Здравствуйте, Нэчер, Вы писали:

Н>Пусть имеется трое одинаковых песочных часов на 16 минут каждые.
Н>Как точно(не на глаз)отмерить 24 минуты?

Отмерять будем следующим образом: сначала точно определим 8 минут в одних часах, затем последовательно запускаем часы на 16 минут и часы с 8-ю минутами.


Итак, даны песочные часы №1, №2 и №3
Отмеряем 8 минут в часах №1.

1)Запускаем часы №1 и №2. Часы №3 стоят
2)В произвольный момент времени t, пока не иссяк песок в №1, переворачиваем часы №2 и №3.
3)Как только песок в часах №2 заканчивается – одновременно переворачиваем часы №2 и №3 и меняем их местами.
4)Как только песок в часах №1 заканчивается – переворачиваем их.

Ведем подсчет переворачиваний часов №1 и №2.

Неизвестное время t, выступает в роли нашей собственно единицы измерения, а часы №2 и №3 выступают в роли хронометра.

Сразу оговорюсь, t – это целое число, равное секундам или миллисекундам или любым другим единицам измерения, с точностью до которых мы считаем. Там где указано 8 или 16 минут, должно стоять число в тех же ед. измерения, что и t, эквивалентное 16 минутам: 960 секунд, например. Слово одновременно следует трактовать соответственно: если подсчет ведется с точностью до секунды, не следует ожидать, что последние песчинки упадут синхронно.

Итак, после первых 16 минут, мы будем точно знать, сколько целых t умещается в 16 минутах: N=16 mod t.

5)Продолжаем отсчет времени до того момента, пока песок в №1 и №2 не закончится одновременно.
Время, прошедшее к данному моменту будет равно НОК(16 мин, t)

Зная НОК(16,t) и N, мы без труда находим значение t.
Зная чему равно t, находим чему равно НОК(8 мин,t) – именно через этот промежуток времени в часах №1 окажется песку ровно на 8 минут.

6)Продолжаем отсчет времени до момента НОК(8,t).

Пример:
Пусть расчет производится в секундах.

Мы выбрали некоторое время t и через 960 секунд(16 минут) узнали, что N=3
Далее, через ~17 часов переворачиваний часов, мы узнали, что НОК(960,t)=60480, откуда получаем, что t=252 секунды
Зная t, находим НОК(480,t)=30240
То есть после того как мы перевернем часы №2 еще 30240/252=120 раз, в часах №1 окажется песку ровно на 8 минут.