Поехал Иван Царевич искать замок Кащея Бессмертного.
Доехал до развилки.
Перед ним две дороги.
Возле каждой дороги лежит камень с надписью.
На 1-ом камне написано: "Эта дорога ведет к замку Кащея".
На 2-ом камне написано: "Ровно одно из утверждений на этих двух камнях истинно".
Какую дорогу следует выбрать Ивану Царевичу? И почему?

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Поехал Иван Царевич искать замок Кащея Бессмертного.
А>Доехал до развилки.
А>Перед ним две дороги.
А>Возле каждой дороги лежит камень с надписью.
А>На 1-ом камне написано: "Эта дорога ведет к замку Кащея".
А>На 2-ом камне написано: "Ровно одно из утверждений на этих двух камнях истинно".
А>Какую дорогу следует выбрать Ивану Царевичу? И почему?

Любую, т.к. ничто не гарантирует непротиворечивость и правдивость утверждений

Здравствуйте, Курилка, Вы писали:

К>Любую, т.к. ничто не гарантирует непротиворечивость и правдивость утверждений

Но это же неконструктивно! То есть Вы предлагаете Царевичу положиться на судьбу (50 — на — 50), имея хоть какие, но подсказки...

Здравствуйте, Notung, Вы писали:


N>Но это же неконструктивно! То есть Вы предлагаете Царевичу положиться на судьбу (50 — на — 50), имея хоть какие, но подсказки...

Я просто указал на нестрогость условия задачи

Здравствуйте, Курилка, Вы писали:

К>Я просто указал на нестрогость условия задачи

Пришла в голову уточнённая версия:

Поехал Иван Царевич искать замок Кащея Бессмертного.
Доехал до развилки.
Перед ним две дороги.
Возле каждой дороги лежит камень с надписью, и ещё один камень в стороне.
На 1-ом камне написано: "Эта дорога ведет к замку Кащея".
На 2-ом камне написано: "Ровно одно из утверждений на этих трёх камнях истинно".
На 3-ем камне написано: "Логики нашей страны ещё не изобрели логику второго порядка".
Какую дорогу следует выбрать Ивану Царевичу? И почему?

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>Пришла в голову уточнённая версия:

Ещё позанудствую
Я, так понимаю, что должна получиться непротиворечивая система?
Если так, то где такое предусловие?

Здравствуйте, Курилка, Вы писали:

К>Здравствуйте, Notung, Вы писали:

N>>Здравствуйте, Курилка, Вы писали:

К>>>Любую, т.к. ничто не гарантирует непротиворечивость и правдивость утверждений

N>>Но это же неконструктивно! То есть Вы предлагаете Царевичу положиться на судьбу (50 — на — 50), имея хоть какие, но подсказки...

К>Я просто указал на нестрогость условия задачи

Таким образом, по Вашему мнению, задача не имеет смысла, поскольку она тождественна задаче "приехал Царевич к развилке, где ничего не обозначено и ему нужно сделать выбор куда дальше ехать". Прсьба к автору топика подтвердить это утверждение.

Здравствуйте, Курилка, Вы писали:

К>Ещё позанудствую
К>Я, так понимаю, что должна получиться непротиворечивая система?
К>Если так, то где такое предусловие?

Именно так. Обычно в таких задачах подразумевается, что отбрасывая противоречивые системы утверждений мы приходим к единственной непротиворечивой системе (или не приходим ). Считается (почему-то) что противоречивые системы утверждений "хуже", чем возможное враньё.

Пусть на камнях написано "Волга впадает в Каспийское море" и "Ровно одно из утверждений на этих двух камнях истинно". Тогда единственной непротиворечивой системой будет та, в которой Волга не впадает в Каспийское море. Если Иван, как и в исходной задаче, не имеет информации об истинности утверждения на первом камне, он должен теперь пребывать в уверенности, что Каспийское море — это не то место, куда впадает Волга.

Так что остаётся вопрос о том, нужно ли следовать указаниям единственной непротиворечивой системы. Какова была цель того, кто высекал надписи на камнях? Если это фильтрация по интеллекту (только умный мОлодец может сражаться с Кащеем Бессмертным), то ответ — да. А если это происки изощрённогого в чернокнижной логике мага на службе у Кащея? Через год пути по горам и болотам встреченная старушка сообщает измождённому Ивану: "Иии, внучок, ты бы поменьше читал, что на камнях плохие люди пишут!".

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>Так что остаётся вопрос о том, нужно ли следовать указаниям единственной непротиворечивой системы. Какова была цель того, кто высекал надписи на камнях? Если это фильтрация по интеллекту (только умный мОлодец может сражаться с Кащеем Бессмертным), то ответ — да. А если это происки изощрённогого в чернокнижной логике мага на службе у Кащея? Через год пути по горам и болотам встреченная старушка сообщает измождённому Ивану: "Иии, внучок, ты бы поменьше читал, что на камнях плохие люди пишут!".

