11. Докажите, что для любых трех бесконечных последовательностей натуральных чисел
a1, a2, ... , an, ...
b1, b2, ... , bn, ...
c1, c2, ... , cn, ...
найдутся такие номера p и q, что
ap >=aq,
bp >=bq,
cp >=cq
(вторая буква — индекс)

12. В прямоугольник со сторонами 20х25 бросают 120 квадратов со стороной 1. Докажите, что в прямоугольник можно поместить круг диаметра 1, не пересекающийся ни с одним из квадратов.

7. см. 9 класс

5б. Дан произвольный набор из чисел 1 и -1 длиной 2^k. Из него получается новый по следующему правилу: каждое число умножается на следующее за ним, последнее, 2^k-ое число умножается на первое. С новым набором 1 и -1 проделывается тоже самое и т.д. Докажите, что в конце концов получится набор, состоящий из одних единиц.

6б. Расстояние от фиксированной точки Р плоскости до двух вершин А, В равностороннего треугольника АВС равны АР=2, ВР=3. Определить, какое максимальное значение может иметь расстояние СР.