Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

V>Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:

V>>>Разве в математике пространства задаются не через мн-во ортогональных векторов?
__>>Речь о линейном пространстве?

V>Допустим, о любом, имеющий взаимно-однозначный изоморфизм с линейным.

Фраза бессмысленна. Потому что изоморфизм -- это биекция, уважающая данную структуру (группы, линейного пространства, кольца, ...) на множествах. Т.е. говорить об изоморфизме можно, если у нас множества с одинаковой структурой. В данном случае -- линейного пространства.


__>>Линейное пространство -- это абелева группа (структура сложения), элементы которой можно умножать на скаляры (собственно, умножение на числа). Углы вообще и ортогональность в частности здесь не требуются.

V>Почему не требуется ортогональность?

Потому что вообще не причём.

V>Необходимым признаком линейности является не только f(k*a)==k*f(a), но и f(a+b)==f(a)+f(b)

Здесь f -- это не отображение между линейными пространствами, а элемент пространства. Вектор рассматриваемого линейного пространства -- функция. И выше я написал, что понимается под их сложением и умножением на число. Я специально привёл пример существенно бесконечномерного пространства, на котором разумное скалярное произведения вообще нет (вооружившись аксиомой выбора и построив базис Гамеля, конечно, можно ввести; но разве это жизнь?).

V>ОК, переформулирую свой вопрос — многомерные пространства в математике как задаются.

В прошлом сообщении я написал, что такое линейное пространство произвольной (любой кардинальности: нулевой, конечной, счётной, континуальной и т.п. -- любой) размерности. Потому что само понятие размерности -- производное.

Здравствуйте, vdimas, Вы писали:

V>Здравствуйте, _vanger_, Вы писали:

V>>>Разве в математике пространства задаются не через мн-во ортогональных векторов?
__>>Речь о линейном пространстве?

V>Допустим, о любом, имеющий взаимно-однозначный изоморфизм с линейным.

Фраза бессмысленна. Потому что изоморфизм -- это биекция, уважающая данную структуру (группы, линейного пространства, кольца, ...) на множествах. Т.е. говорить об изоморфизме можно, если у нас множества с одинаковой структурой. В данном случае -- линейного пространства.


__>>Линейное пространство -- это абелева группа (структура сложения), элементы которой можно умножать на скаляры (собственно, умножение на числа). Углы вообще и ортогональность в частности здесь не требуются.

V>Почему не требуется ортогональность?

Потому что вообще не причём.

V>Необходимым признаком линейности является не только f(k*a)==k*f(a), но и f(a+b)==f(a)+f(b)

Здесь f -- это не отображение между линейными пространствами, а элемент пространства. Вектор рассматриваемого линейного пространства -- функция. И выше я написал, что понимается под их сложением и умножением на число. Я специально привёл пример существенно бесконечномерного пространства, на котором разумное скалярное произведения вообще нет (вооружившись аксиомой выбора и построив базис Гамеля, конечно, можно ввести; но разве это жизнь?).

V>Тут f, g и все остальные ф-ии от координаты z составляют множество, т.е. одномерное пространство. ))

z -- это точка на окружности. Очевидно, что, скажем, если {z_i} -- набор попарно различных точек, то функции f_i вида: f_i(x_i) = 1, f_i = 0 в остальных точках; линейно независимы.

V>ОК, переформулирую свой вопрос — многомерные пространства в математике как задаются.

В прошлом сообщении я написал, что такое линейное пространство произвольной (любой кардинальности: нулевой, конечной, счётной, континуальной и т.п. -- любой) размерности. Потому что само понятие размерности -- производное.