Вот, нашел в архиве свою (недописанную) заметку, по мотивам книги Владимира Лефевра "Конфликтующие структуры".
Вдруг кому интересно окажется.

---

Логические парадоксы

Сначала -- маленькая разминка для ума.
В театре "Глобус" в воскресенье должен был идти "Гамлет".
В субботу вечером Шерлок Холмс, пиликая на скрипке, обработал собранную за день информацию и понял, что спектакль отменят из-за смерти исполнителя Тени Отца.
На следующее утро, "Sunday Telegraph" на первой полосе поместило объявление о срыве спектакля.
-- Доктор Ватсон! -- Воскликнул Холмс. -- Это заключительное звено. Мы немедленно отправляемся на Даунинг-стрит!
-- Но дорогой Холмс, Вы еще вчера знали об убийстве! Что здесь нового?!
-- Элементарно, Ватсон. Теперь я знаю [...]

Теперь Холмс знает, что остальные лондонцы (по крайней мере, читатели Sunday Telegraph) тоже знают об этом.

. . .

Анекдот:
— Что такое логика?
— Представь себе: по улице идут чистый и грязный. Кто из них идет в баню? Грязный, потому что ему нужно помыться. Это и есть логика.
— Что такое диалектика?
— Грязный потому и грязный, что в баню не ходит. В баню идет чистый.
— Что такое философия?
— А бог знает, кто идет в баню...

. . .

Существуют такие загадки и парадоксы, решение которых зависит от "мыслей" персонажей.

. . .

Парадокс заключенного:
Прокурор арестовал двух преступников-"подельщиков", но не имея достаточных улик, решил выбить признание. Для этого он развел их по камерам и предоставил каждому выбор:
* Если оба не сознаются, прокурор обвинит их в легком преступлении (например, ношение оружия).
* Если оба сознаются, они получат умеренное наказание.
* Если признается только один, то он пройдет по делу как свидетель, а второй получит максимальное наказание.
Что должен сделать каждый из преступников?

Вариант (1)
Где я получаю минимум?
— если я признаюсь, а подельщик не признается.
Результат: оба признаются.

Вариант (2)
Выгоднее всего обоим не признаться. Если подельщик приходит к такому выводу, то я могу поправить свое положение и признаться (подставив его, тем самым). Но он тоже может догадаться об этом и признаться.
Результат: оба признаются.

Вариант (3)
Если я не признаюсь, то если подельщик этим воспользуется, и я получу максимум. Если признаюсь, то в крайнем случае получу умеренное наказание. Поэтому выгоднее признаться.
Результат: оба признаются.

К радости прокурора. Хотя могли бы и оба не признаться.

. . .

Но давайте увеличим контраст.

Парадокс дуэлянта:
Два дуэлянта стреляются на деньги. Каждый внес в банк равную долю. Выстрелы производятся одновременно.
* Если оба промахнутся, они забирают свои ставки.
* Если оба погибнут, банк забирает банкир.
* Если один застрелит другого, он забирает банк.

Те же способы мышления
(1) Убить выгоднее (банк будет моим)
Стреляет.

(2) Если выстрелю и убью, то деньги -- мои. Но и противник сделает так же и оба погибнем. Поэтому стрелять не имеет смысла. Но и противник поймет это. Я воспользуюсь этим и выстрелю.
Зациклился.

(3) Если не выстрелю, то этим воспользуется противник и заберет и деньги, и мою жизнь. Если выстрелю, то у меня есть шанс. Лучшее из худшего -- выстрелить.
Стреляет.

. . .

Еще более трагичная ситуация:
Артиллерист и пехотинец ведут позиционную войну. Пехотинец укрывается в одном из окопов, а артиллерист стреляет. Выстрел накрывает несколько окопов сразу, но не все.
Каковы оптимальные стратегии обоих?

Пехотинец рассчитывает вероятности поражения каждого окопа в предположении, что артиллерист прицеливается с равными вероятностями. И собирается укрыться в наиболее безопасном окопе. Но артиллерист, проведя такой же расчет, целится в этот самый окоп, что
меняет распределение поражения окопов. Пехотинец делает вторую итерацию, артиллерист -- тоже.
Если пространство решений ограничено и нет недостижимых для артиллериста окопов, оба зацикливаются.

