Сообщение Re[13]: Что такое "тензор"? от 01.11.2017 13:13
Изменено 01.11.2017 13:15 vdimas
Re[13]: Что такое "тензор"?
Здравствуйте, alex_public, Вы писали:
V>>И соответственно вектором (1) или матрицей (1, 1) или многомерной матрицей (1, 1, 1, ...)
V>>Это разговор ни о чём.
_>Ну т.е. ответа не будет, правильно? )
А что тут ответить?
Был вопрос: "объясните, что такое тензор"?
И ты такой: "всё является тензором! объяснение окончено."
))
Ты ответил примерно в том смысле, что "все является числом".
Нет, всё описывается числами, но не является числом.
Скалярные величины описываются скалярами.
Вектора — векторами.
Тензорные величины описываются тензорами.
Да, скаляр является частным случаем вектора. Но поможет ли нам этот вырожденный случай для понимания того, зачем вообще нужны вектора, когда уже есть скаляры? ))
Так же и с тензорами.
Тензорная величина — это многокомпонентная величина.
Это "компот" из разных физических или математических смыслов.
Отличие тензора от вектора в том, что вектор содержит (не знаю как сказать лучше) "однородные" характеристики. Например, вектор силы содержит 2 или 3 и т.д. скаляра, которые означают проекции на координатные оси, т.е. математическая или физическая природа которых однородна. При этом считается, что начало координат совпадает с точкой, к которой приложена сила. Ввиду того, что все величины вектора однородны, их имеет смысл записывать в один ряд, т.е. в один столбец или строку.
Если же мы описываем некоторую силу, приложенную к точке, находящуюся не в начале координат, то мы имеем дело с многокомпонентной величиной — {координаты точки, вектор силы в этой точке}. Компоненты получаются "разнородными", поэтому, подобные описания называются тензором.
Т.е., тензор в общем случае описывает разнородные физические или математические величины, собранные в одну "сущность". Собсно, поэтому для тензора важно не только его представление, но и физический или математический смысл его компонент, потому что они определяют уникальный для него инвариант.
В моём первоначальном примере (тензор преобразования координат точки) компоненты матрицы содержали разнородные величины:
— линейные зависимости искомых координат от исходных (матрица 2x2 или 3x3 для 2D или 3D соответственно), т.е. коэфициенты подобия и вращения;
— абсолютное смещение в новой системе координат (вектор 2 или 3), т.е. координаты точки в искомой системе координат, соответствующей началу координат в исходной системе.
Инвариантом моего тензора будут являться целевые (искомые) координаты точки, которые не должны зависеть от исходной системы координат.
Или взять твой пример с тензором инерции. Его компоненты получаются из "разнородных сущностей" и описывают векторную связь м/у следующими величинами:
— собственным моментом инерции тела (при вращении через ось, параллельную оси вращения, если бы та проходила через центр масс);
— расстоянием от начала выбранной системы координат до оси вращения объекта и направлением этой оси;
— расстоянием от центра масс тела до оси вращения;
Эти связи выражены в виде матрицы — проекций векторных произведений величин. Инвариантом твоего тензора является такое значение момента инерции энергии вращения, которое получилось бы в некоей системе координат, где целевая ось вращения вращения совпадала бы с осью Z (направление вектора момента инерции определяется по правилу буравчика, т.е. перпендикулярно плоскости вращения). Т.е., при выборе другой системы координат, умножая угловую скорость в новой системе координат на тензор инерции, мы должны получать тот самый исходный момент инерции.
V>>И соответственно вектором (1) или матрицей (1, 1) или многомерной матрицей (1, 1, 1, ...)
V>>Это разговор ни о чём.
_>Ну т.е. ответа не будет, правильно? )
А что тут ответить?
Был вопрос: "объясните, что такое тензор"?
И ты такой: "всё является тензором! объяснение окончено."
))
Ты ответил примерно в том смысле, что "все является числом".
Нет, всё описывается числами, но не является числом.
Скалярные величины описываются скалярами.
Вектора — векторами.
Тензорные величины описываются тензорами.
Да, скаляр является частным случаем вектора. Но поможет ли нам этот вырожденный случай для понимания того, зачем вообще нужны вектора, когда уже есть скаляры? ))
Так же и с тензорами.
Тензорная величина — это многокомпонентная величина.
Это "компот" из разных физических или математических смыслов.
