E>Нормально ли то, что приглашающая компания хочет возместить затраты на поездку на собеседование после предъявления чеков?
E>Т.е. за все плачу я сам, потом они возмещают?

Нормально, я 2 раза так собеседовался в Германии (летал из Киева) — оплатили все по чекам.