Вам предлагается участвовать в следующем эксперименте.
В воскресенье вечером вы засыпаете. Экспериментатор подкидывает честную монетку.
1) Если выпал орел, то в понедельник вы просыпаетесь, и на этом эксперимент заканчивается.
2) Если выпала решка, то в понедельник вы просыпаетесь, вам дают лекарство, из-за которого вы засыпаете снова и забываете все события понедельника (даже то, что вы просыпались). Во вторник вы просыпаетесь, и на этом эксперимент заканчивается.

Представьте, что вы проснулись в течение этого эксперимента. Какова вероятность, что выпал орел? Какова вероятность, что это понедельник?

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>Экспериментатор подкидывает честную монетку.

в смысле?

N>Какова вероятность, что выпал орел?

50/50

N>Какова вероятность, что это понедельник?

аналогично. если только в тексте нет каких то скрытых зацепок, типа честной монетки.

Здравствуйте, DEMON HOOD, Вы писали:

DH>Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>>Экспериментатор подкидывает честную монетку.

DH>в смысле?

Это значит, что априорная вероятность выпадения орла 1/2.

N>Какова вероятность, что выпал орел?
0.5
N>Какова вероятность, что это понедельник?
0.75

Здравствуйте, Lazarus, Вы писали:

N>>Какова вероятность, что выпал орел?
L>0.5
N>>Какова вероятность, что это понедельник?
L>0.75

ну и где логика? орёл выпадает в половине случаев, но в понедельник ты просыпаешься чаще

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>Вам предлагается участвовать в следующем эксперименте.
N>В воскресенье вечером вы засыпаете. Экспериментатор подкидывает честную монетку.
N>1) Если выпал орел, то в понедельник вы просыпаетесь, и на этом эксперимент заканчивается.
N>2) Если выпала решка, то в понедельник вы просыпаетесь, вам дают лекарство, из-за которого вы засыпаете снова и забываете все события понедельника (даже то, что вы просыпались). Во вторник вы просыпаетесь, и на этом эксперимент заканчивается.

N>Представьте, что вы проснулись в течение этого эксперимента. Какова вероятность, что выпал орел?
0.5

N>Какова вероятность, что это понедельник?
Выпал орел — "проснулись" в понедельник.
Выпала решка — "проснулись" во вторник.
Ответ — 0.5

N>>>Какова вероятность, что это понедельник?
L>>0.75

DH>ну и где логика? орёл выпадает в половине случаев, но в понедельник ты просыпаешься чаще
моя логика:
1 (общая вероятность проснуться) =
0.5 (проснуться в пн: зависит от орла) +
0.25 (проснуться в пн: зависит от решки) +
0.25 (проснуться во вт: равновероятное событие для события "проснуться в пн" при решки)

итого 0.5 + 0.25

Здравствуйте, Beam, Вы писали:

N>>Какова вероятность, что это понедельник?
B>Выпал орел — "проснулись" в понедельник.
B>Выпала решка — "проснулись" во вторник.
B>Ответ — 0.5

Что означают кавычки?

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>Какова вероятность, что выпал орел?
1/2

N>Какова вероятность, что это понедельник?
2/3

Здравствуйте, Lazarus, Вы писали:

DH>>ну и где логика? орёл выпадает в половине случаев, но в понедельник ты просыпаешься чаще
L>моя логика:
L>1 (общая вероятность проснуться) =
L>0.5 (проснуться в пн: зависит от орла) +
L>0.25 (проснуться в пн: зависит от решки) +
L>0.25 (проснуться во вт: равновероятное событие для события "проснуться в пн" при решки)

L>итого 0.5 + 0.25


а если проверить? опыт проводится сразу для миллиона человек. У половины выпала решка, и 75% проснулось в понедельник. Как так? Другое дело, еслибы в задаче спрашивалось о мнении проснувшегося о том какой сегодня день, но помоему там спрашивается о вероятности проснутся в понедельник.

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>Представьте, что вы проснулись в течение этого эксперимента. Какова вероятность, что выпал орел? Какова вероятность, что это понедельник?

