множестве.


__>>А потому, пространство, мягко говоря, не одномерно, как говорил ты.

V>Не надо бегать, само мн-во векторов — это просто множество, см. выделенное в моём процитированном.
V>Выглядит так, что тебе захотелось завернуть что-то эдакое, но на выходе банальности.

Практически любой математический объект -- множество (с некоторой дополнительной структурой). Спасибо Бурбакам за наше счастливое детство. Так что утверждение о том, что линейное пространство -- это множество -- тавтологично.


V>>>Если f_i — это базис, и ты намекал именно на это, то определение базиса через некое мн-во ф-ий над {z_i} — это самое глупое забавное, что только можно было родить. ))
__>>По-моему, ты вообще не понимаешь, о чём идёт речь.

V>Пока что ты виляешь, это мягко говоря.

Пока что ты тупишь. Мягко говоря.


V>>>>>ОК, переформулирую свой вопрос — многомерные пространства в математике как задаются.
__>>>>В прошлом сообщении я написал, что такое линейное пространство произвольной (любой кардинальности: нулевой, конечной, счётной, континуальной и т.п. -- любой) размерности. Потому что само понятие размерности -- производное.
V>>>Ответь прямо на прямой вопрос, плиз.
__>>Я ответил, но ты не понял.

V>"Что такое" и "как задаются" — разные вещи.
V>Например, в теории мн-в "что такое мн-во" и "способы задания мн-в" — это, таки, немного разные вещи.

Опять Шукшином повеяло. Определением задаются. Я несколько примеров выше привёл.


__>>Т.е. "проблемы на вашей стороне"

V>Для пытающихся убежать от сути? — ес-но. ))

Ты находишься на стадии "неосознанного незнания": тупишь настолько, что не понимаешь, насколько тупишь


__>>Если тебя интересует, что такое размерность пространства, то это мощность базиса.

V>Не прошло и пол-года.
V>А мог бы сразу по-делу говорить.

V>Сделаешь над собой усилие, ответишь на прямой вопрос прямо или что-то эдакое мешает, после всего сказанного?

Ты спросил, что такое линейное пространство. Я ответил пару раз. Сделай усилие над собой и хоть википедию открой.

Если вдруг тебе кажется, что слово "задаются" имеет некий сакральный смысл, то это не так. Как и первоначальное утверждение, что якобы линейные пространства задаются через множество ортогональных векторов (что бы это ни значило). Вот пример четырёх изоморфных n-мерных линейных пространств: пространство решений дифференциального уравнения f = f^(n) (n-я производная), пространство многочленов степени не выше n-1, пространство столбцов высоты n, пространство функций на множестве из n элементов. Они замечательно "заданы". Разумеется, без всякой ортогональности.