Здравствуйте, Нэчер, Вы писали:

Н>Пусть имеется трое одинаковых песочных часов на 16 минут каждые.
Н>Как точно(не на глаз)отмерить 24 минуты?

Поджечь с двух сторон?

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Здравствуйте, Нэчер, Вы писали:

Н>>Пусть имеется трое одинаковых песочных часов на 16 минут каждые.
Н>>Как точно(не на глаз)отмерить 24 минуты?

А>Поджечь с двух сторон?

опередил с шуткой

Здравствуйте, HoseCo, Вы писали:

skipped

что это вообще такое?

HC>3)0|6|5 — 11-5=6

а тут что делается? можно подробнее словами?

Здравствуйте, vit0s, Вы писали:

V>что это вообще такое?

HC>>3)0|6|5 — 11-5=6

V>а тут что делается? можно подробнее словами?

на втором шаге в часах номер один распределение песка 5/11 во вторых часах аналогично. На третьем шаге вторые часы запускаем в том же направлении, в каком они работали, а первые в обратном. В итоге через 5 минут в первых часах 0/16, а во вторых 6/10.

Словами я разговаривать не умею. здесь

Автор: HoseCo
Дата: 14.10.08

я написал на каком-то языке алгоритм. Попробую попозже по русски его описать.

Здравствуйте, HoseCo, Вы писали:

У тебя ошибка в том, что когда ты остановил на первом шаге часы в "произвольный" момент времени, то получил, что прошло РОВНО 5 минут. Это и есть — "на глазок", что по условию запрещено.

Точного решения я не вижу, но понятен алгоритм, как сделать сколь угодно близко, с наперед заданной точностью.

Алгоритм основан на той идее, что если в некотором шаге в каких то часах песка на время X, то легко сделать 2*X, 3*X, .... Таким образом получаем

16 = k*X + Y, где k >= 1, 0 <= Y < X

Ясно, что можно отмерить Y и ( X — Y ). На следующем шаге алгоритма возьмем меньшее из них. Оно будет <= X/2

Таким образом алгоритм быстро сойдется. Если на каком то шаге получим, что Y = 0, то задача будет иметь точное решение, которое получается по вашему алгоритму.

Мне кажется, что если я правильно понял задачу, то есть позволенные операции с часами, то другого решения она не имеет

Здравствуйте, Нэчер, Вы писали:

Н>Пусть имеется трое одинаковых песочных часов на 16 минут каждые.
Н>Как точно(не на глаз)отмерить 24 минуты?

Положить одни часы на бок. Вторые сверху, тоже на бок, поперек первых. Получится качель. Пересыпать песок в верхних часах до посинения, пока не уравновесятся: 8 минут. Третьи часы в это время можно задумчиво вертеть в руках

Здравствуйте, HoseCo, Вы писали:

HC>Здравствуйте, Нэчер, Вы писали:

Н>>...............
HC>Будем делить примерно пополам постоянно увеличивая точность. Пример решения задачи

HC>

HC>1)0|0|0        -запускаем 1,2,3
HC>2)5|5|5        -в любой момент останавливаем
HC>3)0|6|5        - 11-5=6
HC>4)4|2|9        - 5+4=9
HC>5)2|0|9        - 4-2=2
HC>6)1,5|0,5|8,5    -9-0.5=8.5
HC>7)1|0|8.5
HC>8)0.5|0.5|8
HC>9)0|0|8        - бинго
HC>

Это просто прекрасно если точно знаешь как отмерить 5 или 4 часа.
Или 0.5.

Пусть:
5=n;
4=k;

1)0|0|0        -запускаем 1,2,3                     |               0|               0|       |        
2)5|5|5        -в любой момент останавливаем        |               n|               n|      n|
3)0|6|5        - 11-5=6                             |               0|           16-2n|      n|   
4)4|2|9        - 5+4=9                              |               k|         16-k-2n|    n+k|   
5)2|0|9        - 4-2=2                              |        16-2k-2n|               0|    n+k|   
                                                    n=k+n;
                                                    часы 1 и 2 меняем местами.
3==5)0|6|5        - 11-5=6                          |               0|           16-2n|      n|   
                                                    goto p. 4).
                                                    
                                                    Не скоро бинго.
                                                    Ох не скоро. :( 

6)1,5|0,5|8,5    -9-0.5=8.5                         |                |                |        |   
7)1|0|8.5                                           |                |                |        |   
8)0.5|0.5|8                                         |                |                |        |   
9)0|0|8        - бинго                              |                |                |        |

По-моему решения в поставленных условиях не существует.
Я даже для 100 часов не могу найти.

А для нечётного количества песчинок ещё сложнее.