Да-да, это фильтрация по интеллекту, придуманная Кащеюшкой: умных в болото к бабушке, чтобы не убили, а глупеньких...

Здравствуйте, Notung, Вы писали:

N>Таким образом, по Вашему мнению, задача не имеет смысла, поскольку она тождественна задаче "приехал Царевич к развилке, где ничего не обозначено и ему нужно сделать выбор куда дальше ехать". Прсьба к автору топика подтвердить это утверждение.

Я не автор топика, но согласен с Курилкой. Корректная формулировка задачи такова: Какое заключение о формальной истинности утверждения на первом камне можно сделать в предположении, что система утверждений на всех камнях непротиворечива. О применимости такого анализа для принятия Иваном решения см. здесь

Автор: deniok
Дата: 22.04.07

.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Поехал Иван Царевич искать замок Кащея Бессмертного.
А>Доехал до развилки.
А>Перед ним две дороги.
А>Возле каждой дороги лежит камень с надписью.
А>На 1-ом камне написано: "Эта дорога ведет к замку Кащея".
А>На 2-ом камне написано: "Ровно одно из утверждений на этих двух камнях истинно".
А>Какую дорогу следует выбрать Ивану Царевичу? И почему?

ту, у которой лежит 2-й камень. Рассмотрим два варианта:
1. Утверждение 2 истинно. Тогда, очевидно, утверждение 1 ложно (т.к. только одно из них может быть истинным), и Ивану нужно идти по 2-й дороге
2. Утверждение 2 ложно. В этом случае либо оба ложны, либо оба истинны. Последний вариант автоматически исключается, т.к. утверждение 2 ложно по предположению. Т.е. оба ложны, а следовательно и здесь утверждение 1 ложно.

Т.о. независимо от утвеждения 2, утвеждение 1 всегда ложно, и остается лишь одна вторая дорога
PS. Если честно, не понял где здесь противоречивая система утверждений

Здравствуйте, sadomovalex, Вы писали:

S>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>Поехал Иван Царевич искать замок Кащея Бессмертного.
А>>Доехал до развилки.
А>>Перед ним две дороги.
А>>Возле каждой дороги лежит камень с надписью.
А>>На 1-ом камне написано: "Эта дорога ведет к замку Кащея".
А>>На 2-ом камне написано: "Ровно одно из утверждений на этих двух камнях истинно".
А>>Какую дорогу следует выбрать Ивану Царевичу? И почему?

S>ту, у которой лежит 2-й камень. Рассмотрим два варианта:
S>1. Утверждение 2 истинно. Тогда, очевидно, утверждение 1 ложно (т.к. только одно из них может быть истинным), и Ивану нужно идти по 2-й дороге
S>2. Утверждение 2 ложно. В этом случае либо оба ложны, либо оба истинны. Последний вариант автоматически исключается, т.к. утверждение 2 ложно по предположению. Т.е. оба ложны, а следовательно и здесь утверждение 1 ложно.

S>Т.о. независимо от утвеждения 2, утвеждение 1 всегда ложно, и остается лишь одна вторая дорога
S>PS. Если честно, не понял где здесь противоречивая система утверждений


Попробуем начать не с утвеждения 2, а с утвеждения 1:
(a). Пусть утвеждение 1 истинно.
(b). Пусть утверждение 2 тоже истинно. Вчитываясь в утверждение 2, обнаруживаем, что из истинности утверждения 2 следует его ложность.
(c). Пусть теперь утверждение 2 ложно. Вчитываясь в утверждение 2, обнаруживаем, что из ложности утверждения 2 следует его истинность.

Система утверждений приводит к противоречию. Говорим: виноват контекст, в котором мы исследовали (b) и (c), то есть (a).

К нашему счастью в этой задаче отрицание (a) не приводит к проблемам. Однако в логике второго порядка (где допустимы утверждения об утверждениях) возможны ситуации, когда всё совсем плохо. Простейший пример для медитации — карточка на одной стороне которой написано "утверждение на обратной стороне этой карточки ложно", а на другой: "утверждение на обратной стороне этой карточки истинно". Вопрос: какое из этих утверждений истинно?

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Поехал Иван Царевич искать замок Кащея Бессмертного.
...
А>На 1-ом камне написано: "Эта дорога ведет к замку Кащея".

Вот туда и надо ехать, а не читать всякий бред для яйцеголовых.