. . .

Отложим на время наших антигероев.

Загадка про трех мудрецов.
Три мудреца поспорили, кто умнее, но не смогли договориться и обратились к прохожему -- рассудить их.
Прохожий сказал: "У меня 3 белых и 2 черных колпака. Я надену их на вас так, что вы не сможете разглядеть их у себя на голове. Кто первым догадается о цвете своего колпака, тот и умнее."
... Через некоторое время один мудрец воскликнул: "У меня белый колпак!"
Как он догадался?

Для краткости введем отношение (мудрец : цвет), мудрецы -- 1,2,3, цвет -- ч,б
(1) -- тот, кто догадался.

(1) "Я вижу 2:б и 3:б.
    Если 1:ч, то
    (2) видит 1:ч и 3:б.
    Если 2:ч, то
        (3) видит 1:ч и 2:ч.
            Следовательно, 3:б.
        Но (3) не догадался.
        Следовательно, 2:б.
    Но (2) не догадался.
Следовательно, 1:б.

Есть еще более короткое рассуждение. Дело в том, что ситуация включает в себя не только мудрецов, но и судью.

(1) (Еще не оглядевшись по сторонам)
Если судья справедливый, он создаст нам равные условия. Тогда на мне белый колпак.
Если судья хочет кого-нибудь выделить, он наденет на двух других черные колпаки.
Если судья хочет кого-либо засудить, он просто выделит другого.
(Увидел перед собой два белых колпака) Значит, судья справедливый, а на мне белый колпак.

. . .

Во всех этих рассуждениях есть маленький изъян: герой думает за других.
И оказывается, можно найти закономерность в мышлении. Есть даже математический аппарат, используемый в теории игр: это теория конфликтующих структур [Лефевр].

Самый популярный метод мышления -- это минимакс. Он основан на двух моментах:
— законе Мерфи (из всех возможностей скорее случится худшее)
— ограниченности логического анализа.
Персонаж, следующий максимину, не способен догадаться о намерениях других персонажей, но предполагает (по закону Мерфи), что они способны на это.

Минимакс приводит иногда к интересным эффектам.
Первый -- эффект горизонта, который возникает в играх с противоположными интересами участников: в шахматах, например. Суть его в том, что поиск ведется до некоторой глубины, поэтому игрок может предпочесть тяжелый урон в далеком будущем легкой жертве в близком.
В примере с артеллеристом и пехотинцем (если они не поймут, что зациклились), условно-оптимальное решение есть функция от числа итераций, или глубины анализа. И если глубина эта у противников разная, может возникнуть эффект "Айболита-66": "Проклятый докторишка думал, что мы его обманем, а мы на кой черт пошли в обход!"

Второй эффект -- возникновение фокальных (экстремальных) точек -- появляется в ситуациях с общим интересом. Например, если вместо артиллерии противника будет десант союзника, идущий на подмогу.
Пехотинец полагает, что десантник воспользуется неким критерием и выберет из всего множества окопов некоторое подмножество, и попадет в произвольный элемент этого подмножества.
Для увеличения вероятности встречи необходимо, чтобы и объединение, и пересечение подмножеств, выбранных по критериям у пехотинца и десантника, стремились к единственному окопу.
Этому способствует одинаковость критериев. Поскольку пехотинец не знает, каким критерием на самом деле воспользуется десантник, он предполагает, что десантник догадается о выборе им критерия.
Задача сильно упростилась -- нужно подыскать самому наиболее удачный и в то же время очевидный критерий (сначала критерий, а не само место встречи).
Если действие происходит в степи, где растет одинокое дерево -- то критерий "около дерева" подходит, если же в лесостепи -- нет.
Точно так же была выбрана частота, на которой ищутся внеземный цивилизации (проект CETI): наименее зашумленная, привязанная к резонансной частоте атомарного (среди разнообразия молекул) водорода (самый особый элемент -- потому что первый).

---