.

Здравствуйте, VMin, Вы писали:

VM>Это просто прекрасно если точно знаешь как отмерить 5 или 4 часа.
VM>Или 0.5.

не надо ничего точно отмерять. Все работает.

VM>Пусть:
VM>5=n;
VM>4=k;

| 0| 0| |
| n| n| n|
| 0| 16-2n| n|
| k| 16-k-2n| n+k|
| 16-2k-2n| 0| n+k| // либо 0| 16-2k-2n| n+k
n=k+n; //это я не понял что такое
часы 1 и 2 меняем местами.
| 0| 16-2n| n| // это окуда взялось?
goto p. 4).

Не скоро бинго.
Ох не скоро.

короче я не понял твоего опровержения

попробую еще раз объяснить алоритм на пальцах:
запускаем трое часов
останавливаем в совершенно произвольный момент все часы. Главное чтоб песок не закончился.
запускаем первые и вторые в разные стороны. Останавливаем когда в одних и\з часов закончится песок
в оставшихся часах дельта. если к третьим часам прибавить дельту деленную на 2 получим 8. НО надо учитывать знак дельты. Она может быть и с отрицательным знаком. Знак леко определяется по тому в каких часах раньше зекончился песок(если надо могу подробнее описать этот механизм)
дальше в зависимости от знака дельты третьи часы будем запускать в нужную сторону. Например если в третьих часах оказалось 9.4358762342398 минуты, то дельта равна -2.8717524684796 и соответственно третьи часы надо запускать на убывание.
запускаем все часы: те что пустые понятно в какую сторону, те что с дельтой в сторону уменьшения дельты, третьи в сторону, определнную знаком дельты
в любой момент пока не закончилась дельта останавливаем все часы. В третьих часах в этот момент оказывается песка ровно 8 (+,-) дельта/2 (+,-)k*дельта . Причем k больше нуля и меньше единицы. При этом знаки +- расставлены так, что приближают сумму к восьмерке. Например во второй раз мы остановили часы в момент 0.567. Тогда в первых(пустых) часах у нас 0.567, во вторых 2.8717524684796 — 0.567 = 2.3047524684796 а в третьих 9.4358762342398-0.567 = 8.8688762342398(заметьте, мы приблизились к цели. При том что наш произвольный момент был выбран далеко не оптимально)
далее ситаем новую дельту = 2.3047524684796 — 0.567 = 1.7377524684796
далее определяем знак(могу рассказать как). он у нас минус.
далее по новой: пустые часы — угу, дельту на уменьшение, третьи в сторону знака дельты, т.е. на уменьшение
погнали. Рандомом останавливаем. Главное напомню чтобы дельта не истекла.
пускай нам повезло и мы поняли в чем суть и остановили примерно посередине дельты. Например вчерез 0.8
в пустых часах 0.8, дельта уменьшилась стала 1.7377524684796 — 0.8 = 0.9377524684796, в тертьих 8.8688762342398 — 0.8 = 8.0688762342398
запускаем вновь в разные стороны 1,2 часы пока в одних из них не закончится песок. стоп. осталось 0.9377524684796 — 0.8 = 0.1377524684796
заметьте, что дельта опять ровно в 2 раза превышает ошибку в третьих часах.
дальше все также, но процесс будет постоянно сходиться к 8мерке. Причем для этого нужно всего трое часов.

VM>А для нечётного количества песчинок ещё сложнее.
вот это действительно большая проблема.













VM>.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Здравствуйте, VMin, Вы писали:

VM>>Это просто прекрасно если точно знаешь как отмерить 5 или 4 часа.
VM>>Или 0.5.

А>не надо ничего точно отмерять. Все работает.

VM>>Пусть:
VM>>5=n;
VM>>4=k;

А>|               0|               0|       |        
А>|               n|               n|      n|
А>|               0|           16-2n|      n|   
А>|               k|         16-k-2n|    n+k|   
А>|        16-2k-2n|               0|    n+k|  // либо 0| 16-2k-2n| n+k

А>n=k+n; //это я не понял что такое
Жаль.
Попробую объяснить.

Если переприсвоение не понятно, то давай введем новую переменную N=n+k;

|        16-2k-2n|               0|    n+k| == (Тождественно равно следующей строке)
|       16-2(k+n)|               0|    n+k| == (Тождественно равно следующей строке)
|           16-2N|               0|     N |

Надеюсь понятно?

А>часы 1 и 2 меняем местами.

А>|               0|           16-2n|      n|   // это окуда взялось?