Отличие тензора от вектора в том, что вектор содержит (не знаю как сказать лучше) "однородные" характеристики. Например, вектор силы содержит 2 или 3 и т.д. скаляра, которые означают проекции на координатные оси, т.е. математическая или физическая природа которых однородна. При этом считается, что начало координат совпадает с точкой, к которой приложена сила. Ввиду того, что все величины вектора однородны, их имеет смысл записывать в один ряд, т.е. в один столбец или строку.
Если же мы описываем некоторую силу, приложенную к точке, находящуюся не в начале координат, то мы имеем дело с многокомпонентной величиной — {координаты точки, вектор силы в этой точке}. Компоненты получаются "разнородными", поэтому, подобные описания называются тензором.
Т.е., тензор в общем случае описывает разнородные физические или математические величины, собранные в одну "сущность". Собсно, поэтому для тензора важно не только его представление, но и физический или математический смысл его компонент, потому что они определяют уникальный для него инвариант.
В моём первоначальном примере (тензор преобразования координат точки) компоненты матрицы содержали разнородные величины:
— линейные зависимости искомых координат от исходных (матрица 2x2 или 3x3 для 2D или 3D соответственно), т.е. коэфициенты подобия и вращения;
— абсолютное смещение в новой системе координат (вектор 2 или 3), т.е. координаты точки в искомой системе координат, соответствующей началу координат в исходной системе.
Инвариантом моего тензора будут являться целевые (искомые) координаты точки, которые не должны зависеть от исходной системы координат.
Или взять твой пример с тензором инерции. Его компоненты получаются из "разнородных сущностей" и описывают векторную связь м/у следующими величинами:
— собственным моментом инерции тела (при вращении через ось, параллельную оси вращения, если бы та проходила через центр масс);
— расстоянием от начала выбранной системы координат до оси вращения объекта и направлением этой оси;
— расстоянием от центра масс тела до оси вращения;
Эти связи выражены в виде матрицы — проекций векторных произведений величин. Инвариантом твоего тензора является такое значение момента инерции энергии вращения, которое получилось бы в некоей системе координат, где целевая ось вращения вращения совпадала бы с осью Z (направление вектора момента инерции определяется по правилу буравчика, т.е. перпендикулярно плоскости вращения). Т.е., при выборе другой системы координат, умножая угловую скорость в новой системе координат на тензор инерции, мы должны получать тот самый исходный момент инерции.
Re[13]: Что такое "тензор"?
Здравствуйте, alex_public, Вы писали:
V>>И соответственно вектором (1) или матрицей (1, 1) или многомерной матрицей (1, 1, 1, ...)
V>>Это разговор ни о чём.
_>Ну т.е. ответа не будет, правильно? )
А что тут ответить?
Был вопрос: "объясните, что такое тензор"?
И ты такой: "всё является тензором! объяснение окончено."
))
Ты ответил примерно в том смысле, что "все является числом".
Нет, всё описывается числами, но не является числом.
Скалярные величины описываются скалярами.
Вектора — векторами.
Тензорные величины описываются тензорами.
Да, скаляр является частным случаем вектора. Но поможет ли нам этот вырожденный случай для понимания того, зачем вообще нужны вектора, когда уже есть скаляры? ))
Так же и с тензорами.
Тензорная величина — это многокомпонентная величина.
Это "компот" из разных физических или математических смыслов.
Отличие тензора от вектора в том, что вектор содержит (не знаю как сказать лучше) "однородные" характеристики. Например, вектор силы содержит 2 или 3 и т.д. скаляра, которые означают проекции на координатные оси, т.е. математическая или физическая природа которых однородна. При этом считается, что начало координат совпадает с точкой, к которой приложена сила. Ввиду того, что все величины вектора однородны, их имеет смысл записывать в один ряд, т.е. в один столбец или строку.
Если же мы описываем некоторую силу, приложенную к точке, находящуюся не в начале координат, то мы имеем дело с многокомпонентной величиной — {координаты точки, вектор силы в этой точке}. Компоненты получаются "разнородными", поэтому, подобные описания называются тензором.
Т.е., тензор в общем случае описывает разнородные физические или математические величины, собранные в одну "сущность". Собсно, поэтому для тензора важно не только его представление, но и физический или математический смысл его компонент, потому что они определяют уникальный для него инвариант.
В моём первоначальном примере (тензор преобразования координат точки) компоненты матрицы содержали разнородные величины:
— линейные зависимости искомых координат от исходных (матрица 2x2 или 3x3 для 2D или 3D соответственно), т.е. коэфициенты подобия и вращения;
— абсолютное смещение в новой системе координат (вектор 2 или 3), т.е. координаты точки в искомой системе координат, соответствующей началу координат в исходной системе.
