(Извиняюсь, повторю в отдельной ветке)

Примем некоторые обозначения.
Пусть:
— N в треугольнике означает N^N. (Можно обозначать как <N> )
— N в квадрате означает N в N треугольниках (вложенных) (Можно обозначать как [N] )
— N в круге означает N в N квадратах (также вложенных)(Можно обозначать как (N) )

Например
(1) = [1] = <1> = 1
<2> = 4
[2] = <<2>> = <4> = 256

Вопросы:
1) Чему равно число (2) (больше ли оно 1000000 )
2) Или хотя бы оценить порядок числа (2)
3) Попробовать оценить порядок числа (3)

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:

У меня получилось:
(2) = 10,443888814131525066917527107166 * 10^1232

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:

M>Вопросы:
M>1) Чему равно число (2) (больше ли оно 1000000 )
(2)=256^256=(2^8)^256=2^(8*256)=2^2048
M>2) Или хотя бы оценить порядок числа (2)
оценить можно так:
2^2048=1024^204.8~=10^3^205=10^615
можно точно посчитать на виндовом калькуляторе:
256^256=3.231700607131100730071487668867e+616

M>3) Попробовать оценить порядок числа (3)

<3>=3^3=27
[3]=27^27=4.5E+38
(3)=(4.5E+38)^(4.5E+38)=10^(log10(4.5E+38)*(4.5E+38))=10^1.7137024398162597813435790035278E+40

т.е. число из >10^40 цифр

Здравствуйте, Atilla, Вы писали:

M>>Вопросы:
M>>1) Чему равно число (2) (больше ли оно 1000000 )
A>(2)=256^256=(2^8)^256=2^(8*256)=2^2048

Ooops

(2) = [2]] = [<<2>>] = [<4>] = [256] = <...256раз<256>...> =
= <...255раз<256^256>...> = <...254раза<256^256 в степени 256^256>...> и т.д.

...

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:

M>Примем некоторые обозначения.
M>Пусть:
M>- N в треугольнике означает N^N. (Можно обозначать как <N> )
M>- N в квадрате означает N в N треугольниках (вложенных) (Можно обозначать как [N] )
M>- N в круге означает N в N квадратах (также вложенных)(Можно обозначать как (N) )

M>Например
M>(1) = [1] = <1> = 1
M><2> = 4
M>[2] = <<2>> = <4> = 256

M>Вопросы:
M>1) Чему равно число (2) (больше ли оно 1000000 )

A(2, 5), где A — функция Акермана.

Здравствуйте, m.a.g., Вы писали:

....
M>>Вопросы:
M>>1) Чему равно число (2) (больше ли оно 1000000 )

MAG>A(2, 5), где A — функция Акермана.

А можно по подробнее об этой функции?

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:

M>>>Вопросы:
M>>>1) Чему равно число (2) (больше ли оно 1000000 )

MAG>>A(2, 5), где A — функция Акермана.

M>А можно по подробнее об этой функции?

Во-первых, я слегка ошибся

(2) = A(2, 2, 5), а функция Акермана определяется так:

A(x, y, 1) = x + y
A(x, y, 2) = x * y
A(x, y, 3) = x ^ y
A(x, y, 4) = x ^ (x ^ (x ^ ... ))) (у раз)
...

По моему так:
(2)= [2]]= [<<2>>]= [256]= 256:<..1:<256>..>=
{{{2^8}^{2^8}}^{2^16}}^{2^32}...=
{{{2^{8*1}}^{2^{8*1}}}^{2^{8*2}}}^{2^{8*4}}...=
{{{2^{4*2^1}}^{2^{4*2^1}}}^{2^{4*2^2}}}^{2^{4*2^3}}...^{2^{4*2^256}}=
{2^{4*2^256}}^{2^{4*2^256}}=
{2^{2^2*2^256}}^{2^{2^2*2^256}}=
2^{2^2*2^256*2^{2^2*2^256}}=
2^{2^{258+2^258}}
Т.е. 4*10^77 уже в самой верхней степени. Является ли этот результат оценкой?

Здравствуйте, m.a.g., Вы писали:

M>>>>1) Чему равно число (2) (больше ли оно 1000000 )

MAG>>>A(2, 5), где A — функция Акермана.

M>>А можно по подробнее об этой функции?

MAG>Во-первых, я слегка ошибся

MAG>(2) = A(2, 2, 5), а функция Акермана определяется так:

MAG>A(x, y, 1) = x + y
MAG>A(x, y, 2) = x * y
MAG>A(x, y, 3) = x ^ y
MAG>A(x, y, 4) = x ^ (x ^ (x ^ ... ))) (у раз)
MAG>...

Во-первых, извиняюсь, я не уловил рекурсии
чему же все таки равна A(x, y, 5)?

