Здравствуйте, funikov, Вы писали:

F>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>Здравствуйте, superdeveloper, Вы писали:

S>>>Какой смысл у кривизны кривой?
S>>>Как её изобразить н графике функции?

Не буду утверждать про кривизну кривой. Но про радиус кривизны скажу:
Радиус кривизны кривой — это не характеристика всей кривой.
Это величина свойственная одной(любой и каждой) точке, принадлежащей кривой.
В общем случае в каждой точке кривой эта величина(радиус кривизны) имеет разное значение. Например у плоской спирали радиус кривизны монотонно возрастает по мере движения от центра.
Есть одна кривая, у которой радиус кривизны во всех точках одинаковый — это окружность(или дуга окружности).

На графике наглядно можно изобразить радиус кривизны(через соответствующую окружность).

Здравствуйте, damiryaka, Вы писали:

D>Здравствуйте, funikov, Вы писали:

F>>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>>Здравствуйте, superdeveloper, Вы писали:

S>>>>Какой смысл у кривизны кривой?
S>>>>Как её изобразить н графике функции?

D>Не буду утверждать про кривизну кривой. Но про радиус кривизны скажу:
D>Радиус кривизны кривой — это не характеристика всей кривой.
D>Это величина свойственная одной(любой и каждой) точке, принадлежащей кривой.

Хорошо что вы это понимаете, но это само собой разумеется.

D>В общем случае в каждой точке кривой эта величина(радиус кривизны) имеет разное значение. Например у плоской спирали радиус кривизны монотонно возрастает по мере движения от центра.

Прекрасно сказано.

D>Есть одна кривая, у которой радиус кривизны во всех точках одинаковый — это окружность(или дуга окружности).

Отлично сказано, только есть еще прямая, и есть еще, я подозреваю, винтовая линия

Не знаю, не запоздал ли ответ.

S>Рисуют окружность с радиусом-1/кривизна_кривой, но эта окружность соприкасается с крвиой только в одной точке! как ону может характеризовать её "кривизну"?

Кстати, тут давали интуитивные объяснения про то, что кривизна относится к «окрестности», а не к точке, или что «отрезок кривой можно аппроксимировать окружностью без потерь». Извините, я с этим не согласен.

Кривизна — это параметр именно точки на кривой.

А окружность получается просто — если взять и из данной точки кривой продолжать строить кривую с постоянной кривизной, равной кривизне в исходной точке, то и получится окружность.

Это абсолютно то же, что с касательной: если из данной точки кривой (подчеркиваю, точки) продолжать строить кривую с тем же вектором направления и нулевой кривизной, получится касательная.

По поводу интуитивного объяснения — их может быть миллион, но, наверно, самое наглядное будет «физическое» объяснения, как написал vadimcher.

Действительно, можно считать, что у точки на кривой есть вектор направления (первая производная или скорость), а есть вектор изменения этого направления (вторая производная, кривизна и ускорение).

Значения обоих векторов являются не просто числами, а пределами, вычисленными в точке на кривой.

В дискретном случае можно все объяснить совсем просто: если разбить кривую на конечное множество точек с определенным шагом, то вектор разности между двумя соседними точками будет направлением (или скоростью), а вектор разности между векторами разности (то есть вектор, который на каждом шаге добавляется к вектору скорости) будет задавать кривизну (и ускорение).