D>ээ.. а ты шелл знаешь то вообще?
Местами.

D>скорее всего твой скрипт выглядит так:
Я написал пример выше.
==a.sh
#!/bin/sh

trap "/bin/false" INT
trap "/bin/false" TERM

sleep 10

ps aufx > a
echo 123
ps aufx > b
==
bash a.sh | tee

ctrl-c, файл b даже не появляется...

т.е. скрипт a.sh не умирает от ctrl-c, sleep умирает.
Но к моменту "ps aufx > a" tee уже убит...

Можно конечно скрипту a.sh передать a.log, и везде где есть вывод воткнуть |tee $1, но это как то...