Инвариантом моего тензора будут являться целевые (искомые) координаты точки, которые не должны зависеть от исходной системы координат.
Или взять твой пример с тензором инерции. Его компоненты получаются из "разнородных сущностей" и описывают векторную связь м/у следующими величинами:
— собственным моментом инерции тела (при вращении через ось, параллельную оси вращения, если бы та проходила через центр масс);
— расстоянием от начала выбранной системы координат до оси вращения объекта и направлением этой оси;
— расстоянием от центра масс тела до оси вращения;
— массы тела.
Эти связи выражены в виде матрицы — проекций векторных и скалярных произведений величин. Инвариантом твоего тензора является такое значение момента инерции энергии вращения, которое получилось бы в некоей системе координат, где целевая ось вращения вращения совпадала бы с осью Z (направление вектора момента инерции определяется по правилу буравчика, т.е. перпендикулярно плоскости вращения). Т.е., при выборе другой системы координат, умножая угловую скорость в новой системе координат на тензор инерции, мы должны получать тот самый исходный момент инерции.
V>>И соответственно вектором (1) или матрицей (1, 1) или многомерной матрицей (1, 1, 1, ...)
V>>Это разговор ни о чём.
_>Ну т.е. ответа не будет, правильно? )
А что тут ответить?
Был вопрос: "объясните, что такое тензор"?
И ты такой: "всё является тензором! объяснение окончено."
))
Ты ответил примерно в том смысле, что "все является числом".
Нет, всё описывается числами, но не является числом.
Скалярные величины описываются скалярами.
Вектора — векторами.
Тензорные величины описываются тензорами.
Да, скаляр является частным случаем вектора. Но поможет ли нам этот вырожденный случай для понимания того, зачем вообще нужны вектора, когда уже есть скаляры? ))
Так же и с тензорами.
Тензорная величина — это многокомпонентная величина.
Это "компот" из разных физических или математических смыслов.
Отличие тензора от вектора в том, что вектор содержит (не знаю как сказать лучше) "однородные" характеристики. Например, вектор силы содержит 2 или 3 и т.д. скаляра, которые означают проекции на координатные оси, т.е. математическая или физическая природа которых однородна. При этом считается, что начало координат совпадает с точкой, к которой приложена сила. Ввиду того, что все величины вектора однородны, их имеет смысл записывать в один ряд, т.е. в один столбец или строку.
Если же мы описываем некоторую силу, приложенную к точке, находящуюся не в начале координат, то мы имеем дело с многокомпонентной величиной — {координаты точки, вектор силы в этой точке}. Компоненты получаются "разнородными", поэтому, подобные описания называются тензором.
Т.е., тензор в общем случае описывает разнородные физические или математические величины, собранные в одну "сущность". Собсно, поэтому для тензора важно не только его представление, но и физический или математический смысл его компонент, потому что они определяют уникальный для него инвариант.
В моём первоначальном примере (тензор преобразования координат точки) компоненты матрицы содержали разнородные величины:
— линейные зависимости искомых координат от исходных (матрица 2x2 или 3x3 для 2D или 3D соответственно), т.е. коэфициенты подобия и вращения;
— абсолютное смещение в новой системе координат (вектор 2 или 3), т.е. координаты точки в искомой системе координат, соответствующей началу координат в исходной системе.
Инвариантом моего тензора будут являться целевые (искомые) координаты точки, которые не должны зависеть от исходной системы координат.
Или взять твой пример с тензором инерции. Его компоненты получаются из "разнородных сущностей" и описывают векторную связь м/у следующими величинами:
— собственным моментом инерции тела (при вращении через ось, параллельную оси вращения, если бы та проходила через центр масс);
— расстоянием от начала выбранной системы координат до оси вращения объекта и направлением этой оси;
— расстоянием от центра масс тела до оси вращения;
— массы тела.
Эти связи выражены в виде матрицы — проекций векторных и скалярных произведений величин. Инвариантом твоего тензора является такое значение момента инерции энергии вращения, которое получилось бы в некоей системе координат, где целевая ось вращения вращения совпадала бы с осью Z (направление вектора момента инерции определяется по правилу буравчика, т.е. перпендикулярно плоскости вращения). Т.е., при выборе другой системы координат, умножая угловую скорость в новой системе координат на тензор инерции, мы должны получать тот самый исходный момент инерции.