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>Попробуем начать не с утвеждения 2, а с утвеждения 1:
D>(a). Пусть утвеждение 1 истинно.
D>(b). Пусть утверждение 2 тоже истинно. Вчитываясь в утверждение 2, обнаруживаем, что из истинности утверждения 2 следует его ложность.
D>(c). Пусть теперь утверждение 2 ложно. Вчитываясь в утверждение 2, обнаруживаем, что из ложности утверждения 2 следует его истинность.

... Что есть противоречие. Следовательно, утверждение №1 — ложно, а утверждение №2 — истина?

Здравствуйте, Notung, Вы писали:

D>>Попробуем начать не с утвеждения 2, а с утвеждения 1:
D>>(a). Пусть утвеждение 1 истинно.
D>>(b). Пусть утверждение 2 тоже истинно. Вчитываясь в утверждение 2, обнаруживаем, что из истинности утверждения 2 следует его ложность.
D>>(c). Пусть теперь утверждение 2 ложно. Вчитываясь в утверждение 2, обнаруживаем, что из ложности утверждения 2 следует его истинность.

N>... Что есть противоречие. Следовательно, утверждение №1 — ложно, а утверждение №2 — истина?

Так он жеж и написал:

К нашему счастью в этой задаче отрицание (a) не приводит к проблемам.

Здравствуйте, Notung, Вы писали:

N>Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>>Попробуем начать не с утвеждения 2, а с утвеждения 1:
D>>(a). Пусть утвеждение 1 истинно.
D>>(b). Пусть утверждение 2 тоже истинно. Вчитываясь в утверждение 2, обнаруживаем, что из истинности утверждения 2 следует его ложность.
D>>(c). Пусть теперь утверждение 2 ложно. Вчитываясь в утверждение 2, обнаруживаем, что из ложности утверждения 2 следует его истинность.

N>... Что есть противоречие. Следовательно, утверждение №1 — ложно, а утверждение №2 — истина?

В данной задаче — да, такой ответ удовлетворяет всем требованиям.

Основная беда с логикой второго порядка в том, что сказав, скажем, "утверждение №2 — истина", ты можешь весьма сложным образом поменять истинность целой кучи других утверждений системы, после чего утверждение №2 вполне может стать ложным. При этом общего алгоритма поиска решения системы предикатов второго порядка не существует.

Здравствуйте, igna, Вы писали:

I>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>Поехал Иван Царевич искать замок Кащея Бессмертного.
I>...
А>>На 1-ом камне написано: "Эта дорога ведет к замку Кащея".

I>Вот туда и надо ехать, а не читать всякий бред для яйцеголовых.

Подехал Иван Царевич к камню на развике дорог, а на нем и написано:
"Налево пойдешь, УБЬЮ! Твоя Василиса"

Здравствуйте, <Аноним>, Вы писали:

А>На 1-ом камне написано: "Эта дорога ведет к замку Кащея".
А>На 2-ом камне написано: "Ровно одно из утверждений на этих двух камнях истинно".

Если первая дорога ведёт к замку, то первое утверждение истинно, а второе (_|_) — парадокс лжеца. *
Если первая дорога не ведёт к замку, то первое утверждение ложно, а второе может быть каким угодно.

*) bottom — невычислимое выражение

Таким образом, если понадеяться на логику, то надо ехать по второй дороге.

Если Иван допускает, что кто-то хочет ввести его в заблуждение, то согласованность или несогласованность надписей не должны для него иметь никакого значения — любые подсказки надо игнорировать, пусть там даже всего одна надпись.

Здравствуйте, oleg_alexeev, Вы писали:

_>Если Иван допускает, что кто-то хочет ввести его в заблуждение, то согласованность или несогласованность надписей не должны для него иметь никакого значения — любые подсказки надо игнорировать, пусть там даже всего одна надпись.

Так, собственно, надпись на втором камне о том и говорит — среди написанного есть ложные утверждения. Если бы его не хотели ввести в заблуждение, поставили бы обычные указатели.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Поехал Иван Царевич искать замок Кащея Бессмертного.
А>Доехал до развилки.
А>Перед ним две дороги.
А>Возле каждой дороги лежит камень с надписью.
А>На 1-ом камне написано: "Эта дорога ведет к замку Кащея".
А>На 2-ом камне написано: "Ровно одно из утверждений на этих двух камнях истинно".
А>Какую дорогу следует выбрать Ивану Царевичу? И почему?

Если сообщение на 2-ом камне истинно, и оно утверждает, что только одно из сообщений истинно, то 1-ое сообщение ложно, так как только одно сообщение может быть истинно.
Если сообщение на 2-ом камне ложно, значит либо оба сообщения истинны, либы оба ложны, а так как 2-ое ложно, значит и 1-ое ложно.
В любом случае 1-ое сообщение ложно и выбор Вани очевиден — ехать по 2-ой дороге.