Здесь главная фраза: часы 1 и 2 меняем местами.
Было:

|           16-2N|               0|     N |

Теперь часы 1 и 2 меняем местами.
Стало:

|               0|           16-2N|     N |

А теперь
А>goto p. 4).

Который есть(был... и будет)

|               0|           16-2n|      n|

Т.е. зациклились

















.

Здравствуйте, Нэчер, Вы писали:

Н>Пусть имеется трое одинаковых песочных часов на 16 минут каждые.
Н>Как точно(не на глаз)отмерить 24 минуты?

Задача сводится к поиску способа отмерить 8 минут на одних из часов (запускаем их и по окончании запускаем любые часы на 16 минут)

Вводим две операции.
1. Проверка (на восьмиминутность, прости ххосподи)
Допустим часы C0 и C1 одинаково заполнены. Тогда с одной стороны обоих часов 8-x минут, с противоположной 8+x минут. Переворачиваем вверх разными сторонами. Если часы завершились одновременно — JackPot, есть 8 минут! Если завершились не одновременно, то в часах увы, не по 8 минут (для этого случая легко понять, было в часах изначально больше 8 минут или меньше)
Важный момент. Если в начале сравнения запустить C2 и остановить, когда закончатся первые часы, то в них будет 8-x минут.
2. Выравнивание. Задача. Есть часы C2, требуется отсчитать для С0 и C1 такое же количество минут.
Решение очевидно. Обнуляем С0 и С1. Переворачиваем C0, C1, C2 одновременно. Как только C2 оказываются пустыми, перевернутые C0 и C1 содержат столько же песка, сколько и C2 в начальный момент времени.

Решение.
1. Пускаем C0 и C1 (на небольшое время)
2. Проверяем C0 и C1 (и выставляем при этом C2). Если часы содержат 8 минут, то задача решена. Допустим, часы содержат меньше 8 минут. *
3. Выравниваем C0 и C1 (по выставленным C2)
3. Переходим к пункту 1.

* если больше 8 минут, то это ничего не меняет, просто перевернем часы

Точность решения зависит от того, насколько маленьким сможем сделать ожидание на первом этапе и ловкости рук

Здравствуйте, Нэчер, Вы писали:

Н>Пусть имеется трое одинаковых песочных часов на 16 минут каждые.
Н>Как точно(не на глаз)отмерить 24 минуты?

Дык чито за проблеммы-то?
Двое часов берём себе на сувениры, а третьи разгоняем до скорости, чтобы "гамма" равнялась полтора. Ну и отмеряем...

Здравствуйте, Нэчер, Вы писали:

Н>Пусть имеется трое одинаковых песочных часов на 16 минут каждые.
Н>Как точно(не на глаз)отмерить 24 минуты?

По сути, задача сводится к тому, как нам отмерить 8 минут.

Для начала сделаем допущение о точности:
1. мы умеем отлавливать момент, когда в часах падает последняя песчинка;
2. мы умеем моментально переворачивать часы, когда в других или тех же часах упадет последняя песчинка;
3. во всех трех часах имеется одинаковое число песчинок;
4. число песчинок в часах четное (иначе нельзя будет получить ровно 8 и 24 минут).

Математические выкладки (практика после).

Допустим мы умеем отсчитывать время x меньшее 16 минут.

x < 16

Нам потребуется знать точно сколько времени содержится в этих x. Для этого отмерим целое количество интервалов x, таких, чтобы они укладывались в целое число интервалов по 16 минут, то есть,

a*x = 16*b, где a и b - целые положительные числа.

Это уравнение имеет решение относительно a и b в целых числах, так как x — рационально. А x рационально, так как оно означает время, отсчитанное конечным числом песчинок.
То есть, мы можем отложить эти интервалы времени, чтобы они совпали до последней песчинки (откладывая на одних часах x, а на других 16, через a интервалов на первых часах и b интервалов на вторых, на обоих часах упадет последняя песчинка).
Тогда,

x = 16*b/a

Нам необходимо отложить 8 минут, используя 16 минут и x минут. Для этого снова отмерим целое количество интервалов x, таких, чтобы они укладывались в целое число интервалов 16 минут без восьми минут, то есть,

m*x = 16*n - 8
или (подставляя x)
m*16*b/a = 16*n - 8
, сокращая на 8,
2*m*b = (2*n - 1)*a

Необходимо решить это уравнение в целых числах относительно m и n. Тогда, откладывая на одних часах m интервалов по x минут, одновременно откладывая на других по 16 минут, через время m*x (когда упадет последняя песчинка на часах, откладывающих x минут), часы, откладывающие 16 минут отсыпят ровно 8 минут. Что и требовалось.

Можно заметить, что последнее уравнение имеет решение в целых числах m и n только тогда, когда a — четное. Доказывать, что a четное — лень.

