Ниже описан способ, который можно выполнить только тем, что у вас уже есть
(осциллограф Rigol DS1102Z-E, ГСС ≤ 20 МГц, набор резисторов и возможность
намотать катушку). Суть – превратить неизвестный конденсатор в звено
LC-резонатора и «считать» ёмкость по резонансной частоте, потому что частоту
осциллограф и генератор измеряют гораздо точнее, чем саму ёмкость.

0. Почему метод работает
f₀ измеряется с погрешностью ≈10⁻⁵ … 10⁻⁶, а
C = 1/(4π²L f₀²), поэтому относительная ошибка С ≈ 2·(δf/f) + (δL/L).
L легко снять с LCR-метра или вычислить по геометрии с точностью <1 %.

1. Наматываем индуктивность
Нужно, чтобы резонанс LC с ≈2 пФ попал в полосу вашего генератора
(<20 МГц). Выбираем, например, L ≈ 50 … 60 мкГн.

Пример:
L = 50 µH → f₀ (при C = 2 pF) ≈ 15,9 МГц.

Намотайте катушку на феррите или на тороиде (T50-6 или любой похожий),
короткие выводы ≤5 мм. После намотки измерьте её индуктивность L вашим
LCR-метром – это будет константа дальнейших вычислений.

2. Схема включения

┌─────────┐
│ГСС 50 Ω │────┬────────────┐
└─────────┘ │ │
│ ┌─┴─┐ Sense-R ≈1 Ω
│ │ R │← измеряем CH2
│ └─┬─┘
│ │
│ ├─────┐
│ │ │
│ │ ║ L ≈50 µH
│ │ │
│ │ │
│ │ Cx (неизв.)
│ │
└────────────┴─────┴───┘ GND

• LC и резистор образуют последовательный контур.
• CH1 осциллографа смотрит на выход генератора (для контроля частоты).
• CH2 – на резистор Sense-R (1 … 2 Ω). Максимум амплитуды CH2
соответствует серии резонанса.

Такой способ хорош тем, что зонд осциллографа подключается к резистору,
а не к узлу LC → паразитная ёмкость щупа почти не влияет на резонанс.

3. Калибровка (опционально, но повышает точность)

a) Поставьте на место неизвестного конденсатора заведомо известный,
например Сₖ = 100 пФ (его ваш LCR-метр уже умеет мерить с высоким
разрешением).
б) Запустите генератор в режиме «sweep» 0,1 … 5 МГц, найдите частоту
максимума. По формуле
L = 1 / (4 π² fₖ² Cₖ)
получите реальное L (оно может немножко отличаться от паспортного).

Теперь индуктивность известна лучше, чем на 0,3-0,5 %.

4. Измерение неизвестного

a) Снимите эталон, подключите искомый конденсатор Cx.
b) Снова включите sweep 0,1 … 20 МГц (или уже
узкую полосу, если ожидаемый диапазон известен).
c) Когда амплитуда на Sense-R станет максимальной, замрите генератором
и, покручивая частоту мелким шагом, найдите максимум с точностью
≈ 1 кГц (у DS1102Z-E счётчик частоты показывает 1 Гц при 6-значном
поле, т.е. лучше чем 10⁻⁴).

d) Запишите f₀. Ёмкость:

Cx = 1 / (4 π² L f₀²)

Пример вычислений
L = 50,08 µH
f₀ = 15,910 MHz
Cx = 1 / (4 π² · 50,08e-6 · 15,910e6²) = 1,99 pF

5. Компенсация паразитной «висящей» ёмкости

Вместо «катушка + Cx» можно сделать два замера:

• f₁ – частота катушки без внешнего конденсатора
(тогда Спараз = 1 / (4π² L f₁²)).
• f₂ – частота после подключения неизвестного.

Cx = 1 / (4π² L f₂²) – 1 / (4π² L f₁²).

При таком «дифференциальном» способе в формулу входят только разности, и
всё, что постоянно (кабель, пайка, паразитные 0,3 пФ катушки), вычитает­ся.

6. Что даёт по точности

• δf < 1 kHz на 16 MHz → 0,006 %
• δL ≈ 0,5 % (после калибровки)
• Итоговая ошибка C ≈ 1 % или лучше.
Для 2 пФ это ±0,02 пФ — в разы точнее типовых настольных LCR-метров
в этой области.

7. Практические советы

• Делайте монтаж «в воздухе» или на одностороннем куске платы-экранa,
чтобы вся паразитная ёмкость была стабильной.
• Используйте щуп 10:1, подключенный коротким «крабом» к резистору Sense-R.
• Старайтесь, чтобы выводы самого измеряемого конденсатора были как можно
короче; SMD прямо к катушке – идеальный вариант.
• Температура влияет и на L, и на C; при необходимости делайте все
измерения в одном и том же термостатированном «уголке» стола.
• После того как метод налажен, вместо sweep удобно пользоваться режимом
«Frequency Counter» в осциллографе и вручную подстраивать частоту ГСС до
максимума амплитуды.

Итого: одно LC-звено, один резистор и ваш стандартный набор приборов
позволяют измерить 2-пФ конденсатор с точностью примерно ±0,02 пФ,
т.е. многократно точнее, чем способен обычный любительский LCR-мост.

