Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Здравствуйте, Seon, Вы писали:

S>>Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>>>Докажите, что для любого k найдется такое число n, что в [i]десятичной[i] записи числа 2^n, встречается k нулей подряд.

V>>>Этюд для программиста.
V>>>Обозначим минимальное такое n как a(k). Например, a(1)=10, т.к. 2^10=1024 -- минимальная степень двойки, содержащая один ноль (подряд? ). a(2)=53, т.к. 2^53=9007199254740992 -- минимальная степень двойки, содержащая два нуля подряд. Ну и т.д.
V>>>Найти a(1),...,a(7).

S>>Обратная задача

S>>Найти все числа, степени двойки, для которых не будет повторяться 2х нулей подряд !!
S>>Существует ли предел, степени, больше которой 2 нуля подряд не повторяются?

V>Не существует. Если мы докажем (теоретически), что a(k) есть для любого k, то последовательность таких чисел уходит в бесконечность.


Последнее число, в котором нет двух нулей подряд — 2^2114 !