Из детства:

На плоскости дан график параболы y=x^2. С помощью циркуля и линейки восстановите оси координат

Здравствуйте, DeaTH FaNG, Вы писали:

DF>На плоскости дан график параболы y=x^2. С помощью циркуля и линейки восстановите оси координат

Есть ли у нас лини параллельные осям координат, или нам надо найти ещё и их направление?

Здравствуйте, DeaTH FaNG, Вы писали:

DF>Из детства:

DF>На плоскости дан график параболы y=x^2. С помощью циркуля и линейки восстановите оси координат

Иглу циркуля на вершину параболы, карандаш на любую точку параболы, провести окружность. Две точки на параболе через которые пройдёт окуржность — определяют прямую параллельную оси X. Ось X очевидно проходит через вершину параболы. Ось Y перпендикулярна и тоже проходит через вершину.

С Уважением, Andir!

Здравствуйте, Andir, Вы писали:

A>Иглу циркуля на вершину параболы,

А как определить вершину параболы?

Здравствуйте, m.a.g., Вы писали:

MAG>А как определить вершину параболы?

Мдам ... не подумав ответил ...

Вообще-то решение очевидное, но вот что-то меня берут сомнения насчёт более простого решения.
Берутся любые две точки на параболе, через них проводятся две окружности, у одной центр в одной точке, а вторая точка является точкой окружностью соответственно, пересечения этих окружностей дают две точки, через них проводится прямая + проводится прямая соединяющая начальные две точки, точка пересечения даст точку на оси Y, вторую точку оси Y можно найти соответственно. Точка пересечения с параболой это и есть вершина ... ну а далее всё просто.

С Уважением, Andir!

Здравствуйте, Andir, Вы писали:

A>Вообще-то решение очевидное, но вот что-то меня берут сомнения насчёт более простого решения.
A>Берутся любые две точки на параболе, через них проводятся две окружности, у одной центр в одной точке, а вторая точка является точкой окружностью соответственно, пересечения этих окружностей дают две точки, через них проводится прямая + проводится прямая соединяющая начальные две точки, точка пересечения даст точку на оси Y, вторую точку оси Y можно найти соответственно. Точка пересечения с параболой это и есть вершина ... ну а далее всё просто.

A>С Уважением, Andir!
А теперь даже сам с собой не согласен и оценку же не поставить, Совсем с этим дипломом мозги думать не заставить ...

DF>>На плоскости дан график параболы y=x^2. С помощью циркуля и линейки восстановите оси координат

A>Есть ли у нас лини параллельные осям координат,

нет, конечно

или нам надо найти ещё и их направление?
Нет.

Очевидно, что для оси x это сделать невозможно, а для y — очевидно

Здравствуйте, DeaTH FaNG, Вы писали:

DF>На плоскости дан график параболы y=x^2. С помощью циркуля и линейки восстановите оси координат

Переносим график на полупрозрачную бумагу (кальку)...
Смотрим на просвет и складываем так, чтобы ветви параболы совпали...
Очевидно, линия сгиба совпадет с осью y
Ось x — перпендикуляр к y в точке пересечения с графиком...

Здравствуйте, DeaTH FaNG, Вы писали:

DF>На плоскости дан график параболы y=x^2. С помощью циркуля и линейки восстановите оси координат

Еще вариант...

У параболы, как известно, есть "фокус".
В строим перпендикуляры к ветвям параболы, их пересечение -- фокус.

Рисуем окружность с центром в фокусе, так чтобы она пересекала ветви параболы.
Соединяем соответствующие точки пересечения -- получаем отрезок параллельный оси X.
Строим к нему перпендикулярную прямую, проходящую через фокус -- это ось Y.
Перпендикуляр к оси Y в точке пересечения с параболой -- ось X

Здравствуйте, UgN, Вы писали:

UgN>Здравствуйте, DeaTH FaNG, Вы писали:

DF>>На плоскости дан график параболы y=x^2. С помощью циркуля и линейки восстановите оси координат

UgN>Еще вариант...

UgN>У параболы, как известно, есть "фокус".
UgN>В строим перпендикуляры к ветвям параболы, их пересечение -- фокус.

1. Чтобы построить перпендикуляр к ветви параболы в некоторой точке, надо сначала построить касательную к параболе в этой точке. Как это сделать?

2. Перпендикуляры пересекутся не в фокусе, а в произвольной точке, находящейся 'внутри' параболы.


UgN>Рисуем окружность с центром в фокусе, так чтобы она пересекала ветви параболы.
UgN>Соединяем соответствующие точки пересечения -- получаем отрезок параллельный оси X.
UgN>Строим к нему перпендикулярную прямую, проходящую через фокус -- это ось Y.
UgN>Перпендикуляр к оси Y в точке пересечения с параболой -- ось X

Здравствуйте, DeaTH FaNG, Вы писали:

DF>На плоскости дан график параболы y=x^2. С помощью циркуля и линейки восстановите оси координат
Тут интерполировать надо. В "чашку" параболы кинуть "мячик" (окружность) любого радиуса. Надо центр как-то найти. Места касания образуют параллель иксу.

