Здравствуйте, Евгений Коробко, Вы писали:

ЕК>Основным применением для анонимных делегатов я видел такое:
ЕК>this.BeginInvoke(delegate (string s) {textbox1.Text = s;}, "123");
ЕК>Но оказывается, так нельзя Почему — хз.
ЕК>cannot convert from 'anonymous method' to 'System.Delegate'

По порядку:
1) Никаких анонимных делегатов в природе не существует
2) Анонимные методы появились в C# 2.0
3) В 3.0 появились лямбды
4) BeginInvoke — угробище. Как по дизайну (правильные пацаны используют AsyncOperation, либо SynchronizationContext напрямую), так и по сигнатуре. Достаточно поменять сигнатуру так:

public void BeginInvoke(Action<string> method)

и можно будет писать так:

BeginInvoke(s => textBox1.Text = s)

Но даже с существующей сигнатурой можно написать так (могу немножко наврать, проверять лень):

BeginInvoke((Action)(() => textBox1.Text = "O La La"))

P.S. Стиль общения а-ля flame.* здесь лучше сменить.