Лемма 1. Для любого маленького z: exp(z) ~ 1 + z.
Лемма 2. Для любых маленьких x, y: (1 + x)(1 + y) ~ 1 + x + y.
Следствие. Для любых маленьких x, y: exp(x) * exp(y) ~ exp(x + y)
Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:
V>Это не шутка, только что в книжке наткнулся.
V>
V>Лемма 1. Для любого маленького z: exp(z) ~ 1 + z.
V>Лемма 2. Для любых маленьких x, y: (1 + x)(1 + y) ~ 1 + x + y.
V>Следствие. Для любых маленьких x, y: exp(x) * exp(y) ~ exp(x + y)
Теорема: 60 делится без остатка на все числа.
Доказательство:
1. Докажем сначала, что 60 делится на все маленькие числа. Возьмём какое-нибудь маленькое число, например 2. Мы видим, что 60 на него делится. Возьмём ещё какое-нибудь маленькое число, например 3. И на него 60 тоже делится. И ещё возьмём какое-нибудь маленькое число, например 5. И даже на него 60 делится. (Про единицу мы уже даже и не упоминаем.) Следовательно, данное утверждение можно считать доказанным.
2. Теперь докажем, что 60 делится на все большие числа. Возьмём какое-нибудь большое число, например 12. 60 на него делится. Возьмём ещё какое-нибудь большое число, например 15 (или даже 20 или 30). И на него 60 тоже делится. Следовательно, 60 делится на все большие числа.
Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:
V>Это не шутка, только что в книжке наткнулся.
V>
V>Лемма 1. Для любого маленького z: exp(z) ~ 1 + z.
V>Лемма 2. Для любых маленьких x, y: (1 + x)(1 + y) ~ 1 + x + y.
V>Следствие. Для любых маленьких x, y: exp(x) * exp(y) ~ exp(x + y)
Здравствуйте, NikeByNike, Вы писали:
NBN>Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:
V>>Это не шутка, только что в книжке наткнулся.
V>>
V>>Лемма 1. Для любого маленького z: exp(z) ~ 1 + z.
V>>Лемма 2. Для любых маленьких x, y: (1 + x)(1 + y) ~ 1 + x + y.
V>>Следствие. Для любых маленьких x, y: exp(x) * exp(y) ~ exp(x + y)
Здравствуйте, NikeByNike, Вы писали:
NBN>Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:
V>>Это не шутка, только что в книжке наткнулся.
V>>
V>>Лемма 1. Для любого маленького z: exp(z) ~ 1 + z.
V>>Лемма 2. Для любых маленьких x, y: (1 + x)(1 + y) ~ 1 + x + y.
V>>Следствие. Для любых маленьких x, y: exp(x) * exp(y) ~ exp(x + y)
Здравствуйте, chipsеt, Вы писали:
NBN>>Из той же серии, что lim(x->0)sin(x)/x = 1
C>А разве не так?
C>lim(x->0) sin x/x = lim(x->0) cos x = 1
нет конечно
sin x ~ x при x->0
откуда вы косинус взяли-то ?
А вообще ужас, это ведь основы матанализа, самое начало высшей математики (у некоторых вообще школьный курс),
а половина отписавшихся в ветке никаких представлений о этом не имеет!!!
Здравствуйте, IID, Вы писали:
IID>Здравствуйте, chipsеt, Вы писали:
NBN>>>Из той же серии, что lim(x->0)sin(x)/x = 1
C>>А разве не так?
C>>lim(x->0) sin x/x = lim(x->0) cos x = 1
IID>нет конечно IID>sin x ~ x при x->0 IID>откуда вы косинус взяли-то ? IID>А вообще ужас, это ведь основы матанализа, самое начало высшей математики (у некоторых вообще школьный курс), IID>а половина отписавшихся в ветке никаких представлений о этом не имеет!!!
