Дождь и движение
От: Flamer Кипр http://users.livejournal.com/_flamer_/
Дата: 27.11.02 13:05
Оценка:
Уж не знаю, в какой форум задать этот вопрос... Поэтому пока сюда:

Имеем:

1. плоскость (дорога)
2. движующуюся по ней большую точку (машина)
3. падающие вертикально плоскости маленькие точки (дождь)

Всеми побочными эффектами (угол падения капель и пр.) можно пренебречь.

С какой скоростью надо ехать, чтобы схватить минимальное кол-во капель на машину?
Интересует — а есть ли какое алгоритмическое обоснование? Что скажут отцы?

З.Ы. Сформулировал как мог

16.01.03 23:50: Перенесено из 'Алгоритмы'
Re: Дождь и движение
От: UgN  
Дата: 27.11.02 13:10
Оценка:
Здравствуйте, Flamer, Вы писали:

F>Имеем:


F> 1. плоскость (дорога)

F> 2. движующуюся по ней большую точку (машина)
F> 3. падающие вертикально плоскости маленькие точки (дождь)

F>Всеми побочными эффектами (угол падения капель и пр.) можно пренебречь.


F>С какой скоростью надо ехать, чтобы схватить минимальное кол-во капель на машину?

F>Интересует — а есть ли какое алгоритмическое обоснование? Что скажут отцы?

F>З.Ы. Сформулировал как мог


Чем отхватить? Крышей?

Имхо, если капли дождя равномерно распределены в пространстве, то как ни ехай, хоть стой,
все одно свое получишь. Скорость твоего движения не влияет.
Re: Дождь и движение
От: DarkGray Россия http://blog.metatech.ru/post/ogni-razrabotki.aspx
Дата: 27.11.02 13:10
Оценка:
Здравствуйте, Flamer, Вы писали:

F>Интересует — а есть ли какое алгоритмическое обоснование? Что скажут отцы?


Решение есть, эта задача была на какой-то физической олимпиаде.

Переходишь в систему координат машина, и считаешь сечение потока падающего на машину.
Re: Дождь и движение
От: _Dinosaur Россия  
Дата: 27.11.02 13:12
Оценка:
Здравствуйте, Flamer, Вы писали:

F>Уж не знаю, в какой форум задать этот вопрос... Поэтому пока сюда:


F>Имеем:


F> 1. плоскость (дорога)

F> 2. движующуюся по ней большую точку (машина)
F> 3. падающие вертикально плоскости маленькие точки (дождь)

F>Всеми побочными эффектами (угол падения капель и пр.) можно пренебречь.


F>С какой скоростью надо ехать, чтобы схватить минимальное кол-во капель на машину?

F>Интересует — а есть ли какое алгоритмическое обоснование? Что скажут отцы?

F>З.Ы. Сформулировал как мог


Чем быстрее уедешь за пределы области дождя, тем меньше капелек отхватишь
Если область дождя бесконечна и интенсивность дождя одинакова в любой точке области,
то с любой скоростью движения промокнешь одинакокво
Завидую людям, которые могут себе позволить никуда не спешить.
Re: Дождь и движение
От: Nikeware http://www.nikeware.com
Дата: 27.11.02 13:13
Оценка:
Здравствуйте, Flamer, Вы писали:

F>С какой скоростью надо ехать, чтобы схватить минимальное кол-во капель на машину?

Чувствует одно моё место, что с нулевой

F>Интересует — а есть ли какое алгоритмическое обоснование? Что скажут отцы?

А на счет обоснования — не знаю

"To merge or not to merge?"
www.visual-comparer.com
Re: Дождь и движение
От: Кодт Россия  
Дата: 27.11.02 14:01
Оценка: 38 (2)
Здравствуйте, Flamer, Вы писали:

<>

Сразу скажу про нулевую скорость: будешь долго стоять — намокнешь стоя

Итак.

Пусть скорость дождя в некоторой системе координат Vrain(x,y,z), cкорость машины Vcar(x,y,z).
Скорость машины относительно дождя — Vrel = Vcar — Vrain.

Объем пространства, из которого машина соберет на себя дождь, равен
C = S * |Vrel| * t
где S — площадь сечения машины по оси Vrel,
t — время в пути.

t = L / |Vcar|,
где L — дальность поездки.

Если пренебречь различной площадью сечения машины в разных направлениях, то задача сводится к
min |Vrel|/|Vcar|

Выберем ортонормированную систему координат такую, что машина движется по оси OX, а дождь может быть косым.

