Правда, такое решение не очень секьюрно — адрес с id сессии может остаться в выпадающем списке адресной строки браузера. Но я не знаю, зачем вам понадобилось разлогинивать именно при закрытии закладки, а не всего браузера, поэтому не могу судить, насколько это критично.