V>>>Для дифф. синуса используется этот самый предел (проверь если хочешь) такчто Лопиталь не покатит. Для Лопиталя нужна дифф. а для дифф. нужен предел. Учите основы
V>>Ну можно и без Лопиталя. V>>Определение. sin(x) = x-x^3/3!+x^5/5!-... (если надо, доказываем сходимость по признаку знакопеременного ряда) V>>Замечание. sin(x) нечетная V>>Утверждение. Для всех 0 < x < sqrt(20): x — x^3/3! < sin(x) < x (показывается легко, т.к. хвост легко ограничить) V>>Следствие. sin(x)/x->1 при x->0 (теперь очевидно)
V>Это серия либо Тейлора либо Маклорена в них тоже нужно дифференцировать синус и дифференцировать без этого лимита у вас не получится, точнее говоря существование лимита ведёт к существованию дифференцала а существование дифференцала (если он найден без использования лимита) ведёт к существованию лимита.
Так при дифференцировании ряда, который сходится абсолютно, Вам ничего не надо. Производная ряда для синуса -- ряд для косинуса.
Отсюда, разумеется, следует существование и пределаЮ, так как он, по сути, просто производная синуса в нуле.
А вышу я показал, как можно показать этот замечательный предел без доказательства дифференцируемости.
