P>Можно даже опустить слово "правильно" и спросить просто "Как написать на С++ инициализацию объекта типа Node и добавление нового элемента к существующему дереву?"

Гм, примерно вот так:

Node* node = new Node;
parent->children[index] = node;
node->num.push_back(10);

Наверное, тебе стоит раскрыть задачу.