Задача сводится к
min ((Vcar_x-Vrain_x)^2 + Vrain_y^2 + Vrain_z^2) / Vcar_x^2


Обозначим проекции Vcar(v,0,0), Vrain(x,0,z)
f(v) = ((v-x)^2 + y^2 + z^2) / v^2
f(v) = 1 - 2x/v + (x^2+y^2+z^2)/v^2

f'(v) = 2x/v^2 - 2(x^2+y^2+z^2)/v^3

f'(v0) == 0
v0 == (x^2+y^2+z^2)/x
v0 = x + (y^2+z^2)/x


Итак,
Если дождь прямой (нет горизонтальной составляющей x), то чем быстрее едешь, тем меньше вымокнешь.
Это очевидно: горизонтальную составляющую объема C ты соберешь по-любому (она равна L).
А вот вертикальная будет равна S * z * t.

Если дождь косой и попутный (x>0), то можно сократить намокание, "убегая" от дождя со скоростью v0.

Если дождь косой и встречный (x<0), то v0<0 — это попытка убежать от дождя в другую сторону
Поэтому действуют те же рассуждения, что и для x=0.

Лучше всего — изморось с попутным ветром (y,z=0, x>0). Тогда, двигаясь со скоростью v0=x, ты оказываешься "между дождь" и не мокнешь вообще.
http://files.rsdn.org/4783/catsmiley.gif Перекуём баги на фичи!
Re[2]: Дождь и движение
От: UgN  
Дата: 27.11.02 14:05
Оценка:
А еще лучше двигаться с скоростью, близкой к скорости света,
тогда линейные размеры сократятся и дождинки (капли) можно будет элементарно объехать!
Re: Дождь и движение
От: Pushkin Россия www.linkbit.com
Дата: 27.11.02 14:06
Оценка:
Здравствуйте, Flamer, Вы писали:

F>Уж не знаю, в какой форум задать этот вопрос... Поэтому пока сюда:


F>Имеем:


F> 1. плоскость (дорога)

F> 2. движующуюся по ней большую точку (машина)
F> 3. падающие вертикально плоскости маленькие точки (дождь)

F>Всеми побочными эффектами (угол падения капель и пр.) можно пренебречь.


F>С какой скоростью надо ехать, чтобы схватить минимальное кол-во капель на машину?

F>Интересует — а есть ли какое алгоритмическое обоснование? Что скажут отцы?

F>З.Ы. Сформулировал как мог


Уточняю постановку, которую могу решить.
1) Машина шарообразная, плошадь наибольшего скечения S
2) Надо проехать данное расстояние L под постоянно идущим дождём.
3) Скорость капель вниз — u.
4) Скорость машины вперёд — v — её надо найти.

Число пойманных капель за время t
sqrt(u*u+v*v)*S*t

(плотность капель мы тут похерили — это множитель)

В свою очередь t=L/v

Итак надо минимизировать величину
sqrt(u*u+v*v)*S*L/v = sqrt(u*u/v/v+1)*S

Таким образом, надо двигаться с максимально возможной скоростью.
Что и делает любой нормальный человек, оказавшись под дождём
Но своё S всё равно схватишь
Re[3]: Дождь и движение
От: Кодт Россия  
Дата: 27.11.02 14:09
Оценка: 36 (2)
Здравствуйте, UgN, Вы писали:

UgN>А еще лучше двигаться с скоростью, близкой к скорости света,

UgN>тогда линейные размеры сократятся и дождинки (капли) можно будет элементарно объехать!

Если не в лом, можешь посчитать все то же самое с преобразованиями Лоренца

На экзамене по физике препод загадал загадку:

Если ручка от швабры длиной 1 метр летит с околосветовой скоростью (так, что ее размер сжался до 30 см),
то можно ли ее уловить ящиком длиной полметра?

Ответ студента, заработавшего 5:

Нельзя: на такой скорости швабра пробьет ящик навылет.

http://files.rsdn.org/4783/catsmiley.gif Перекуём баги на фичи!
Re[2]: Дождь и движение
От: Кодт Россия  
Дата: 27.11.02 14:25
Оценка:
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>Уточняю постановку, которую могу решить.

P>1) Машина шарообразная, плошадь наибольшего скечения S
Сферический конь в вакууме
P>2) Надо проехать данное расстояние L под постоянно идущим дождём.
P>3) Скорость капель вниз — u.
P>4) Скорость машины вперёд — v — её надо найти.

Дождь может быть попутным или встречным.
Для попутного дождя существует оптимальная скорость, для всех остальных — только бегом!!!
http://files.rsdn.org/4783/catsmiley.gif Перекуём баги на фичи!
Re[2]: Дождь и движение
От: Pushkin Россия www.linkbit.com
Дата: 27.11.02 14:31
Оценка:
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

Другая постановка: (обозначения те же)

Машина — вертикальная призма, верхнее сечение S1, вертикальное S2.

