Здравствуйте, Seon, Вы писали:

E>>1) Какие есть ваши доказательства?
S>программа обработала числа до 2^10 000 000. Вероятность появления 2х нулей подряд падала очень быстро.
S>Вероятность встретить 2 нуля подряд в числах такого размера вероятна равна 0.

Ну вероятность — это не доказательство.
>>Существует ли предел, степени, больше которой 2 нуля подряд не повторяются?
Можно доказать, что не существует такого предела. Я думаю, это можно доказать даже для конкретных позиций ноликов: всегда найдётся сколь угодна большая степень n, так чтобы 2^n в 3 и 4 позиции с конца был нолик.
Как доказать:
Умножение начинается с последних цифр. Умножая любое число мы умножаем сначала последние цифры. Таким образом умножая всё большие и большие числа комбинация последних цифр повторяется циклически. И если мы нашли хоть одно число 2^n в котором встретились два нолика подряд, значит таких чисел будет сколь угодно много.