Здравствуйте, Ku6opr, Вы писали:

K>Если сообщение на 2-ом камне истинно, и оно утверждает, что только одно из сообщений истинно, то 1-ое сообщение ложно, так как только одно сообщение может быть истинно.
K>Если сообщение на 2-ом камне ложно, значит либо оба сообщения истинны, либы оба ложны, а так как 2-ое ложно, значит и 1-ое ложно.
K>В любом случае 1-ое сообщение ложно и выбор Вани очевиден — ехать по 2-ой дороге.

Да как раз-то и не в любом
Почитай топик
На заборе [cesnsored] написано, а за ним стройка (ц)

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>На 1-ом камне написано: "Эта дорога ведет к замку Кащея".
А>На 2-ом камне написано: "Ровно одно из утверждений на этих двух камнях истинно".
А>Какую дорогу следует выбрать Ивану Царевичу? И почему?

Если Иван уверен, что имеющиеся надписи — суть утверждения, то ему следует ехать по дороге, у которой лежит 2-ой камень.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Какую дорогу следует выбрать Ивану Царевичу? И почему?

Верным путём дёте, товарищи! К цереброфилии при помощи Иван-камня

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>Здравствуйте, Notung, Вы писали:

N>>Таким образом, по Вашему мнению, задача не имеет смысла, поскольку она тождественна задаче "приехал Царевич к развилке, где ничего не обозначено и ему нужно сделать выбор куда дальше ехать". Прсьба к автору топика подтвердить это утверждение.

D>Я не автор топика, но согласен с Курилкой. Корректная формулировка задачи такова: Какое заключение о формальной истинности утверждения на первом камне можно сделать в предположении, что система утверждений на всех камнях непротиворечива. О применимости такого анализа для принятия Иваном решения см. здесь

Автор: deniok
Дата: 22.04.07

.

Well, Спасибо <deniok> и <Курилка> — ваши ответы звучат логично и непротиворечиво. Наверное, в таком случае, правильным ответом на вопроос Анонима будет — развернуться и поехать назад. Ведь в постановке вопроса не было условия "Иван обязан найти замок" — он просто поехал искать, ознакомился с входными данными, и принял правильное решение.

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>Так, собственно, надпись на втором камне о том и говорит — среди написанного есть ложные утверждения. Если бы его не хотели ввести в заблуждение, поставили бы обычные указатели.

Я хотел сказать, что если бы вторая надпись не противоречила первой, то все равно для сомневающегося Ивана это не повод доверять им — возможно что они написаны одним человеком и обе ложны. Это не формальная логика, а, так сказать, 'житейская'

А ещё пришло в голову, что вторая фраза на самом деле бессмысленна (или её смысл требует уточнения). Пусть первая фраза ложная, тогда получается, что вторая фраза говорит про себя: "я являюсь истинной фразой". Тут происходит подмена понятия 'истинная фраза', ведь для первой фразы её истинность заключается в том, соответствует ли она реальности (ведет ли дорога к Кащею), а в этой фразе вообще отсутствует высказывание о реальности (есть только высказывание о самой фразе) поэтому про неё и нельзя сказать истинна она или нет в смысле соответствия какой-либо реальности. Т.е. про неё нельзя сказать, что это 'истинная фраза' (хотя такое словосочетание в ней присутствует).

Здравствуйте, Ku6opr, Вы писали:

K>В любом случае 1-ое сообщение ложно и выбор Вани очевиден — ехать по 2-ой дороге.

А если какой-то вредитель камни местами переставил?

On Tue, 24 Apr 2007 00:53:28 +0600, oleg_alexeev <65452@users.rsdn.ru>
wrote:

> Тут происходит подмена понятия 'истинная фраза', ведь для первой фразы
> её истинность заключается в том, соответствует ли она реальности (ведет
> ли дорога к Кащею), а в этой фразе вообще отсутствует высказывание о
> реальности (есть только высказывание о самой фразе) поэтому про неё и
> нельзя сказать истинна она или нет в смысле соответствия какой-либо
> реальности. Т.е. про неё нельзя сказать, что это 'истинная фраза' (хотя
> такое словосочетание в ней присутствует).

именно так. эта фраза не является высказыванием в терминах элементарной
мат.логики. цитируя учебник по алгебре для старших классов Яковлева, "не
всякая фраза, даже имеющая смысл, является высказыванием" (фраза и сама по
себе замечательная ).

--
Using Opera's revolutionary e-mail client: http://www.opera.com/mail/

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Поехал Иван Царевич искать замок Кащея Бессмертного.
А>Доехал до развилки.
А>Перед ним две дороги.
Еще по мотивам этой задачи: http://xkcd.com/c246.html