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:

M>Ooops

M>(2) = [2]] = [<<2>>] = [<4>] = [256] = <...256раз<256>...> =
M> = <...255раз<256^256>...> = <...254раза<256^256 в степени 256^256>...> и т.д.

M>...

А... это, типа, задача с подвохом: условие хрен поймешь?

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:

M>Здравствуйте, m.a.g., Вы писали:

M>>>>>1) Чему равно число (2) (больше ли оно 1000000 )

MAG>>>>A(2, 5), где A — функция Акермана.

M>>>А можно по подробнее об этой функции?

MAG>>Во-первых, я слегка ошибся

MAG>>(2) = A(2, 2, 5), а функция Акермана определяется так:

MAG>>A(x, y, 1) = x + y
MAG>>A(x, y, 2) = x * y
MAG>>A(x, y, 3) = x ^ y
MAG>>A(x, y, 4) = x ^ (x ^ (x ^ ... ))) (у раз)
MAG>>...

M>Во-первых, извиняюсь, я не уловил рекурсии
M>чему же все таки равна A(x, y, 5)?

Назовем A(x, y, 4) башней экспонент из x высоты y, тогда A(x, y, 5) есть башня экспонент из башни экспонент из башни экспонент ... из x высоты x .. высоты x (у раз).

Т.о. A(x, y, n + 1) есть ( ... A(A(A(x, x, n), x, n), x, n) ..., x, n)
\-------------------------------------------/
у раз.

Здравствуйте, Atilla, Вы писали:

M>>Ooops

M>>(2) = [2]] = [<<2>>] = [<4>] = [256] = <...256раз<256>...> =
M>> = <...255раз<256^256>...> = <...254раза<256^256 в степени 256^256>...> и т.д.

A>А... это, типа, задача с подвохом: условие хрен поймешь?

Нет же. Извиняюсь, если условие туманно сформулировал.

(3)=[[3]]]= [<<<3>>>]]= [<<9>>]]= [<81>]]= [6561]]=
[6561:<..1:<6561>..>]= [6561:<..1:<6561>..>]=
[{{{81^2}^{81^2}}^{81^4}}^{81^16}...]=
[{{{3^8}^{3^8}}^{3^16}}^{3^32}...]=
[{{{3^{4*2^1}}^{3^{4*2^1}}}^{3^{4*2^2}}}^{3^{4*2^3}}...^{3^{4*2^6561}}]=
[{3^{4*2^6561}}^{3^{4*2^6561}}]=
[{3^{2^2*2^6561}}^{3^{2^2*2^6561}}]=
[3^{2^6563*3^{2^6563}}]
Самая высокая степень имеет порядок 4E+1975, т.е. даже [] раскрыть
сложновато. Заменим 3^{2^6563*3^{2^6563}} на N.
[N]= N:<..1:<N>..>= {{{N^1}^(N^1}}^(N^2)}^(N^4}...=
{{{N^{2^0}}^(N^{2^0}}}^(N^{2^1})}^(N^{2^2}}...^(N^{2^{N-1}}}=
(N^{2^{N-1}}}^(N^{2^{N-1}}}=
N^(2^{N-1}*N^{2^{N-1}}}=
{3^{2^6563*3^{2^6563}}}^(2^{3^{2^6563*3^{2^6563}}-1}*{3^{2^6563*3^{2^6563}}}^(2^{3^{2^6563*3^{2^6563}}-1}}}
Где же можно использовать такие сокращения степеней как (3)?

Здравствуйте, Багер, Вы писали:

Б>(3)=[[3]]]= [<<<3>>>]]= [<<9>>]]= [<81>]]= [6561]]=
...
Б>{3^{2^6563*3^{2^6563}}}^(2^{3^{2^6563*3^{2^6563}}-1}*{3^{2^6563*3^{2^6563}}}^(2^{3^{2^6563*3^{2^6563}}-1}}}



Б>Где же можно использовать такие сокращения степеней как (3)?

Наверное, на форумах, в разделах занимательных задачек.

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:

M>(Извиняюсь, повторю в отдельной ветке)

M>Примем некоторые обозначения.
M>Пусть:
M>- N в треугольнике означает N^N. (Можно обозначать как <N> )
M>- N в квадрате означает N в N треугольниках (вложенных) (Можно обозначать как [N] )
M>- N в круге означает N в N квадратах (также вложенных)(Можно обозначать как (N) )

M>Например
M>(1) = [1] = <1> = 1
M><2> = 4
M>[2] = <<2>> = <4> = 256

M>Вопросы:
M>1) Чему равно число (2) (больше ли оно 1000000 )
M>2) Или хотя бы оценить порядок числа (2)
M>3) Попробовать оценить порядок числа (3)
M>

(2)=[2]]=[256]=<<256>>=<256^256>=<2^2048>=примерно=<10^205>=10^2050..0 (205 нулей после 205)
(3)=[3]]=[<<3>>]=[<9>]=[387420489]