Re: Найти число,
От: mrhru Россия  
Дата: 24.10.03 06:38
Оценка: 66 (6)
Здравствуйте, Cat, Вы писали:

Cat>заканчивающееся на 2, которое при перестановке двойки вперед увеличивается вдвое


Пусть А — искомое.

По условию


2 * A = (A - 2) / 10 + 2 * 10^n


отсюда

А = 2 * (10^(n + 1) - 1) / 19


т.к. 2 и 19 взаимно просты, а А — целое, то

10^(n + 1) - 1 = 0 mod 19


или

10^(n + 1) = 1 mod 19


По малой теореме Ферма

x ^ (y - 1) = 1 mod y, где x и y - взаимно просты


Следовательно

10^(n + 1) = 1 mod 19

при n + 1 = 19 - 1, т.е n = 17



Итого:

А = 2 * (10^(n + 1) - 1) / 19 = 2 * (10^(17+1) - 1) / 19

A = 105263157894736842
 
Подождите ...
Wait...
Пока на собственное сообщение не было ответов, его можно удалить.