EP>Производится скачка большого количества файлов в автоматическом режиме. Которые складываются в упорядоченную структуру каталогов

Упаковать всё каким-нибудь JSZip. И получить архив со структурой каталогов.

Ну или — копаться в доках Мозиллы. Если нужно именно через downloads.download.

Или пользоваться только хромом (если юзеров мало; например, расширение создано для нужд небольшой фирмы).