Есть два брата близнеца Джон и Том. Один из братьев всегда врет, другой -- говорит правду (кто врет, а кто говорит правду -- неизвестно). Вы встретили одного из братьев на передаче, где Вам разрешается задать один короткий вопрос, ответ на который будет либо "да", либо "нет".
1) Если Вы хотите узнать, Джон ли это, Вам надо спросить "Джон говорит правду?"
2) Если Вы хотите узнать, говорит ли Джон правду (причем Вам не интересно, говорите ли Вы с Джоном или с Томом), Вам надо спросить "Тебя зовут Джон?"
Возникает интересная двойственность этих вопросов. Когда Вы хотите получить ответ на один из них, Вы спрашиваете другой вопрос, и наоборот. Можно ли как-то подобную двойственность описать чисто технически, т.е. на языке логики показать, откуда она следует?

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Возникает интересная двойственность этих вопросов. Когда Вы хотите получить ответ на один из них, Вы спрашиваете другой вопрос, и наоборот. Можно ли как-то подобную двойственность описать чисто технически, т.е. на языке логики показать, откуда она следует?

Пусть истинность вопроса, который мы задаём человеку, есть p
Ответ, который мы получим, есть p+y (+ по модулю 2), где y — характеристика человека: если y = 1, то он врёт, если y = 0, то говорит правду

j и t характеризуют Джона и Тома соответственно, а y — человека перед нами

Тогда

V>1) Если Вы хотите узнать, Джон ли это, Вам надо спросить "Джон говорит правду?"

Джон говорит правду формулируется как
(j == 0) = ((j + 0) + 1) = (j + 1)

Ответ человека будет равен
(j + 1) + y = (j + y) + 1 = (y == j) (1)

справа получаем "Перед нами Джон"

V>2) Если Вы хотите узнать, говорит ли Джон правду (причем Вам не интересно, говорите ли Вы с Джоном или с Томом), Вам надо спросить "Тебя зовут Джон?"

аналогично (y == j) + y = y + j + 1 + y = j + 1 (2)


(1) и (2) отличаются только местоположением y и следуют друг из друга
как-то так