Если там sin (x/x) то сорри, не понял синтаксиса. Если там (sin x)/(x) то я готов спорить и вытягивать правило Лопиталя
Здравствуйте, chipsеt, Вы писали:
C>>>lim(x->0) sin x/x = lim(x->0) cos x = 1 IID>>нет конечно IID>>sin x ~ x при x->0 IID>>откуда вы косинус взяли-то ? C>Если там sin (x/x) то сорри, не понял синтаксиса. Если там (sin x)/(x) то я готов спорить и вытягивать правило Лопиталя
Здравствуйте, neFFy, Вы писали:
FF>Здравствуйте, chipsеt, Вы писали:
C>>>>lim(x->0) sin x/x = lim(x->0) cos x = 1 IID>>>нет конечно IID>>>sin x ~ x при x->0 IID>>>откуда вы косинус взяли-то ? C>>Если там sin (x/x) то сорри, не понял синтаксиса. Если там (sin x)/(x) то я готов спорить и вытягивать правило Лопиталя
FF>спорь
Здравствуйте, neFFy, Вы писали:
FF>Здравствуйте, chipsеt, Вы писали:
C>>>>lim(x->0) sin x/x = lim(x->0) cos x = 1 IID>>>нет конечно IID>>>sin x ~ x при x->0 IID>>>откуда вы косинус взяли-то ? C>>Если там sin (x/x) то сорри, не понял синтаксиса. Если там (sin x)/(x) то я готов спорить и вытягивать правило Лопиталя
FF>спорь
Кстати странно что там lim x->oo (1+1/x)^x без доказательства. Вообще-то оно занимает минут 10 а довольно важно. Поправить что-ли
Здравствуйте, neFFy, Вы писали:
FF>Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:
NBN>>>Из той же серии, что lim(x->0)sin(x)/x = 1 V>>Не понял...
FF>первый замечательный предел
Здравствуйте, Roman Odaisky, Вы писали:
RO>Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:
V>>
V>>Следствие. Для любых маленьких x, y: exp(x) * exp(y) ~ exp(x + y)
RO>Я настойчиво подозреваю, что это выполняется для любых x и y, даже для немаленьких.
Так естественно! Именно это меня и поразило! Кстати, их следствие является абсолютно строгим следствием предыдущих двух утверждений. Просто авторы, видимо, не заметили, что получили тождество, которое выполяется всегда! Это как если бы они написали, что (1+x)(1+y)~1+x+y для маленьких, отсюда следуется, что 1*1~1.
Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:
V>Здравствуйте, Roman Odaisky, Вы писали:
RO>>Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:
V>>>
V>>>Следствие. Для любых маленьких x, y: exp(x) * exp(y) ~ exp(x + y)
RO>>Я настойчиво подозреваю, что это выполняется для любых x и y, даже для немаленьких.
V>Так естественно! Именно это меня и поразило! Кстати, их следствие является абсолютно строгим следствием предыдущих двух утверждений. Просто авторы, видимо, не заметили, что получили тождество, которое выполяется всегда! Это как если бы они написали, что (1+x)(1+y)~1+x+y для маленьких, отсюда следуется, что 1*1~1.
А я подозреваю, что под exp они подразумевают не exp, а _exp_(x) = 1 + x.
Т.е. _exp_(x) * _exp_(y) = 1 + x + y + xy ~ 1 + x + y = _exp_(x + y)
Здравствуйте, andrey.desman, Вы писали:
AD>Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:
V>>Здравствуйте, Roman Odaisky, Вы писали:
RO>>>Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:
V>>>>
V>>>>Следствие. Для любых маленьких x, y: exp(x) * exp(y) ~ exp(x + y)
RO>>>Я настойчиво подозреваю, что это выполняется для любых x и y, даже для немаленьких.
V>>Так естественно! Именно это меня и поразило! Кстати, их следствие является абсолютно строгим следствием предыдущих двух утверждений. Просто авторы, видимо, не заметили, что получили тождество, которое выполяется всегда! Это как если бы они написали, что (1+x)(1+y)~1+x+y для маленьких, отсюда следуется, что 1*1~1.
AD>А я подозреваю, что под exp они подразумевают не exp, а _exp_(x) = 1 + x. AD>Т.е. _exp_(x) * _exp_(y) = 1 + x + y + xy ~ 1 + x + y = _exp_(x + y)
Ну Вы можете подозревать все, что угодно, но Ваше утверждение это просто Лемма 2, т.е. последнее Следствие было выведено из Леммы 1 и того, что Вы пишете.
"Всё что не убивает нас, делает нас сильнее..."