Число капель, упавшее сверху u * S1 * t
Число капель, упавшее спереди v * S2 * t
Сумма u * S1 * L/v + v * S2 * L/v = (u / v * S1 + S2)*L

Ответ тот же — чем больше v, тем тем меньше схватишь. Но своё получишь.
Re[4]: Дождь и движение
От: Pushkin Россия www.linkbit.com
Дата: 28.11.02 15:26
Оценка:
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

Если ручка от швабры длиной 1 метр летит с околосветовой скоростью (так, что ее размер сжался до 30 см),
то можно ли ее уловить ящиком длиной полметра?

Ответ студента, заработавшего 5:

Нельзя: на такой скорости швабра пробьет ящик навылет.


если ящик движется с той же скоростью, то можно

кстати, если без шуток, то ответ Да
Re[5]: Дождь и движение
От: Аноним  
Дата: 29.11.02 15:31
Оценка:
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>Здравствуйте, Кодт, Вы писали:


P>

P>Если ручка от швабры длиной 1 метр летит с околосветовой скоростью (так, что ее размер сжался до 30 см),
P>то можно ли ее уловить ящиком длиной полметра?

P>Ответ студента, заработавшего 5:
P>

P>Нельзя: на такой скорости швабра пробьет ящик навылет.


P>если ящик движется с той же скоростью, то можно


P>кстати, если без шуток, то ответ Да


Если ящик тоже летит, то он так же и сожмется,
а вот на сколько он сожмется, я уже не помню таких подробностей
если сжатие от размера не зависит, то наверно до 0.15м и следовательно
швабра в ящик не поместится.
Re[6]: Дождь и движение
От: Pushkin Россия www.linkbit.com
Дата: 29.11.02 16:02
Оценка:
Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

Если ручка от швабры длиной 1 метр летит с околосветовой скоростью (так, что ее размер сжался до 30 см),
то можно ли ее уловить ящиком длиной полметра?


P>>кстати, если без шуток, то ответ Да


А>Если ящик тоже летит, то он так же и сожмется,


да нет, я имел в виду без шуток
ящик стоит, палка летит и сжимается
она реально сжимается, поэтому поймать можно
Re[7]: Дождь и движение
От: DarkGray Россия http://blog.metatech.ru/post/ogni-razrabotki.aspx
Дата: 29.11.02 16:06
Оценка:
P>ящик стоит, палка летит и сжимается
P>она реально сжимается, поэтому поймать можно

А что будет, если мы палку поймали ящиком и палка остановилась? Она же станет больше
Re[7]: Дождь и движение
От: Atilla Россия  
Дата: 30.11.02 19:32
Оценка:
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>да нет, я имел в виду без шуток

P>ящик стоит, палка летит и сжимается
P>она реально сжимается, поэтому поймать можно

Нет нельзя!!! Она конечно, сожмется, но из-за хитростей СТО туда не поместится.
Палка, конечно, короче будет, но ее концы (в системе отсчета связанной с ящиком) будут пролетать над 30-сантиметровым куском ящика не одновременно (время-то тоже преобразуется).
И вообще, абсурдность этого утверждения следует уже из того, что если перейти в систему палки, то ящик движется относительно ее с околосветовой скоростью и укорачивается до 16.666 см. Так что место этой задачке в "парадоксах".
http://forum.buhpravda.ru/images/smilies/umnik.gifКр-ть — с.т.
Re[8]: Дождь и движение
От: Pushkin Россия www.linkbit.com
Дата: 02.12.02 06:13
Оценка:
Здравствуйте, DarkGray, Вы писали:

P>>ящик стоит, палка летит и сжимается

P>>она реально сжимается, поэтому поймать можно

DG>А что будет, если мы палку поймали ящиком и палка остановилась? Она же станет больше


Думаю, сломает/растянет ящик или сломается/сожмётся сама.
Ведь согласно той же теории абсолютно твёрдых тел не бывает — иначе в них звук бесконечно быстро распространялся бы.
Re[8]: Дождь и движение
От: Pushkin Россия www.linkbit.com
Дата: 02.12.02 06:34
Оценка:
Здравствуйте, Atilla, Вы писали:

A>Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:


P>>да нет, я имел в виду без шуток

P>>ящик стоит, палка летит и сжимается
P>>она реально сжимается, поэтому поймать можно

A>Нет нельзя!!! Она конечно, сожмется, но из-за хитростей СТО туда не поместится.

A>Палка, конечно, короче будет, но ее концы (в системе отсчета связанной с ящиком) будут пролетать над 30-сантиметровым куском ящика не одновременно (время-то тоже преобразуется).

