Поехал Иван Царевич искать замок Кащея Бессмертного.
Доехал до развилки.
Перед ним две дороги.
Возле каждой дороги лежит камень с надписью.
На 1-ом камне написано: "Эта дорога ведет к замку Кащея".
На 2-ом камне написано: "Ровно одно из утверждений на этих двух камнях истинно".
Какую дорогу следует выбрать Ивану Царевичу? И почему?
Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>Поехал Иван Царевич искать замок Кащея Бессмертного. А>Доехал до развилки. А>Перед ним две дороги. А>Возле каждой дороги лежит камень с надписью. А>На 1-ом камне написано: "Эта дорога ведет к замку Кащея". А>На 2-ом камне написано: "Ровно одно из утверждений на этих двух камнях истинно". А>Какую дорогу следует выбрать Ивану Царевичу? И почему?
Любую, т.к. ничто не гарантирует непротиворечивость и правдивость утверждений
Здравствуйте, Курилка, Вы писали:
К>Я просто указал на нестрогость условия задачи
Пришла в голову уточнённая версия:
Поехал Иван Царевич искать замок Кащея Бессмертного.
Доехал до развилки.
Перед ним две дороги.
Возле каждой дороги лежит камень с надписью, и ещё один камень в стороне.
На 1-ом камне написано: "Эта дорога ведет к замку Кащея".
На 2-ом камне написано: "Ровно одно из утверждений на этих трёх камнях истинно".
На 3-ем камне написано: "Логики нашей страны ещё не изобрели логику второго порядка".
Какую дорогу следует выбрать Ивану Царевичу? И почему?
Здравствуйте, Курилка, Вы писали:
К>Здравствуйте, Notung, Вы писали:
N>>Здравствуйте, Курилка, Вы писали:
К>>>Любую, т.к. ничто не гарантирует непротиворечивость и правдивость утверждений
N>>Но это же неконструктивно! То есть Вы предлагаете Царевичу положиться на судьбу (50 — на — 50), имея хоть какие, но подсказки...
К>Я просто указал на нестрогость условия задачи
Таким образом, по Вашему мнению, задача не имеет смысла, поскольку она тождественна задаче "приехал Царевич к развилке, где ничего не обозначено и ему нужно сделать выбор куда дальше ехать". Прсьба к автору топика подтвердить это утверждение.
Здравствуйте, Курилка, Вы писали:
К>Ещё позанудствую К>Я, так понимаю, что должна получиться непротиворечивая система? К>Если так, то где такое предусловие?
Именно так. Обычно в таких задачах подразумевается, что отбрасывая противоречивые системы утверждений мы приходим к единственной непротиворечивой системе (или не приходим ). Считается (почему-то) что противоречивые системы утверждений "хуже", чем возможное враньё.
Пусть на камнях написано "Волга впадает в Каспийское море" и "Ровно одно из утверждений на этих двух камнях истинно". Тогда единственной непротиворечивой системой будет та, в которой Волга не впадает в Каспийское море. Если Иван, как и в исходной задаче, не имеет информации об истинности утверждения на первом камне, он должен теперь пребывать в уверенности, что Каспийское море — это не то место, куда впадает Волга.
Так что остаётся вопрос о том, нужно ли следовать указаниям единственной непротиворечивой системы. Какова была цель того, кто высекал надписи на камнях? Если это фильтрация по интеллекту (только умный мОлодец может сражаться с Кащеем Бессмертным), то ответ — да. А если это происки изощрённогого в чернокнижной логике мага на службе у Кащея? Через год пути по горам и болотам встреченная старушка сообщает измождённому Ивану: "Иии, внучок, ты бы поменьше читал, что на камнях плохие люди пишут!".
Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>Так что остаётся вопрос о том, нужно ли следовать указаниям единственной непротиворечивой системы. Какова была цель того, кто высекал надписи на камнях? Если это фильтрация по интеллекту (только умный мОлодец может сражаться с Кащеем Бессмертным), то ответ — да. А если это происки изощрённогого в чернокнижной логике мага на службе у Кащея? Через год пути по горам и болотам встреченная старушка сообщает измождённому Ивану: "Иии, внучок, ты бы поменьше читал, что на камнях плохие люди пишут!".
