Доказательство проблемы Гольдбаха.
0.Любое чётное число больше двух можно представить в виде суммы двух каких-либо чисел.
1.Любое чётное число больше двух имеет перед собой не менее двух простых чисел.
2.Любое простое число является нечётным(очевидно).
3.Любое чётное число нечётных слагаемых даёт всегда чётное число.
Таким образом имеем чётное число слагаемых(два) двух нечётных(простых) чисел.
Из утверждения 3 имеем в этом случае всегда сумму в виде чётного числа.
Доказательство утверждения 3.
Если числа представить в двоичном виде, то для чётного числа в нулевом разряде всегда
имеем ноль, о для нечётного всегда 1.
Из правила сложения двоичных чисел следует утверждение 3.

000000 — 0
000001 — 1
000010 — 2
000011 — 3 нечётное и простое — 1 в нулевом разряде
000100 — 4 чётное — 0 в нулевом разряде
000101 — 5 нечётное и простое — 1 в нулевом разряде
000110 — 6 чётное — 0 в нулевом разряде
000111 — 7 нечётное и простое — 1 в нулевом разряде
001000 — 8 чётное — 0 в нулевом разряде
001001 — 9 нечётное — 1 в нулевом разряде
001010 — 10 чётное — 0 в нулевом разряде
001011 — 11 нечётное и простое — 1 в нулевом разряде
001100 — 12 чётное — 0 в нулевом разряде
001101 — 13 нечётное и простое — 1 в нулевом разряде
001110 — 14 чётное — 0 в нулевом разряде
001111 — 15 нечётное — 1 в нулевом разряде
010000 — 16 чётное — 0 в нулевом разряде