Ты решаешь задачу восстановления данных (интерполяции), зная набор точек — т.е. просто нужно провести через нее гладкую кривую... либо интерполируя квадратичным или кубическим сплайном.
Со сплайнами все просто: любую гладкую функцию можно разложить в степенной ряд. Чем больше членов ряда, тем более точно функция описывается. Можно разложить в линейный ряд, т.е. соединить прямыми. Можно разложить в квадратичный, т.е. описать параболами, но в точках соединения нужно что бы был плавный переход. Соответственно направление параболы в точке описывается производной в точке. Посчитать производную легко как разницу между двумя точками приближенно как разница по y к разнице по x. Можно описать кубическим сплайном, т.е. нужно знать и первую и вторую производную. Для второй производной нужно уже больше точек... На этом все и строится...

Двух, трех и N мерность тут уже фигня. Так как производная в точке есть сумма частных производных по каждому из направлении.

Ты решаешь задачу восстановления данных (интерполяции), зная набор точек — т.е. просто нужно провести через него (набор) гладкую кривую... либо интерполируя квадратичным или кубическим сплайном.
Со сплайнами все просто: любую гладкую функцию можно разложить в степенной ряд. Чем больше членов ряда, тем более точно функция описывается. Можно разложить в линейный ряд, т.е. соединить прямыми. Можно разложить в квадратичный, т.е. описать параболами, но в точках соединения нужно что бы был плавный переход. Соответственно направление параболы в точке описывается производной в точке. Посчитать производную легко как разницу между двумя точками приближенно как разница по y к разнице по x. Можно описать кубическим сплайном, т.е. нужно знать и первую и вторую производную. Для второй производной нужно уже больше точек... На этом все и строится...

Двух, трех и N мерность тут уже фигня. Так как производная в точке есть сумма частных производных по каждому из направлении.