Да-да, это фильтрация по интеллекту, придуманная Кащеюшкой: умных в болото к бабушке, чтобы не убили, а глупеньких...
Здравствуйте, Notung, Вы писали:
N>Таким образом, по Вашему мнению, задача не имеет смысла, поскольку она тождественна задаче "приехал Царевич к развилке, где ничего не обозначено и ему нужно сделать выбор куда дальше ехать". Прсьба к автору топика подтвердить это утверждение.
Я не автор топика, но согласен с Курилкой. Корректная формулировка задачи такова: Какое заключение о формальной истинности утверждения на первом камне можно сделать в предположении, что система утверждений на всех камнях непротиворечива. О применимости такого анализа для принятия Иваном решения см. здесь
Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>Поехал Иван Царевич искать замок Кащея Бессмертного. А>Доехал до развилки. А>Перед ним две дороги. А>Возле каждой дороги лежит камень с надписью. А>На 1-ом камне написано: "Эта дорога ведет к замку Кащея". А>На 2-ом камне написано: "Ровно одно из утверждений на этих двух камнях истинно". А>Какую дорогу следует выбрать Ивану Царевичу? И почему?
ту, у которой лежит 2-й камень. Рассмотрим два варианта:
1. Утверждение 2 истинно. Тогда, очевидно, утверждение 1 ложно (т.к. только одно из них может быть истинным), и Ивану нужно идти по 2-й дороге
2. Утверждение 2 ложно. В этом случае либо оба ложны, либо оба истинны. Последний вариант автоматически исключается, т.к. утверждение 2 ложно по предположению. Т.е. оба ложны, а следовательно и здесь утверждение 1 ложно.
Т.о. независимо от утвеждения 2, утвеждение 1 всегда ложно, и остается лишь одна вторая дорога
PS. Если честно, не понял где здесь противоречивая система утверждений
Здравствуйте, sadomovalex, Вы писали:
S>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>>Поехал Иван Царевич искать замок Кащея Бессмертного. А>>Доехал до развилки. А>>Перед ним две дороги. А>>Возле каждой дороги лежит камень с надписью. А>>На 1-ом камне написано: "Эта дорога ведет к замку Кащея". А>>На 2-ом камне написано: "Ровно одно из утверждений на этих двух камнях истинно". А>>Какую дорогу следует выбрать Ивану Царевичу? И почему?
S>ту, у которой лежит 2-й камень. Рассмотрим два варианта: S>1. Утверждение 2 истинно. Тогда, очевидно, утверждение 1 ложно (т.к. только одно из них может быть истинным), и Ивану нужно идти по 2-й дороге S>2. Утверждение 2 ложно. В этом случае либо оба ложны, либо оба истинны. Последний вариант автоматически исключается, т.к. утверждение 2 ложно по предположению. Т.е. оба ложны, а следовательно и здесь утверждение 1 ложно.
S>Т.о. независимо от утвеждения 2, утвеждение 1 всегда ложно, и остается лишь одна вторая дорога S>PS. Если честно, не понял где здесь противоречивая система утверждений
Попробуем начать не с утвеждения 2, а с утвеждения 1:
(a). Пусть утвеждение 1 истинно.
(b). Пусть утверждение 2 тоже истинно. Вчитываясь в утверждение 2, обнаруживаем, что из истинности утверждения 2 следует его ложность.
(c). Пусть теперь утверждение 2 ложно. Вчитываясь в утверждение 2, обнаруживаем, что из ложности утверждения 2 следует его истинность.
Система утверждений приводит к противоречию. Говорим: виноват контекст, в котором мы исследовали (b) и (c), то есть (a).
К нашему счастью в этой задаче отрицание (a) не приводит к проблемам. Однако в логике второго порядка (где допустимы утверждения об утверждениях) возможны ситуации, когда всё совсем плохо. Простейший пример для медитации — карточка на одной стороне которой написано "утверждение на обратной стороне этой карточки ложно", а на другой: "утверждение на обратной стороне этой карточки истинно". Вопрос: какое из этих утверждений истинно?
Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>Поехал Иван Царевич искать замок Кащея Бессмертного.
... А>На 1-ом камне написано: "Эта дорога ведет к замку Кащея".