Длиной палки в системе отсчёта ящика называется разность одновременно (в этой системе) измеренных координат (в этой системе) её концов. В один и тот же момент времени мы измеряем все 4 координаты. И длина палки реально оказывается малой. А иначе что же вообще имеют в виду, когда говорят об уменьшении длины? Так вот в этот же самый момент можно опустить заднюю стенку ящика. Поймаем-поймаем, не боись

A>И вообще, абсурдность этого утверждения следует уже из того, что если перейти в систему палки, то ящик движется относительно ее с околосветовой скоростью и укорачивается до 16.666 см.


А вот здесь как раз всё объясняется неодновременностью всех 5 событий в системе отсчёта связанной с палкой. Ты совершенно справедливо спросить — так поймаем или нет? Сам факт-то (bool) должен быть одинаковым в обеих системах! Ответ — поймаем (true). Дело в несуществовании абсолютно твёрдых тел. К тому моменту, когда голова ящика узнает, что его дно налетело на торец палки (звук дойдёт), она уже на палку полностью натянется и крышка захлопнется.

A>Так что место этой задачке в "парадоксах".


Совершенно с тобой согласен. Парадокс — верное утверждение с корректным доказательством, в которое трудно поверить, потому что оно противоречит повседневному опыту. В этом смысле и обе теории относительности и квантовая механика — очень парадоксальные науки. Да господи, механика твёрдого тела тоже та ещё девочка — вон кельтские камни чего стоят, или даже гироскопы банальные...
Re[9]: Дождь и движение
От: Atilla Россия  
Дата: 02.12.02 08:47
Оценка:
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

P>Длиной палки в системе отсчёта ящика называется разность одновременно (в этой системе) измеренных координат (в этой системе) её концов. В один и тот же момент времени мы измеряем все 4 координаты. И длина палки реально оказывается малой. А иначе что же вообще имеют в виду, когда говорят об уменьшении длины? Так вот в этот же самый момент можно опустить заднюю стенку ящика. Поймаем-поймаем, не боись


Не поймаем! Ты с кем споришь? У меня по механике "отл" был

Дело в том, что факт "одновременности" не инвариантен относительно преобразований Лоренца. Наблюдутель в системе отсчета связанной с ящиком увидит (пусть для простоты палка укорачивается до размера ящика) что оба конца коснулись концов ящика одновременно. И это произойдет не из-за скорости звука, а из-за конечности скорости света. Человек же который сидит на палке (камикадзе) увидит, что сначала фронт палки коснулся ящика, начал испараться, Черенковское излучение пошло и только потом уже увидит как хвост залетел в ящик.

Конечно, варианта только 2: либо палка сомнется в гармошку, либо пробьет ящик (как у Кодта). Но поместиться (хотя бы на мгновенье, пока не остановилась) она не сможет.

P>А вот здесь как раз всё объясняется неодновременностью всех 5 событий в системе отсчёта связанной с палкой. Ты совершенно справедливо спросить — так поймаем или нет? Сам факт-то (bool) должен быть одинаковым в обеих системах! Ответ — поймаем (true). Дело в несуществовании абсолютно твёрдых тел. К тому моменту, когда голова ящика узнает, что его дно налетело на торец палки (звук дойдёт), она уже на палку полностью натянется и крышка захлопнется.
http://forum.buhpravda.ru/images/smilies/umnik.gifКр-ть — с.т.
Re[10]: Дождь и движение
От: Pushkin Россия www.linkbit.com
Дата: 02.12.02 09:48
Оценка:
Здравствуйте, Atilla, Вы писали:

A>Не поймаем!


Спорнём?

A>Ты с кем споришь? У меня по механике "отл" был


Ну если тебя эти арументы убеждают, то у меня отл был по пяти первым томам Ландау-Лифшица. Интересующий нас вопрос обсуждался в т.2.

A>Дело в том, что факт "одновременности" не инвариантен относительно преобразований Лоренца. Наблюдутель в системе отсчета связанной с ящиком увидит (пусть для простоты палка укорачивается до размера ящика) что оба конца коснулись концов ящика одновременно. Человек же который сидит на палке (камикадзе) увидит, что сначала фронт палки коснулся ящика, начал испараться, Черенковское излучение пошло и только потом уже увидит как хвост залетел в ящик.


Именно так, но не испаряться, а сжиматься, а черенковское изучение возникает при движении заряженной частицы в среде. Ты всё говоришь правильно, но вывод (ниже) неверен.

A>Но поместиться (хотя бы на мгновенье, пока не остановилась) она не сможет.
Подождите ...
Wait...
Пока на собственное сообщение не было ответов, его можно удалить.