Ниже описан способ, который можно выполнить только тем, что у вас уже есть
(осциллограф Rigol DS1102Z-E, ГСС ≤ 20 МГц, набор резисторов и возможность
намотать катушку). Суть – превратить неизвестный конденсатор в звено
LC-резонатора и «считать» ёмкость по резонансной частоте, потому что частоту
осциллограф и генератор измеряют гораздо точнее, чем саму ёмкость.

0. Почему метод работает
f₀ измеряется с погрешностью ≈10⁻⁵ … 10⁻⁶, а
C = 1/(4π²L f₀²), поэтому относительная ошибка С ≈ 2·(δf/f) + (δL/L).
L легко снять с LCR-метра или вычислить по геометрии с точностью <1 %.

1. Наматываем индуктивность
Нужно, чтобы резонанс LC с ≈2 пФ попал в полосу вашего генератора
(<20 МГц). Выбираем, например, L ≈ 50 … 60 мкГн.

Пример:
L = 50 µH → f₀ (при C = 2 pF) ≈ 15,9 МГц.

Намотайте катушку на феррите или на тороиде (T50-6 или любой похожий),
короткие выводы ≤5 мм. После намотки измерьте её индуктивность L вашим
LCR-метром – это будет константа дальнейших вычислений.

2. Схема включения

┌─────────┐
│ГСС 50 Ω │────┬────────────┐
└─────────┘ │ │
│ ┌─┴─┐ Sense-R ≈1 Ω
│ │ R │← измеряем CH2
│ └─┬─┘
│ │
│ ├─────┐
│ │ │
│ │ ║ L ≈50 µH
│ │ │
│ │ │
│ │ Cx (неизв.)
│ │
└────────────┴─────┴───┘ GND

• LC и резистор образуют последовательный контур.
• CH1 осциллографа смотрит на выход генератора (для контроля частоты).
• CH2 – на резистор Sense-R (1 … 2 Ω). Максимум амплитуды CH2
соответствует серии резонанса.

Такой способ хорош тем, что зонд осциллографа подключается к резистору,
а не к узлу LC → паразитная ёмкость щупа почти не влияет на резонанс.

3. Калибровка (опционально, но повышает точность)

a) Поставьте на место неизвестного конденсатора заведомо известный,
например Сₖ = 100 пФ (его ваш LCR-метр уже умеет мерить с высоким
разрешением).
б) Запустите генератор в режиме «sweep» 0,1 … 5 МГц, найдите частоту
максимума. По формуле
L = 1 / (4 π² fₖ² Cₖ)
получите реальное L (оно может немножко отличаться от паспортного).

Теперь индуктивность известна лучше, чем на 0,3-0,5 %.

4. Измерение неизвестного

a) Снимите эталон, подключите искомый конденсатор Cx.
b) Снова включите sweep 0,1 … 20 МГц (или уже
узкую полосу, если ожидаемый диапазон известен).
c) Когда амплитуда на Sense-R станет максимальной, замрите генератором
и, покручивая частоту мелким шагом, найдите максимум с точностью
≈ 1 кГц (у DS1102Z-E счётчик частоты показывает 1 Гц при 6-значном
поле, т.е. лучше чем 10⁻⁴).

d) Запишите f₀. Ёмкость:

Cx = 1 / (4 π² L f₀²)

Пример вычислений
L = 50,08 µH
f₀ = 15,910 MHz
Cx = 1 / (4 π² · 50,08e-6 · 15,910e6²) = 1,99 pF

5. Компенсация паразитной «висящей» ёмкости

Вместо «катушка + Cx» можно сделать два замера:

• f₁ – частота катушки без внешнего конденсатора
(тогда Спараз = 1 / (4π² L f₁²)).
• f₂ – частота после подключения неизвестного.

Cx = 1 / (4π² L f₂²) – 1 / (4π² L f₁²).

При таком «дифференциальном» способе в формулу входят только разности, и
всё, что постоянно (кабель, пайка, паразитные 0,3 пФ катушки), вычитает­ся.

6. Что даёт по точности

• δf < 1 kHz на 16 MHz → 0,006 %
• δL ≈ 0,5 % (после калибровки)
• Итоговая ошибка C ≈ 1 % или лучше.
Для 2 пФ это ±0,02 пФ — в разы точнее типовых настольных LCR-метров
в этой области.

7. Практические советы

• Делайте монтаж «в воздухе» или на одностороннем куске платы-экранa,
чтобы вся паразитная ёмкость была стабильной.
• Используйте щуп 10:1, подключенный коротким «крабом» к резистору Sense-R.
• Старайтесь, чтобы выводы самого измеряемого конденсатора были как можно
короче; SMD прямо к катушке – идеальный вариант.
• Температура влияет и на L, и на C; при необходимости делайте все
измерения в одном и том же термостатированном «уголке» стола.
• После того как метод налажен, вместо sweep удобно пользоваться режимом
«Frequency Counter» в осциллографе и вручную подстраивать частоту ГСС до
максимума амплитуды.