Допустим, эксперимент повторили 1000 раз. В среднем орел выпадет 500 раз, решка — 500 раз. Значит, будет 1500 пробуждений (500 после выпадения орла, 1000 после выпадения решки). Значит, взяв случайное пробуждение, можно сказать что оно с вероятностью 1/3 произошло после выпадения орла. Значит, вероятность того, что выпал орел, равна 1/3.
С другой стороны, в среднем 1000 пробуждений будет в понедельник и 500 — во вторник. Значит, вероятность того, что сегодня понедельник — 2/3.

Здравствуйте, DEMON HOOD, Вы писали:

DH>а если проверить? опыт проводится сразу для миллиона человек. У половины выпала решка, и 75% проснулось в понедельник. Как так?

В понедельник проснутся абсолютно все испытуемые. Но некоторые из них получат лекарство, и уснут снова.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Значит, вероятность того, что выпал орел, равна 1/3.
Верно.

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

DH>>а если проверить? опыт проводится сразу для миллиона человек. У половины выпала решка, и 75% проснулось в понедельник. Как так?

N>В понедельник проснутся абсолютно все испытуемые. Но некоторые из них получат лекарство, и уснут снова.

ну задача неккоректно поставлена. Я считал что нужно решать с момента когда человеку сказали что эксперимент завершён. И не сразу понял что день недели нужно определять по мнению пациента, а не фактически.

Здравствуйте, DEMON HOOD, Вы писали:

DH>ну задача неккоректно поставлена. Я считал что нужно решать с момента когда человеку сказали что эксперимент завершён.

Где такое написано?

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

DH>>ну задача неккоректно поставлена. Я считал что нужно решать с момента когда человеку сказали что эксперимент завершён.

N>Где такое написано?


в том то и соль — задача чётко не поставлена.

Здравствуйте, DEMON HOOD, Вы писали:

DH>>>ну задача неккоректно поставлена. Я считал что нужно решать с момента когда человеку сказали что эксперимент завершён.

N>>Где такое написано?

DH>в том то и соль — задача чётко не поставлена.

N>Представьте, что вы проснулись в течение этого эксперимента. Какова вероятность, что выпал орел? Какова вероятность, что это понедельник?

Как это можно понять, что "эксперимент завершён"?

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>Здравствуйте, Beam, Вы писали:

N>>>Какова вероятность, что это понедельник?
B>>Выпал орел — "проснулись" в понедельник.
B>>Выпала решка — "проснулись" во вторник.
B>>Ответ — 0.5

N>Что означают кавычки?

Кавычки обозначают фактическое пробуждение после эксперимента. Но, похоже, нам не ясно завершен эксперимент или нет. Так? Или все-таки известно?

Ответ 0.5 будет если мы точно знаем, что эксперимент завершен.

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>Как это можно понять, что "эксперимент завершён"?

да вон beam (сообщением выше) точно также не до конца понял условие.

Здравствуйте, Beam, Вы писали:

B>Кавычки обозначают фактическое пробуждение после эксперимента. Но, похоже, нам не ясно завершен эксперимент или нет. Так? Или все-таки известно?

Не известно. Последнее, что ты помнишь — это как ты заснул в воскресенье.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Допустим, эксперимент повторили 1000 раз.

у меня есть несколько провокационный вопрос. Если эти эксперименты проводят со мной, то как это число посчитать:
(a) верить, что кто-то из проводящих эксперимент считает правильно и сообщает мне это число в ответ на запрос (ой, а что он скажет в понедельник при решке: приплюсует текущий или же нет?);
(б) считать самому в уме (черт, не сбиться бы);
(в) ставить птички в записной книжке (ой, у меня уже 1478 птичек, а он говорит, что только что завершился 999 эксперимент).

А>>Значит, вероятность того, что выпал орел, равна 1/3.
S>Верно.

Вы согласны с тем, что вы проснетесь в любом случае (в пн или вт) независимо от того, как упала монета?
Раз эти два события независимы, нельзя применять условную вероятность, и закон выпадения орла определяется исключительно свойствами монеты, и равен 1/2.