Как откладывать интервалы по x минут.
Перевернем первые часы. Через некоторое время (это и будет время x) меньшее 16 перевернем их обратно и одновременно перевернем вторые часы. Переворачивая первые и вторые часы таким образом можно отсчитывать интервалы по x минут.
Третьи часы нам пригодятся для отсчитывания интервалов по 16 минут.

Практический пример.
Допустим в часах имеется 16000 песчинок. Мы перевернули часы и через x минут перевернули их обратно (не забыв перевернуть вторые). Допустим, за время x отсыпалось 5600 песчинок, то есть,

x = 16 * 5600 / 16000 = 16 * 7 / 20.

То есть, через 7 переворотов третьих часов, отсчитывающих 16 минут и 20 переворотов первых и вторых часов, отсчитывающих x минут, в часах одновременно упадет последняя песчинка.
Решим уравнение:

2*m*b = (2*n - 1)*a, a = 20, b = 7
2*m*7 = (2*n - 1)*20
7*m = 10*(2*n - 1)
m = 10
n = 4

Таким образом, будем откладывать 10 раз по x минут (одновременно переворачивая третьи часы, откладывающие 16 минут). После того, как в часах, откладывающих x минут десятый раз упадет последняя песчинка, мы успеем перевернуть часы, откладывающие 16 минут ровно 3 с половиной раза. Эта половина нам как раз и нужна.

Задача решена с точностью до песчинки.

Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>Двое часов берём себе на сувениры, а третьи разгоняем до скорости, чтобы "гамма" равнялась полтора. Ну и отмеряем...

Ну и что ты отмеришь улетевшими часами? В таком случае нужны часы в каждой точке пространства, да еще синхронизированные. А у тебя всего 3 штуки.

Здравствуйте, Нэчер, Вы писали:

Н>Пусть имеется трое одинаковых песочных часов на 16 минут каждые.
Н>Как точно(не на глаз)отмерить 24 минуты?

Так как не понятен точный набор допустимых действий, то предлагаю ещё один ход, завязанный на конструкцию часов.

Обычно песчанные часы устроены как две колбы, соединённые токой дырочкой. При этом каждая из колб устроена так, что часть обращённая к дырочке имеет коническую колбу, часть обращённая от дырочки имеет полусферическую форму, и эти части соеденены цилиндрической трубкой.

Если часы имеют такую конструкцию, и если предположить, что скорость истечения песка постоянна, то можно сделать так

1) Запустить двое часов одновременно. Дождаться момента, когда песок опуститься почти до низа целиндрической части верхней колбы.

2) Вторые часы перевернуть и дождаться, пока в каких-то из часов песок истечёт. Тогда перевернуть обои часы ещё раз

3) В результате мы получим двое часов "выставленных" на время 16 — х и х минут. При этом может так получиться, что слой песка, который отличает эти состояния полностью помещается в цилиндрическую часть верхней колбы. Тогда отмеряем середину этой дельты высот и ждём пока песок досыплеться до отметки. В этот момент часы выставленны на 8 минут.

Дальше -- дело техники...

Ещё, кстати, не ясно, что обозначает слово "отмерить"

Нужно сделать какие-топ редвариетельные манипуляции, а потом, воспользовавшись подготовленными часами отмерить 24 минуты от какого-то заданного наперёд времени. Или надо делать какие-то мнипуляции, а потом указать от какого момента до какого прошло 24 минуты?

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>Ну и что ты отмеришь улетевшими часами? В таком случае нужны часы в каждой точке пространства, да еще синхронизированные. А у тебя всего 3 штуки.

Да ладно, сидю, смотрю, учитываю скорость распространения света...

Это, кстати, тоже тема.
Удаляем помошника с часами на 4 св. минуты. Машем ему, он запускает часы, когда мы увидили, что он запустил часы -- прошло 8 минут

Здравствуйте, Нэчер, Вы писали:

Н>Пусть имеется трое одинаковых песочных часов на 16 минут каждые.
Н>Как точно(не на глаз)отмерить 24 минуты?

