Переделал через DocVariable, всё работает. Но просто замена текста меня всё еще беспокоит.
Вот работающий код для потомков:

Sub Export_to_Word()

    If vbOK = MsgBox("Номер строки: " & ActiveCell.Row, vbOKCancel) Then
    
        currentRow = ActiveCell.Row ' номер строки получили
        
        ' вынимаем содержимое ячеек
        ' Value - это значение в том виде, как юзер ее ввел (40000)
        ' Text - в том виде, как оно выглядит в экселе (40 000,00р.)
        
        firstName = Cells.Range("A" & currentRow).Text
        lastName = Cells.Range("B" & currentRow).Text
        age = Cells.Range("C" & currentRow).Text
        salary = Cells.Range("D" & currentRow).Text
        
        Dim appWord As Object
        Dim wordDoc As Object
        
        Set appWord = CreateObject("Word.Application") ' запускаем ворд
        appWord.Visible = True
        
        ' так можно открыть документ
        ' Set wordDoc = appWord.Documents.Open(ThisWorkbook.Path & "\pattern.doc")
        
        ' но мы открываем как бы его копию
        Set wordDoc = appWord.Documents.Add(ThisWorkbook.Path & "\pattern.doc", False, True)
        
        ' больше инфы об относительных путях к файлам
        ' http://stackoverflow.com/questions/213584/relative-instead-of-absolute-paths-in-excel-vba
                
        With wordDoc
  
          ' назначить значения полям DocVariable
          .Variables("name") = firstName
          .Variables("surname") = lastName
          .Variables("age") = age
          .Variables("salary") = salary
          
          ' обновить поля DocVariable
          .Fields.Update
          
          ' узнал про DocVariable
          ' отсюда http://sql.ru/forum/actualthread.aspx?tid=794788
          
        End With
        
        appWord.Activate
        
        ' Вид -> Разметка страницы
        ' больше инфы здесь: http://www.ozgrid.com/forum/showthread.php?t=44834&page=1
        appWord.ActiveWindow.ActivePane.View.Type = 3
        appWord.WordBasic.AcceptAllChangesInDoc
        
    End If
    
End Sub