C>Почему-то если позвать move() элемента(position:fixed), а потом update(), то его fixed позиционирование игнорируется. Если же передвигать через стиль + update(), то всё ОК.

Вызов $(#rect).style.clear(); после move должен помочь

Просто move() переводит элемент в режим спрайта, style.clear() возвращает нормальный positioning