Тут у народа фантазия все бурнее и бурнее. Один даже уже подсчитывает число песчинок в часах. Если он такой мастер, то ему и одних часов хватит, так как достаточно отмерить половину песчинок

У меня тоже есть один вариант. Обычно у песочных часов с одной из сторон есть крышечка, которую можно снять и высыпать песок из часов наружу, или досыпать туда песка. Возьмем и снимем крышечки у всех трех часов. После этого высыпем весь песок из первых часов во вторые и третьи часы таким образом, чтобы уровень песка в них был одинаковым. Таким образом мы раздели песок, который был в первых часах пополам между вторыми и третьими часами. Теперь закрываем крышечки. Упс!!! Во вторых и третьих часах находится столько песка, чтобы отмерить 24 минуты

Здравствуйте, baily, Вы писали:

B>Тут у народа фантазия все бурнее и бурнее. Один даже уже подсчитывает число песчинок в часах. Если он такой мастер, то ему и одних часов хватит, так как достаточно отмерить половину песчинок

Ты или не внимательно прочел мое сообщение, либо не понял суть алгоритма. Число песчинок в моем алгоритме не считается. Я это привел лишь в примере, чтобы было более понятно сам алгоритм.
Суть алгоритма состоит в том, чтобы за конечное число шагов получить 8 минут в одних их часов. Количество шагов в итоге зависит от того, сколько песчинок находится в часах, так как это число влияет на решение уравнений в целых числах. Сами уравнения я полчил не используя этого значения. И врешении уравнений оно также не фигурирует. Но все равно влияет на количество шагов в алгоритме.

И не надо умничать.

Здравствуйте, Нэчер, Вы писали:

Н>Пусть имеется трое одинаковых песочных часов на 16 минут каждые.
Н>Как точно(не на глаз)отмерить 24 минуты?
Начальное положение —
Все часы "взведены" — в нижней половинке — 0 песка, в верхней — 16 минут песка.

1) Снимаем верхнюю крышку с часов номер №3, высыпаем из них весь песок
2) Снимаем нижнюю крышку с часов №2. и ставим их на верхнюю крышку часов №3.
— Соединяем взведенные часы №2 и пустые часы №3.
Так что любая пещинка падающая из верхней части часов №2 попадет сначала в нижнюю часть часов номер№2, потом из нее прямиком в верхнюю часть часов №3 (которая изначально пустая) и соотв-но после этого в нижнюю часть часов №3.
Конструкция из часов №2 и часов №3 начинает тикать.

3) Одновременно с (2), начинаем отсчет времени с помощью немодифицированных часов №1.

4) Когда 16 минут пройдет на часах №1, в нашей конструкции из часов 2 и 3, за счет того, что каждая пещинка там проходит разделит. трубочку два раза, ровно половина песка будет на дне часов №3.

5) Аккуратно собираем часы №3 назад. Выкидываем весь песок из верхней части часов (хотя это не обязательно). В нижней части часов — песка ровно на 8 минут. Теперь у нас есть точно 8 минут песка.

6) элементарно — с помощью первых часов отмечаем 16 минут. С помощью собранных снова 3-их часов — отмечаем оставшиеся 8 минут.

Правильно?

Здравствуйте, baily, Вы писали:

B>Здравствуйте, Нэчер, Вы писали:

Н>>Пусть имеется трое одинаковых песочных часов на 16 минут каждые.
Н>>Как точно(не на глаз)отмерить 24 минуты?

B>Тут у народа фантазия все бурнее и бурнее. Один даже уже подсчитывает число песчинок в часах. Если он такой мастер, то ему и одних часов хватит, так как достаточно отмерить половину песчинок

B>У меня тоже есть один вариант. Обычно у песочных часов с одной из сторон есть крышечка, которую можно снять и высыпать песок из часов наружу, или досыпать туда песка. Возьмем и снимем крышечки у всех трех часов. После этого высыпем весь песок из первых часов во вторые и третьи часы таким образом, чтобы уровень песка в них был одинаковым. Таким образом мы раздели песок, который был в первых часах пополам между вторыми и третьими часами. Теперь закрываем крышечки. Упс!!! Во вторых и третьих часах находится столько песка, чтобы отмерить 24 минуты

По моему, ваш вариант принципиально мало отличается от "подсчета песчинок". Вы замеряете уровень песка на глазок.

Здравствуйте, Spiceman, Вы писали:

S>Здравствуйте, Нэчер, Вы писали:

Н>>Пусть имеется трое одинаковых песочных часов на 16 минут каждые.
Н>>Как точно(не на глаз)отмерить 24 минуты?

S>По сути, задача сводится к тому, как нам отмерить 8 минут.

Чтобы было более понятно, продемонстрирую свой алгоритм графически:


В этом алгоритме нет никакого вмешательства в конструкцию часов, никакого подсчета песчинок, никаких вероятностей.
Задача решена точно математически. На шаге 1 проводится эксперимент, в котором определяются числа a и b (см. описание выше). В результате эксперимента установлено a = 8, b = 5. На шаге 2 проводится расчет чисел m и n. Результатом является m = 4, n = 3. На шаге 3 проводится отсчет восьми минут в часах 3.