Здравствуйте, chipsеt, Вы писали:

C>Здравствуйте, vvs86, Вы писали:


C>>>Если там sin (x/x) то сорри, не понял синтаксиса. Если там (sin x)/(x) то я готов спорить и вытягивать правило Лопиталя

C>>>А вообще я тока первокурсник

V>>Для дифф. синуса используется этот самый предел (проверь если хочешь) такчто Лопиталь не покатит. Для Лопиталя нужна дифф. а для дифф. нужен предел. Учите основы

C>Что такое дифф. в этом контексте вообще?
C>Для Лопиталя нужен предел формы oo/oo или o/o (http://mathworld.wolfram.com/LHospitalsRule.html). lim x->0 sin x стремится к нулю, надеюсь c этим мы оба согласимся? lim x->0 x тоже стремится к нулю. Имеем 0/0. Находим производные знаменателя/числителя.
C>d/dx (sin x) = cos x, не так ли?
C>d/dx (x) = 1

C>lim x->0 cos x = 1 через тупое подставление 0 в cos и признание того что cos не прерывается на хотя-бы интервале -pi/2,pi/2.

C>Не пойму где я неправ?

Да нет, просто что он имел в виду, это что факт d[sin(x)]/dx = cos(x) доказывается с использованием первого замечательного предела (см. выделенное жирным в его замечании выше). На мой взгляд это не обязательно (например, sin и cos определяем через ряды, а их дифференцируемость доказываем по признакам, в этом случае cosx=1 по определению).