Здравствуйте, Cruelty, Вы писали:
C>Такая задачка: C>Подбрасывается правильная монетка, пока 2 раза подряд не выпадет орел. Какое математическое ожидание числа необходимых подбрасываний?
Ну шо, гляжу, так никто и не решил эту устную задачку? Понаписали фибоначиев всяких, только это и нахрен здесь не надо. Ну ничего, ВАМ ПОВЕЗЛО: Я, ПРОСТО ГЕНИЙ, вчера перед сном (лежа в постели, очевидно) за пару минут решил ее устно.
Эта задача решается точно по такому же принципу...
... как и физическая задача про бесконечный ряд сопротивлений. Помните: три одинаковых сопротивления r Ом соединены последовательно. Параллельно среднему из них включена цепочка из трех таких же сопротивлений, соединенных последовательно, в которой параллельно среднему включена ... ну и так далее до бесконечности. Найти сопротивление всей цепочки.
Имя этого принципа — РЕКУРСИЯ.
Наверное, сами уже догадались. Но на всякий случай приведу решение:
Пусть X — "матожидание числа бросков монеты до появления двух орлов подряд" с начала процесса (далее просто безусловное МО). Легко увидеть, что МО числа бросков монеты до появления двух орлов подряд ПРИ УСЛОВИИ, что ДО ЭТОГО после серии бросков последней выпала решка, также равно X. Пусть Y — МО числа бросков монеты до появления двух орлов подряд ПРИ УСЛОВИИ, что ДО ЭТОГО последним в серии бросков выпал орел. А далее, господа — просто РЕКУРСИЯ. Выражаем МО интересующих нас СВ в серии составных событий через вероятности наступления элементарных событий и условные МО этих величин (при условии наступления этих событий):
X = (X+1)/2 + (Y+1)/2
Y = (X+1)/2 + 1/2
Надеюсь, откуда взялось "+1" и "/2" вам понятно?
Устно решаем данную систему, получаем [правильный] ответ X=6.
