Спасибо всем за ответы.

Согласно комментарию, я исправляю задачу:
Есть гипотеза A (завтра будет дождь).
Есть несколько синоптиков, давших нам этот прогноз. Вероятности их правильного прогноза равны p1 ... pn.
Какова вероятность того, гипотеза A верна, т.е. завтра будет дождь?

АК>Согласно комментарию, я исправляю задачу:
АК>Есть гипотеза A (завтра будет дождь).
АК>Есть несколько синоптиков, давших нам этот прогноз. Вероятности их правильного прогноза равны p1 ... pn.
АК>Какова вероятность того, гипотеза A верна, т.е. завтра будет дождь?

эти события -- дал ли i-й синоптик правильный прогноз -- не являются независимыми. Значит, для задания распределения на них недостаточно задать числа p1 ... pN

Здравствуйте, Александр К., Вы писали:

АК>Спасибо всем за ответы.

АК>Согласно комментарию, я исправляю задачу:
АК>Есть гипотеза A (завтра будет дождь).
АК>Есть несколько синоптиков, давших нам этот прогноз. Вероятности их правильного прогноза равны p1 ... pn.
АК>Какова вероятность того, гипотеза A верна, т.е. завтра будет дождь?

Неопределена. Пользуясь исключительно законами тервера (т.е. без дополнительных допущений о характере задачи), вычислить искомую вероятность нельзя.
Чуть раскрою:
В нашем вероятностном пространстве есть 3 события (упростим до двух синоптиков):
— Дождь (Д)
— Первый синоптик сказал, что будет дождь (С1).
— Второй синоптик сказал, что будет дождь (С2).
Известны следующие вероятности:
Р(Д|C1)=p1
Р(Д|C2)=p2
Надо найти P(Д|C1,C2) — вероятность дождя при условии событий С1 и С2.
Чуть развернем:
p1=Р(Д|C1)=P(Д|C1,C2) + P(Д|C1,~C2)
p2=Р(Д|C2)=P(Д|C1,C2) + P(Д|~C1,C2)
Отсюда: P(Д|C1,C2) = 0.5(p1+p2-P(Д|C1,~C2)-P(Д|~C1,C2))
Другими словами, тебе надо знать вероятность дождя при условии того, что первый синоптик предсказал дождь, а второй нет, и при условии того, что второй синоптик предсказал дождь, а первый нет.

Собственно говоря, это известная проблема, называется evidence combination (у тебя есть набор свидетельств в пользу некоего события и тебе надо их объединить, чтобы оценить шанс наступления события). Есть несколько подходов, например, Dempster's rule of combination. Разумеется, полученный результат нельзя в общем случае назвать вероятностью (поэтому часть используется более расплывчатый термин likelihood).

Здравствуйте, Александр К., Вы писали:

АК>Спасибо всем за ответы.

АК>Согласно комментарию, я исправляю задачу:
АК>Есть гипотеза A (завтра будет дождь).
АК>Есть несколько синоптиков, давших нам этот прогноз. Вероятности их правильного прогноза равны p1 ... pn.
АК>Какова вероятность того, гипотеза A верна, т.е. завтра будет дождь?

Мне кажется это можно решить с помощью теоремы Байеса. Решать лень(очень и очень сильно), но что решать нужно именно так, я уверен