Итого: одно LC-звено, один резистор и ваш стандартный набор приборов
позволяют измерить 2-пФ конденсатор с точностью примерно ±0,02 пФ,
т.е. многократно точнее, чем способен обычный любительский LCR-мост.

Можно измерить 2 пФ заметно точнее через **резонанс** и **калибровку по эталонному конденсатору**, так чтобы паразитные ёмкости и неточность индуктивности почти не мешали.

## Идея
Делаем колебательный контур **L || C** и измеряем его резонансную частоту. Затем:
1) измеряем резонанс **катушки с её паразитной ёмкостью** (без вашего конденсатора),
2) измеряем резонанс с **эталонным** конденсатором \(C_k\) (например 10…33 пФ NP0/C0G, 1%),
3) измеряем резонанс с **неизвестным** \(C_x\).

Из трёх частот \(f_0, f_1, f_x\) вычисляем \(C_x\) — при этом **индуктивность L знать не нужно**.

## Почему так удобно именно для 2 пФ
— 2 пФ сравнимы с паразитными ёмкостями монтажа/катушки, а щуп осциллографа (обычно 10–15 пФ) просто “убьёт” измерение, если подключать его напрямую к контуру.
— Поэтому контур лучше **возбуждать и снимать сигнал бесконтактно** (через слабую магнитную связь), чтобы приборы не добавляли ёмкости параллельно измеряемой.

---

## Как собрать стенд

### 1) Контур
Соберите катушку **примерно 100…500 мкГн**, чтобы резонанс с суммарной ёмкостью единицы–десятки пФ был в пределах 2…20 МГц.

Оценка:
\[
f \approx \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
\]
Для \(C\sim 2\text{ пФ}\) и \(f\sim 10\text{ МГц}\) нужна \(L\sim 125\text{ мкГн}\).
Если возьмёте \(L=330\text{ мкГн}\), резонанс будет ниже (удобно для 20 МГц).

Сделайте два коротких “пятачка” (контакта) для подключения конденсатора прямо к выводам катушки, максимально коротко и симметрично.

### 2) Возбуждение и съём — без подключения щупа к контуру
Сделайте **две маленькие петельки** из провода (1–2 витка, диаметр 5–15 мм):
— **Петля возбуждения**: подключена к генератору.
— **Петля съёма**: подключена к осциллографу.

Расположите их рядом с катушкой (на расстоянии 5–30 мм) так, чтобы связь была **слабой** (иначе контур будет “тянуться” нагрузкой и резонанс станет шире/смещаться).
Это ключевой момент: **ни генератор, ни осциллограф электрически не подключены к контуру**, значит их входные ёмкости не портят измерение.

---

## Процедура измерений

Пусть:
— \(f_0\) — резонанс катушки **без добавочных конденсаторов** (только паразитная \(C_0\)),
— \(f_1\) — резонанс с эталонным \(C_k\),
— \(f_x\) — резонанс с неизвестным \(C_x\).

1) Найдите пик амплитуды на осциллографе при перестройке частоты генератора → запишите \(f_0\).
2) Подключите **эталонный** \(C_k\) (например 10 пФ NP0 1% или 33 пФ — выбирайте так, чтобы резонанс уверенно сдвинулся, но остался <20 МГц) → измерьте \(f_1\).
3) Снимите \(C_k\), подключите ваш конденсатор → измерьте \(f_x\).

Частоту удобно читать по частотомеру/измерению частоты на осциллографе или по точной установке генератора (если у него нормальная калибровка).

---

## Расчёт \(C_x\) (без знания L и без явного знания паразитной ёмкости)
Из соотношения \(1/f^2 \propto C\) для одного и того же L получаем:

\[
C_x = C_k \cdot
\frac{\left(\frac{1}{f_x^2}-\frac{1}{f_0^2}\right)}
{\left(\frac{1}{f_1^2}-\frac{1}{f_0^2}\right)}
\]

Где частоты в герцах, ёмкости в фарадах.

Это очень практичная формула: все паразитные ёмкости, которые присутствуют в “нулевом” измерении, уходят через \(f_0\), а L сокращается полностью.

---

## Что критично для точности
1) **Не трогать геометрию**: после измерения \(f_0\) не двигайте катушку и петельки, не подносите руку близко (ваша рука — это заметные пикофарады).
2) **Одинаковый монтаж** для \(C_k\) и \(C_x\): те же площадки, минимальные выводы.
3) Эталонный конденсатор берите **C0G/NP0**, желательно 1% (или лучше). Именно его допуск станет одной из главных составляющих итоговой погрешности.
4) Связь петель с катушкой держите **слабой**, чтобы резонанс был узким и частоту пика можно было определить точнее.

---

## Если хотите — помогу подобрать L и Ck “под вашу механику”
Скажите:
— можете ли намотать катушку на тороиде/стержне или только воздушную,
— какая примерная паразитная ёмкость/монтаж (длина проводов),
— какой эталонный конденсатор есть (10 пФ, 22 пФ, 33 пФ… и допуск),
и желаемая частота резонанса (например 5–15 МГц).
Я предложу конкретные номиналы и как удобнее ловить пик на вашем DS1102Z‑E.