Здравствуйте, master_of_shadows, Вы писали:

...
__>Как вызвать Base.Method1() из Child? Я такой возможности не нашёл, что очень странно: потомок не может вызвать метод предка .

Преобразуем Child к Base и вызываем:

  public interface IFoo
  {
    void process();
  }

  public class Base: IFoo
  {
    public void process()
    {
      System.Windows.Forms.MessageBox.Show("base");
    }
  }

  public class Child: Base, IFoo
  {
    public new void process()
    {
      System.Windows.Forms.MessageBox.Show("child");
    }
    public void process1()
    {
      ((Base)this).process();
    }
  }