Вот туда и надо ехать, а не читать всякий бред для яйцеголовых.
Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>Попробуем начать не с утвеждения 2, а с утвеждения 1: D>(a). Пусть утвеждение 1 истинно. D>(b). Пусть утверждение 2 тоже истинно. Вчитываясь в утверждение 2, обнаруживаем, что из истинности утверждения 2 следует его ложность. D>(c). Пусть теперь утверждение 2 ложно. Вчитываясь в утверждение 2, обнаруживаем, что из ложности утверждения 2 следует его истинность.
... Что есть противоречие. Следовательно, утверждение №1 — ложно, а утверждение №2 — истина?
Здравствуйте, Notung, Вы писали:
D>>Попробуем начать не с утвеждения 2, а с утвеждения 1: D>>(a). Пусть утвеждение 1 истинно. D>>(b). Пусть утверждение 2 тоже истинно. Вчитываясь в утверждение 2, обнаруживаем, что из истинности утверждения 2 следует его ложность. D>>(c). Пусть теперь утверждение 2 ложно. Вчитываясь в утверждение 2, обнаруживаем, что из ложности утверждения 2 следует его истинность.
N>... Что есть противоречие. Следовательно, утверждение №1 — ложно, а утверждение №2 — истина?
Так он жеж и написал:
К нашему счастью в этой задаче отрицание (a) не приводит к проблемам.
Здравствуйте, Notung, Вы писали:
N>Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>>Попробуем начать не с утвеждения 2, а с утвеждения 1: D>>(a). Пусть утвеждение 1 истинно. D>>(b). Пусть утверждение 2 тоже истинно. Вчитываясь в утверждение 2, обнаруживаем, что из истинности утверждения 2 следует его ложность. D>>(c). Пусть теперь утверждение 2 ложно. Вчитываясь в утверждение 2, обнаруживаем, что из ложности утверждения 2 следует его истинность.
N>... Что есть противоречие. Следовательно, утверждение №1 — ложно, а утверждение №2 — истина?
В данной задаче — да, такой ответ удовлетворяет всем требованиям.
Основная беда с логикой второго порядка в том, что сказав, скажем, "утверждение №2 — истина", ты можешь весьма сложным образом поменять истинность целой кучи других утверждений системы, после чего утверждение №2 вполне может стать ложным. При этом общего алгоритма поиска решения системы предикатов второго порядка не существует.
Здравствуйте, igna, Вы писали:
I>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>>Поехал Иван Царевич искать замок Кащея Бессмертного. I>... А>>На 1-ом камне написано: "Эта дорога ведет к замку Кащея".
I>Вот туда и надо ехать, а не читать всякий бред для яйцеголовых.
Подехал Иван Царевич к камню на развике дорог, а на нем и написано:
"Налево пойдешь, УБЬЮ! Твоя Василиса"
Здравствуйте, <Аноним>, Вы писали:
А>На 1-ом камне написано: "Эта дорога ведет к замку Кащея". А>На 2-ом камне написано: "Ровно одно из утверждений на этих двух камнях истинно".
Если первая дорога ведёт к замку, то первое утверждение истинно, а второе (_|_) — парадокс лжеца. *
Если первая дорога не ведёт к замку, то первое утверждение ложно, а второе может быть каким угодно.
*) bottom — невычислимое выражение
Таким образом, если понадеяться на логику, то надо ехать по второй дороге.
Если Иван допускает, что кто-то хочет ввести его в заблуждение, то согласованность или несогласованность надписей не должны для него иметь никакого значения — любые подсказки надо игнорировать, пусть там даже всего одна надпись.
Здравствуйте, oleg_alexeev, Вы писали:
_>Если Иван допускает, что кто-то хочет ввести его в заблуждение, то согласованность или несогласованность надписей не должны для него иметь никакого значения — любые подсказки надо игнорировать, пусть там даже всего одна надпись.
Так, собственно, надпись на втором камне о том и говорит — среди написанного есть ложные утверждения. Если бы его не хотели ввести в заблуждение, поставили бы обычные указатели.
Именно так. Обычно в таких задачах подразумевается, что отбрасывая противоречивые системы утверждений мы приходим к единственной непротиворечивой системе (или не приходим 
Перекуём баги на фичи!