Здравствуйте, FireShock, Вы писали:

FS>Тут интерполировать надо. В "чашку" параболы кинуть "мячик" (окружность) любого радиуса. Надо центр как-то найти. Места касания образуют параллель иксу.
Так:
Выбираем любую точку внутри параболы (лучше повыше). В нее втыкаем иглу циркуля. Раздвигаем ноги (циркуля) пока карандаш не коснется параболы. Проводим окружность этого радиуса. Ставим иглу на нижнюю часть (не важно, наверное) окружности, а карандаш должен касаться (воображаемая окружность не должна пересекать параболу) левой стороны параболы. Для этого иглу передвигаем по окружности влево-вправо. Где игла — это точка (1). Теперь карандаш должен касаться правой стороны параболы — ездим иглой по той же окружности. Где игла — точка (2). С помощью циркуля находим середину в отрезке (1)-(2) (это в нач. классах школы учат). Из этой середины проводим окружность, чтобы пересекала параболу слева и справа. Дальше, я думаю, понятно.

Здравствуйте, DeaTH FaNG, Вы писали:

DF>На плоскости дан график параболы y=x^2. С помощью циркуля и линейки восстановите оси координат

Пусть нам дана парабола (red). Проведём две параллельные прямые a1 и a2 (yellow) так, чтобы каждая из них пересекла параболу в двух точках. Найдём середины отрезков, ограниченных параболой, это будут точки A1 и A2. Проведём через эти точки прямую h. Она будет параллельна прямой OY (я это докажу позже). Теперь проводим произвольный перпендикуляр к h, пусть это будет прямая m (green), и M — середина отрезка прямой m ограниченного параболой. Всё, теперь проводим перпендикуляр к m в точке M — это будет координатная прямая OY (white), O — точка пересечения OY с параболой. Проводим перпендикуляр к OY в точке O — это будет прямая OX.


Теперь доказательство того, что середины отрезков параллельных прямых ограниченных параболой образуют прямую параллельную OY. Пусть y=x^2, и y=k*x+b -- семейство прямых, k \ne \infty. Тогда точки пересечения этих прямых имеют следующую координату x:

x_1 = ( k-sqrt(k^2-4b) ) / 2, x_2 = ( k+sqrt(k^2-4b) ) / 2

Середина отрезка имеет координату

x' = (x_1+x_2)/2 = k/2

А эта координата не зависит от b.

Здравствуйте, LCR, Вы писали:

Прокси глючит

К модератору, сотрите пожалуйста три из четырёх одинаковых сообщения (моих). Заранее спасибо.

Здравствуйте, zee, Вы писали:

zee>1. Чтобы построить перпендикуляр к ветви параболы в некоторой точке, надо сначала построить касательную к параболе в этой точке. Как это сделать?

zee>2. Перпендикуляры пересекутся не в фокусе, а в произвольной точке, находящейся 'внутри' параболы.

Забей, там все брехня, я это еще вчера понял, но был уже поздно...

Здравствуйте, LCR, Вы писали:

LCR>Прокси глючит

LCR>К модератору, сотрите пожалуйста три из четырёх одинаковых сообщения (моих). Заранее спасибо.

Здравствуйте, FireShock, Вы писали:

FS>Здравствуйте, FireShock, Вы писали:

FS>>Тут интерполировать надо. В "чашку" параболы кинуть "мячик" (окружность) любого радиуса. Надо центр как-то найти. Места касания образуют параллель иксу.
FS>Так:
FS>Выбираем любую точку внутри параболы (лучше повыше). В нее втыкаем иглу циркуля. Раздвигаем ноги (циркуля) пока карандаш не коснется параболы.

В правилах построения при помощи циркуля и линейки нет такого приема, как "раздвигаем, пока не коснется". Циркуль можно ракрывать только на расстояние между двумя заранее конкретно заданными точками.

FS>Проводим окружность этого радиуса. Ставим иглу на нижнюю часть (не важно, наверное) окружности, а карандаш должен касаться (воображаемая окружность не должна пересекать параболу) левой стороны параболы. Для этого иглу передвигаем по окружности влево-вправо. Где игла — это точка (1). Теперь карандаш должен касаться правой стороны параболы — ездим иглой по той же окружности. Где игла — точка (2). С помощью циркуля находим середину в отрезке (1)-(2) (это в нач. классах школы учат). Из этой середины проводим окружность, чтобы пересекала параболу слева и справа. Дальше, я думаю, понятно.