И эта фраза
> Значит, взяв случайное пробуждение, можно сказать что оно с вероятностью 1/3 произошло после выпадения орла.
не верна.
Вероятность того, что я проснусь при выпадении орла = 0.5
Вероятность того, что я проснусь при выпадении решки = 0.5, при этом вероятность проснуться в пн = 0.5 и вероятность проснуться во вт = 0.5 (условная вероятность)

Итого:
1 = 0.5 + 0.5 * (0.5 + 0.5)

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>Здравствуйте, Beam, Вы писали:

B>>Кавычки обозначают фактическое пробуждение после эксперимента. Но, похоже, нам не ясно завершен эксперимент или нет. Так? Или все-таки известно?

N>Не известно. Последнее, что ты помнишь — это как ты заснул в воскресенье.

Тогда вероятность понедельника 0.75.

P(вт) = P(вт|решка) * P(решка) / P(решка|вт) = 0,5 * 0,5 / 1 = 0,25
P(пн) = 1 — P(вт) = 0,75

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>Вам предлагается участвовать в следующем эксперименте.
N>В воскресенье вечером вы засыпаете. Экспериментатор подкидывает честную монетку.
N>1) Если выпал орел, то в понедельник вы просыпаетесь, и на этом эксперимент заканчивается.
N>2) Если выпала решка, то в понедельник вы просыпаетесь, вам дают лекарство, из-за которого вы засыпаете снова и забываете все события понедельника (даже то, что вы просыпались). Во вторник вы просыпаетесь, и на этом эксперимент заканчивается.

N>Представьте, что вы проснулись в течение этого эксперимента.

N>Какова вероятность, что выпал орел?

0

N>Какова вероятность, что это понедельник?

1

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>Представьте, что вы проснулись в течение этого эксперимента. Какова вероятность, что выпал орел? Какова вероятность, что это понедельник?

Извините, не сдержался и провёл эксперимент. Вроде, правильно:

unsigned vt = 0;                           //Число пробуждений во вторник
const unsigned ITER_COUNT = 1000000;
for (unsigned i = 0; i < ITER_COUNT; ++i)  //Каждый понедельник будет 100% пробуждение, поэтому не их считаем
{
    if (rand() < RAND_MAX / 2)             //Выпала решка, значит точно будет пробуждение во вторник
        ++vt;
}

//Ну и по классической формуле верояности
cout << "prosnuls'a v ponenelnik = " << ITER_COUNT / (double)(ITER_COUNT + vt)  << endl;
cout << "prosnuls'a vo vtornik = " <<   vt / (double)(ITER_COUNT + vt)          << endl;
cout << "Orel = " <<                    (ITER_COUNT - vt) / (double)ITER_COUNT  << endl;

Итого:

prosnuls'a v ponenelnik = 0.666881
prosnuls'a vo vtornik = 0.333119
Orel = 0.500481

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>Представьте, что вы проснулись в течение этого эксперимента. Какова вероятность, что выпал орел? Какова вероятность, что это понедельник?
по поводу монетки, у нас могут быть события:
выпал орёл,
выпала решка
они равновероятны поетому вероятность того что выпал орёл 50%

по-поводу просыпания:
просыпания в понедельник происходят в два раза чаще чем во вторник (потому что в понедельник всегда есть просыпания, а во вторник только в 50% случаев)
исходя из етого вероятность того что ето понедельник = 66.6(6)% против 33.3(3)% к вероятности того что ето вторник.

Раз я просыпаюсь в ТЕЧЕНИЕ эксперимента, то это не может быть вторник по определению, т.к. если бы это был вторник то эксперимент бы ЗАВЕРШИЛСЯ.
Следовательно, вероятность того что это был понедельник равна 100%, но т.к я проснулся в течение эксперимента, и он при этом НЕ завершился, то вероятность того что при это выпала решка равна 0%.

Здравствуйте, megam0zg, Вы писали:

M> Раз я просыпаюсь в ТЕЧЕНИЕ эксперимента, то это не может быть вторник по определению, т.к. если бы это был вторник то эксперимент бы ЗАВЕРШИЛСЯ.

Нет, это не так. Эксперимент завершается ПОСЛЕ того, как ты проснулся.