Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>1) Внутренняя поверхность сферы.
K>Предположим, имеется поверхность сферы в трехмерном пространстве. Между двумя точками этой поверхности можно провести прямую (в трехмерном пространстве). Также между двумя точками можно провести линию по поверхности, как бы тень от первой прямой, если бы в центре сферы был источник света (и далее продолжить эту линию в обе стороны, чтобы получилась окружность на поверхности сферы).
K>Назовём эти абстракции соответственно “линия в первом смысле” и “линия во втором смысле”.
K>Теперь придумаем омоним – “прямая ” в кавычках, которая означает и то и то.
K>Теперь получаем “теорему”, соответствующую геометрии Лобачевского:
K>Через заданную точкой можно провести любое число “прямых”, параллельных заданной “прямой ”.

Чего-то я тут не понял. Как хоть одну параллельную линию провести? Они ж все пересекаются на сфере.
Поверхность сверы имеет положительную кривизну, там сумма углов больше 180, это не то, что у Лобачевского.

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>1) Внутренняя поверхность сферы.
K>Предположим, имеется поверхность сферы в трехмерном пространстве. Между двумя точками этой поверхности можно провести прямую (в трехмерном пространстве). Также между двумя точками можно провести линию по поверхности, как бы тень от первой прямой, если бы в центре сферы был источник света (и далее продолжить эту линию в обе стороны, чтобы получилась окружность на поверхности сферы).
K>Назовём эти абстракции соответственно “линия в первом смысле” и “линия во втором смысле”.
K>Теперь придумаем омоним – “прямая ” в кавычках, которая означает и то и то.
K>Теперь получаем “теорему”, соответствующую геометрии Лобачевского:
K>Через заданную точкой можно провести любое число “прямых”, параллельных заданной “прямой ”.

Чего-то я тут не понял. Как хоть одну параллельную линию провести? Они же все пересекаются на сфере.
Поверхность сферы имеет положительную кривизну, там сумма углов больше 180, это не то, что у Лобачевского.