Походу только тот элемент, который запросил фул-скрин, может показываться сверху. В общем похоже, что правильный вариант — отключать кнопку фулл-скрина у видео, делать свою кнопку, ставить фулл-скрин элементу-контейнеру и растягивать видео на этот элемент-контейнер. Тогда что внутри него, включая оверлей, показывается как положено.

Походу только тот элемент, который запросил фул-скрин, может показываться сверху. В общем похоже, что правильный вариант — отключать кнопку фулл-скрина у видео, делать свою кнопку, ставить фулл-скрин элементу-контейнеру и растягивать видео на этот элемент-контейнер. Тогда что внутри него, включая оверлей, показывается как положено. Намудрили, блин, а достаточно было бы просто разрешить элементы внутрь video класть.